1樓：
an=2a(n-1) + 3a(n-2)
an+a(n-1)=2a(n-1) + 3a(n-2)+a(n-1)an+a(n-1)=3a(n-1) + 3a(n-2)an+a(n-1)=3[a(n-1) + a(n-2)]為以a2-a1=-3為首項，3為公比的的等比數列，則an-a(n-1)=-3的n次方.接下來就用累加法來求．
2樓：荒島
你的問題是不明白為什麼 an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)] ？
在原條件：an=2a(n-1) + 3a(n-2) 的兩端各加上a(n-1) 不就可以了嗎？
3樓：飛雪飄凌
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],則為以a2-a1=-3為首項，3為公比的的等比數列，則an-a(n-1)=-3的n次方.接下來就用累加法來求．
4樓：琪
其特徵方程為x^2=2x+3,則x1=-1，x2=3，x1≠x2a1=c1*x1+c2*x2=-c1+3c2=5a2=c1*(x1)^2+c2*(x2)^2=c1+9c2=212c2=7
c2=7/12,則c1=-13/4
an=-13/4*(-1)^n+7/12*3^n
已知數列｛an}中，a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大於或等於3｝，研究能否寫出它的通項公式
5樓：匿名使用者
這種形式的遞推公式有一定的解題方法。
把原式變形為下面形式
an+xa(n-1)=(x+2)a(n-1)+3a(n-2)x需滿足條件1/x=(x+2)/3
解得x=1、x=-3分別帶入上式
an+a(n-1)=3a(n-1)+3a(n-2)=3[a(n-1)+a(n-2)]
a2+a1=5+2=7
數列是以7為首項，3為公比的等比數列
a(n+1)+an=7×3^(n-1)
an-3a(n-1)=-a(n-1)+3a(n-2)=-[a(n-1)-a(n-2)]
a2-3a1=5-3×2=-1
數列是以-1為首項，-1為公比的等比數列
a(n+1)-3an=(-1)^n
兩式聯立，求得
an=7/12×3^n-1/4×(-1)^n
6樓：囧
當n為奇數，an=5+(7/4)*[3^(n-1)-1]
當n為偶數，an=7*3^(n-1)-[5+(7/4)*(3^n-1)]
既然沒分就不給過程了
已知數列an中，a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求這個數列的通項公式
7樓：小南vs仙子
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]為等比數列！首項為a2+a1=7 公比為3an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1項！）設an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以an－7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以為等比數列，公比為-1,首項為：a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4n=1也成立！！
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4解法2：可能你現在還沒有學到，簡單了解下：
a(n)=2a(n-1)+3a(n-2)
特徵根方程：x²-2x-3=0
特徵根為x1=3 x2=-1
所以an=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ代入a1和a2：
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以an=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]
已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；（1）若數列{bn}滿足bn=an-3an-1（n≥2），求數列
8樓：拆吧辛酸
（1）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
∴an-3an-1=-（an-1-3an-2），即是公比q=-1的等比數列，首項a2-3a1=2-15=-13，即的通項公式bn=-13×（-1）n-1．（2）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
∴an+an-1=3an-1+3an-2=3（an-1+an-2），即是公比前=3的等比數列，首項a2+a1=5+2=7，∴an+an-1=7×3n-1，①
由（1）得an-3an-1=-13×（-1）n-1．②，①×3+①得，
4an=3×7×3n-1-13×（-1）n-1．即an=1
4[7×3n+13×（-1）n]．
9樓：
此題答案為，1/4*[7×3n-1+13×（-1）n-1]．n-1表示次冪
數列｛an}中，a1=2,a2=5,當n大於等於2時，a(n+1)-4an+3a(n-1)=0 n屬於正數 求證數列｛a(n+1)-an}為等比數列
10樓：匿名使用者
a(n+1)-4an+3a(n-1)=0
a(n+1)-an= 3an-3a(n-1)a(n+1)-an= 3[an-a(n-1)][a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=3｛a(n+1)-an}為等比數；公比=3 ； 首項a2-a1=5-2=3
a(n+1)-an=3*3^(n-1)=3^nan-an-1=3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2):a2-a1=3^1
上式相加得
an-a1=3+9+……+3^(n-2)+3^(n-1)=[3^(n-1)*3-3]/（3-1）=(3^n-3)/2
an=(3^n-3)/2+3=(3^n+3)/2
已知數列an中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2(n≥3)，求通項公式
11樓：匿名使用者
an=2a(n-1)+3a(n-2)1)an+a(n-1)=2a(n-1)+3a(n-2)+a(n-1)=3a(n-1)+3a(n-2)=3[a(n-1)+a(n-2)], a2+a1=7 ∴是首項為7,公比為3的等比數列 ∴an+a(n-1)=7×3^(n-2)①2)an-3a(n-1)=2a(n-1)+3a(n-2)-3a(n-1)=-a(n-1)+3a(n-2)=-[a(n-1)-3a(n-2)], a2-3a1=-13 ∴是首項為-13,公比為-1的等比數列 ∴an-3a(n-1)=-13×(-1)^(n-2)=13×(-1)^(n-1)②①×3+②得 4an=7×3^(n-2)×3+13×(-1)^(n-1)=7×3^(n-1)+13×(-1)^(n-1)∴an=[7×3^(n-1)+13×(-1)^(n-1)]/4
構造法 已知數列 an中a1 5,a2 2,an 2an
霸神無雙 這是個基本方法，一般 已知三項的都可以這樣 an xa n 1 y a n 1 xa n 2 然後an y x a n 1 xya n 2 與已知的相對應 y x 2 xy 3 解出x，y取一組解帶入就可以得到一個等比數列如取x 1.y 3 則an a n 1 a2 a1 3 n 1 7 ...
已知數列an中,a1 1,a2 2 an 21 請寫出數列an的前7項2 根據數列的7項
解 1 根據題意a1 1 a2 2 3 1 a3 2 a2 1 a1 2 2 3 1 1 3 1 2 a3 1 2 1 a4 2 a3 1 a2 2 1 2 1 2 3 5 2 a4 2 5 1 a5 2 a4 1 a3 2 2 5 1 1 2 3 a5 1 3 1 a6 2 a5 1 a4 2 1...
已知數列An滿足A1 1,A2 13,A n 2 2A n 1 An 2n
解 1 bn a n 1 an,b n 1 a n 2 a n 1 則 a n 2 2a n 1 an 2n 6 b n 1 bn，於是 b n b n 1 2n 8 b n 1 b n 2 2n 10 b4 b3 0 b3 b2 2 b2 b1 4 b1 a2 a1 14 兩邊相加得 b n 14...