1樓：匿名使用者
【注：由答案可知，a,b＞0.lz可能忽略了這個條件】解：
（一）不妨設0＜x≤y＜1.易知有0＜x+(1/x)≤y+(1/y).===>0＜[x+(1/x)]²≤[x+(1/x)][y+(1/y)].
等號僅當x=y=1/2時取得。（二）∵0＜x≤1/2,∴x+(1/x)≥5/2.等號僅當x=1/2時取得。
∴（x+1/x)(y+1/y)≥(x+1/x)²≥25/4.等號僅當x=y=1/2時取得。∴（x+1/x)(y+1/y)min=25/4.
【在這裡，將x換為y,y換為x,結果一樣。故僅需討論0＜x≤y＜1的情況，對0＜y≤x＜1的情況同理。這就是輪換的意義。】
2樓：匿名使用者
(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
此時x=y=1/2
方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。代入得最小為25/4
3樓：吉祿學閣
可以幫你找到一個參考資料
高中數學不等式 x.y為正實數.且x+y=1.求（1+1/x）×（1+8/y）的最小值
4樓：匿名使用者
(1+1/x)(1+8/y)
=[1+(x+y)/x][1+8(x+y)/y]=(2+y/x)(9+8x/y)
=18+16x/y+9y/x+8
≥26+2√(16×9)
=50取等x=3/7,y=4/7
高中數學 已知x方＋y方－xy＝1 ，求1/x＋1/y的最小值
5樓：我風愛吧
求式乘以高中數學 x方＋y方－xy，然後，用基本不等式
6樓：落花兮
（1/x＋1/y）*1,1用x方+y方…代替，再用不等式
若正實數x，y滿足x+y+1/x+1/y=5，則x+y的最大值是多少
7樓：晴天雨絲絲
已知x、y∈r+,
故依柯西不等式得
5＝x+y+1/x+1/y
≥(x+y)+4/(x+y)
→(x+y)^2-5(x+y)+4≤0
→1≤x+y≤4.
∴x＝y＝2時，
所求最大值為：4。
【急！】若正實數x,y滿足x+y+1/x+1/y=5,則x+y的最大值是？？ 5-(x+y)=(
8樓：
我給你點提示，平方就直接打2了。
∵x2+y2≥2xy
∴x2+y2+2xy≥4xy 就是 （x+y)2≥4xy （從此記住專這屬個不等式！）
整理一下 （x+y)/xy≥4/（x+y) 這是你不明白的第一步5-（x+y)≥4/（x+y）， 兩邊乘以（x+y），就是第二步幫你到這裡了。
設實數x y滿足不等式組1 x y 4和y 2 2x
1 x y 4 1 x y 4 x 即直線y x 1和y x 4之間的區域，含兩線 1.2x 3 0即x 3 2時，y 2 2x 3，即y 2x 5 指x 3 2和y 2x 5之間的區域，含兩線，y x 1和x 3 2交點a 3 2，1 2 y x 4和x 3 2交點b 3 2，5 2 y x 1和...
設實數x,y滿足不等式組x y 1,y x 1,y 0,則x y 1 的取值範圍
用線性規劃 畫出函式的可取值區域 區域內的點與點 0，1 的連線的斜率就是所求取值範圍的倒數。答案 1，1 x y 1 y x 1 兩式左右相加，2y 2 y 1 因為y 0 所以0 y 1 1 y 1 2 y x 1 x y 1 x y 1 兩式左右相加，1 2x 1 1 2 x 1 2 則 1 ...
若實數a屬於 0,2 時,不等式 a 2 x 2 2 a 1 x 4恆成立,求x的取值範圍
對於恆成立的不等式，乙個有效的辦法就是求解函式最值。這題把變數a提出來 a x 2 2x 2x 2 2x 4 0 若化成a f a a x 2 2x 2x 2 2x 4可以視為自變數a的一次函式，一次函式的值恆小於0，只需要滿足兩端點值小於0就可以了 兩處端點值就是a 0,a 2的值，f 0 0,f...