1樓：黑了再說
這個函式是不可積的，但是它的原函式是存在的，只是不能用初等函式表示而已。
習慣上，如果一個已給的連續函式的原函式能用初等函式表達出來，就說這函式是“積得出的函式”，否則就說它是“積不出”的函式。比如下面列出的幾個積分都是屬於“積不出”的函式
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等於b*b)
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以下是從別人那貼上過來的..原函式我也不知道,不過希望下面的對你有幫助
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下面證明∫sint/tdt=π/2(積分上限為∞，下限為0）
因為sint/t不存在初等函式的原函式，所以下面引入一個“收斂因子”e^(-xt)(x>=0),轉而討論含參量的積分。
i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞，下限為0）
顯然：i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0）
i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞，下限為0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞，下限為0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞，下限為0）
=-1/(1+x^2)
從而有i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c (1)
|i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(對t的積分原函式，上限為∞，下限為0）
=1/x －－>0 (x－－>+∞)
即lim(i(x))－－>0 (x－－>+∞)
對（1）式兩端取極限：
lim(i(x))(x－－>+∞)
=-lim(-arctan(x)+c ) (x－－>+∞)
=-π/2+c
即有0=-π/2+c，可得c=π/2
於是（1）式為
i(x）=-arctan(x)+π/2
limi(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0)
i(0)=π/2
所以有i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0）=π/2
因為sinx/x是偶函式，所以
∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為-∞）=π
2樓：匿名使用者
用泰勒公式後，對每項分別積分即可。
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!。。。。。。
3樓：匿名使用者
利用分部積分公式∫udv=uv-∫vdu 。重複幾次，三角函式會變回來。設答案為y，解一元一次方程。
我這裡沒有草稿紙，沒法詳細計算。
相信你能夠根據公式計算出來。
要想記得牢固，必須親自演算一下，這是我的經驗。
不好意思，沒有詳細過程。
請問sint/t的不定積分是多少？
4樓：
這個函式是不可積的，但是它的原函式是存在的，只是不能用初等函式表示而已。
習慣上，如果一個已給的連續函式的原函式能用初等函式表達出來，就說這函式是“積得出的函式”，否則就說它是“積不出”的函式。比如下面列出的幾個積分都是屬於“積不出”的函式，但是這些積分在概率論，數論，光學，傅立葉分析等領域起著重要作用。
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx(題目中的積分)，∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等於b*b)
所以，你也不要再花心思去積題目的函式了。
∫ sint/t怎麼求？
5樓：匿名使用者
這個函式是不可積的,但是它的原函式是存在的,只是不能用初等函式表示而已.
習慣上,如果一個已給的連續函式的原函式能用初等函式表達出來,就說這函式是“積得出的函式”,否則就說它是“積不出”的函式.比如下面列出的幾個積分都是屬於“積不出”的函式
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等於b*b)
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以下是從別人那貼上過來的..原函式我也不知道,
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下面證明∫sint/tdt=π/2(積分上限為∞,下限為0）
因為sint/t不存在初等函式的原函式,所以下面引入一個“收斂因子”e^(-xt)(x>=0),轉而討論含參量的積分.
i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞,下限為0）
顯然：i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為0）
i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞,下限為0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞,下限為0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞,下限為0）
=-1/(1+x^2)
從而有i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c (1)
|i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(對t的積分原函式,上限為∞,下限為0）
=1/x －－>0 (x－－>+∞)
即lim(i(x))－－>0 (x－－>+∞)
對（1）式兩端取極限：
lim(i(x))(x－－>+∞)
=-lim(-arctan(x)+c ) (x－－>+∞)
=-π/2+c
即有0=-π/2+c,可得c=π/2
於是（1）式為
i(x）=-arctan(x)+π/2
limi(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0)
i(0)=π/2
所以有i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為0）=π/2
因為sinx/x是偶函式,所以
∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為-∞）=π
不定積分(sin t/t)dt怎麼求啊？？
6樓：匿名使用者
解：不定積分∫(sin t/t)dt的原函式是存在的，但這原函式卻不能用初等函式來表示。除了你所提問的一個型別，還有：
∫e^(-x²)dx 、∫(1/lnx)dx 等，看起來好像很簡單，但實際上它們都不能表示為有限形式。既然不定積分∫(sin t/t)dt的原函式是存在，雖然原函式不能用初等函式來表示，但是，是不是不能求出，不是的，可以藉助於初等函式的式計算。計算如下：
因為，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--------+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+------- (-∞ 所以 ， sint/t=1-t^2/3!+t^4/5!-------+(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!+------- 所以，∫(sin t/t)dt=t-t^3/(3*3!)+t^5/(5*5!)-------+(-1)^nx^(2n+1)/[(2n+1)*(2n+1)!]+------- 7樓： sint/t的原函式不是初等函式，因此只能用級數計演算法求其原函式。 ∵sint=t-t³/3!+t^5/5!-t^7/7! +……∴sint/t=1-t²/3!+t^4/5!-t^6/7! +……∫sint/t dt=t-(1/3)·t³/3!+(1/5)·t^5/5!-(1/7)·t^7/7!+…… 8樓：山禾nv鬼 分部積分…分兩次之後右邊會得到和左邊相同的…最近左邊等於右邊二分之一什麼的… 複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 sinx 2dx 1 cos2x 2 dx dx 2 1 2 cos2xdx x 2 sin2x 2 2 c x 2 sin2x 4 c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。 小丁看歷史 拓展資料 若函式y f u... 方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 1 z 4x y x y z x 4 2x 0 z y 1 2y 0 可得x 2，y 1 2 a z x 2 b z x y 0 c z y 2 b ac 4 0，a 0 所以z x，y 有極大值z 2，1 2 8 1 2 4 1 4 17 4 2 z x y... 參看同濟高數 重積分 二重積分 二重積分的計算方法 利用直角座標系就算二重積分 最後乙個例題。和你給的題目類似。你用換元法就可以畫出來了。那個題目只e的指數是 x 2 希望能幫到樓主 如果僅限於初等函式的話，解析的方法是沒什麼希望的，除非 很特殊。如果數值計算的話，不要強行使用數值積分，可以先一次性...複合函式的積分如何求，如何求複合函式定積分？
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