1樓:霸神無雙
這是個基本方法,一般
已知三項的都可以這樣
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))然後an=(y-x)a(n-1)+xya(n-2)與已知的相對應
y-x=2
xy=3
解出x,y取一組解帶入就可以得到一個等比數列如取x=-1.y=-3
則an-a(n-1)=(a2+a1)*-(3)^(n-1)=7(-3)^(n-1)
再寫出n項來疊加就哭得出an
2樓:匿名使用者
是二階差分方程的特徵方程推演過程。上面式子缺了個x,應該是以下式子(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2)),但通常設為(an-xa(n-1))=y(a(n-1)-xa(n-2)),
得x+y=2,xy=-3,從而與二次方程對應,x,y為方程x^2-2x-3=0的根。
然後用等比數列解出an-xa(n-1)=y^(n-1)*(a2-x*a1)
再繼續求解就可以了。(x,y隨便取一組就可以了)一般求解有公式套,其特徵方程為x^2=2x+3即將an看成x^2,an-1看成x,an-2看成1求出方程的根-1,3,因為相異的根
an=s(-1)^(n-1)+t*3^(n-1)a1=5,s+t=5
a2=2,3t-s=2
t=7/4,s=13/4,
an=7/4*3^(n-1)+13/4*(-1)^(n-1)
3樓:匿名使用者
這是著名的盧卡斯數列的形式
一般形式:an=pan-1+qan-2
盧卡斯數列的特徵方程是:x^2-px+q=0它的判別式是d=p^2-4q,它的根是:
a=(p+根號d)/2, b=(p-根號d)/2當a=b是時,an=a^n+b^n=2a^n當a不=b時,an=(a^n+b^n)/a-b==(a^n+b^n)/根號d
或構造an-xan-1=y(an-1-an-2)之後合併對比係數就有了:
得 y-x=2
xy=3
得 x=1
y=3或 x=-3
y=-1
得到兩個形式數列
聯立消去an-1就解出an了
08年廣東理考了盧卡斯數列
兔子數列是盧卡斯數列的特殊形式。
4樓:濮方雅
構造法 的意思就是構造一個數列bn,使得該數列是幾種常見的型別之一(等差、等比)然後可以直接套公式。
就本題而言,構造了一個等比數列bn = an+xa(n-1),比值是y
已知數列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3).(1)求數列{an}前三項之和s3的值;(2)證明:數
5樓:純傑宗
(1)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2,∴a3=2a2-3a1=19,
s3=a1+a2+a3=26.
(2)∵an=2an-1+3an-2,等號兩端同時加上an-1,整理得an+an-1=3(an-1+an-2),∴an
+an?1
an?1
+an?2
=3,∴數列
專(n≥2)是屬
等比數列.
(3)由(2)知,數列的通項為:an+an-1=7×3n-2,n≥2,
拆項累和得:
(-1)nan=[(-1)nan-(-1)n-1an-1]+[(-1)n-1an-1-(-1)n-2an-2]+…+[(-1)2a2-(-1)a1]+(-1)a1,
=7?[(-3)n-2+(-3)n-3+…+(-3)0-5=7?[1?(?3)
n?1]
1+3-5
=-74
?(-3)n-1-134,
∴an=7
4?(-3)n-1-13
4(-1)n,n≥2,
經驗證知,上式對n=1也成立,
故數列的通項公式為:an=7
4?(-3)n-1-13
4(-1)n,n∈n*.
已知數列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3);(1)若數列{bn}滿足bn=an-3an-1(n≥2),求數列
6樓:拆吧辛酸
(1)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3);
∴an-3an-1=-(an-1-3an-2),即是公比q=-1的等比數列,首項a2-3a1=2-15=-13,即的通項公式bn=-13×(-1)n-1.(2)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3);
∴an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2),即是公比前=3的等比數列,首項a2+a1=5+2=7,∴an+an-1=7×3n-1,①
由(1)得an-3an-1=-13×(-1)n-1.②,①×3+①得,
4an=3×7×3n-1-13×(-1)n-1.即an=1
4[7×3n+13×(-1)n].
7樓:
此題答案為,1/4*[7×3n-1+13×(-1)n-1].n-1表示次冪
要求用定義陣列的方法程式設計實現。已知數列a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n>=3);求a20及a1+a2+a3+……+a20。
8樓:聽不清啊
#include
void bubble_sort(int a,int n),s=2;
for(i=3; i<21; i++)
printf("a[20]=%d\nsum=%d\n",a[20],s);
return 0;}
已知數列a n中,a1 5,a2 2,an 2a n 13a n 2n3求通項公式
an 2a n 1 3a n 2 an a n 1 2a n 1 3a n 2 a n 1 an a n 1 3a n 1 3a n 2 an a n 1 3 a n 1 a n 2 為以a2 a1 3為首項,3為公比的的等比數列,則an a n 1 3的n次方.接下來就用累加法來求 你的問題是不明...
已知數列an中,a1 1,an 1 an 3n 2 求a
an 1 an 3n 2 a n 1 an 3n 2 a2 a1 1 a3 a2 4 a4 a3 7 an a n 1 3 n 1 2 上面n 1個式子相加得 an a1 1 4 7 3 n 1 2 3n 7n 4 2 an a1 3n 7n 4 2 3n 7n 6 2 a2 a1 3 1 2 a3...
已知數列an中a1 1且a n 1 3an 2,求an的前n項和
a n 1 3an 2 兩邊同時加上1 得 a n 1 1 3an 3 即 a n 1 1 3 an 1 所以 a n 1 1 an 1 3 所以 a2 1 a1 1 3,a3 1 a2 1 3,an 1 a n 1 1 3,將它們乘起來得到 an 1 a1 1 3 n 1 所以 an 2 3 n ...