1樓：楊子電影
所有代數余子式之和等於這個伴隨矩陣所有元素之和，直接求它的伴隨矩陣就行，然後伴隨矩陣各個元素相加即為所求。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的余子式，記作mₒₑ，將余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數余子式。乙個元素aₒₑi的代數余子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
計算某一行(或列)的元素代數余子式的線性組合的值時，儘管直接求出每個代數余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是計算量太大，注意到行列式d中元素的代數余子式與的值無關，僅與其所在位置有關。
利用這一點，可將d的某一行(或列)元素的代數余子式的線性組合表示為乙個行列式，而構造這一行列式是不難的，只需將其線性組合的係數替代d的該行(或該列)元素，所得的行列式就是所要構造的行列式，再應用下述行列式的定理，即命題1和命題2，就可求得的值。
2樓：假面
第1行的代數余子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式，
第2行的代數余子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式，
...第n行的代數余子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式。
所有代數余子式之和就是上面n個新行列式之和。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的余子式，記作mₒₑ，將余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數余子式。
乙個元素aₒₑi的代數余子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
擴充套件資料：
帶有代數符號的余子式稱為代數余子式，計算元素的代數余子式時，首先要注意不要漏掉代數余子式所帶的代數符號 。
利用這一點，可將d的某一行(或列)元素的代數余子式的線性組合表示為乙個行列式，而構造這一行列式是不難的。
等於它的任一行(列)的所有元素與其對應的代數余子式的乘積之和：
例3 已知2n階行列式d的某一列元素及其余子式都等於a，求d。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是乙個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質：①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
3樓：匿名使用者
根據性質可知a11+a12+a13=0，a21+a22+a23=0，而a31+a32+a33=原行列式，所以全部代數余子式之和=原行列式=-9，答案是b。
線性代數dn計算行列式中所有元素的代數余子式之和
4樓：初高中本科數學藏經閣
這個題主要考察行列式性質和行列式的性質
5樓：匿名使用者
直接按定義做，把第一行，注意正負號
線性代數（行列式題目），線性代數，行列式按行列，題目如圖？
2 1 3 2 1 2 2 5 4 1 1 0 1 3 2 6 1 2 2 5 1 3 0 2 2 6 1 3 2 4 1 1 12 20 0 36 20 0 36 8 20 把第二行加到第一行上 得到的新的第一行為5,0,6,2.與第四行完全相同，由行列式的性質可得，當行列式有兩行相等時，行列式的...
大學線性代數行列式計算題三角行列式
det a i,j 表示行列式裡個元素都乘了個 1，按照行列式的性質 某一行或列的元素的公因子可以提到行列式符號的外面 因為是四階行列式，所以.det a i,j det a i,j 要提4個 1出來，所以結果是2.把這個行列式化為下三角行列式 r3 r1,r2 r1，最後det 1 2 2 4.把...
行列式的定理，行列式 按行列法則
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