1樓：匿名使用者
一、圓錐曲線的定義
1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程。
1.橢圓： + =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.雙曲線： - =1（a>0, b>0）或 - =1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓： + =1（a>b>0）
（1）範圍：|x|≤a，|y|≤b
（2）頂點：(±a,0)，(0,±b)
（3）焦點：(±c,0)
（4）離心率：e= ∈(0,1)
（5）準線：x=±
2.雙曲線： - =1（a>0, b>0）
（1）範圍：|x|≥a, y∈r
（2）頂點：(±a,0)
（3）焦點：(±c,0)
（4）離心率：e= ∈(1,+∞)
（5）準線：x=±
（6）漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)
（1）範圍：x≥0, y∈r
（2）頂點：（0,0）
（3）焦點：（ ,0）
（4）離心率：e=1
（5）準線：x=- 四、例題選講： 例1.橢圓短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到準線的距離是__________。
解：由題：2b=2，b=1，a=2，c= = ，則橢圓中心到準線的距離： = = 。
注意：橢圓本身的性質（如焦距，中心到準線的距離，焦點到準線的距離等等）不受橢圓的位置的影響。
例2.橢圓 + =1的離心率e= ，則m=___________。
解：（1）橢圓的焦點在x軸上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2= = = m=8。
（2）橢圓的焦點在y軸上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2= = = m=2。
注意：橢圓方程的標準形式有兩個，在沒有確定的情況下，兩種情況都要考慮，切不可憑主觀丟掉一解。
例3.如圖：橢圓 + =1（a>b>0），f1為左焦點，a、b是兩個頂點，p為橢圓上一點，pf1⊥x軸，且po//ab，求橢圓的離心率e。
解：設橢圓的右焦點為f2，由第一定義：|pf1|+|pf2|=2a,
∵ pf1⊥x軸，∴ |pf1|2+|f1f2|2=|pf2|2，
即(|pf2|+|pf1|)(|pf2|-|pf1|)=4c2, ∴ |pf1|= 。 ∵ po//ab，∴ δpf1o∽δboa,
∴ = c=b a= c, ∴ e= = 。
又解，∵ pf1⊥x軸，∴ 設p(-c, y)。
由第二定義： =e |pf1|=e(x0+ )= (-c+ )= ,
由上解中δpf1o∽δboa，得到b=c e= 。
例4.已知f1，f2為橢圓 + =1的焦點，p為橢圓上一點，且∠f1pf2= ，求δf1pf2的面積。
分析：要求三角形的面積，可以直接利用三角形的面積公式，注意到橢圓中一些量之間的關係，我們選用面積公式s= absinc。
解法 一：sδ= |pf1|·|pf2|·sin
|pf1|+|pf2|=2a=20，
4×36=4c2=|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1||pf2|cos ，
即(|pf1|+|pf2|)2-3|pf1||pf2|=4×36，
|pf1|·|pf2|= ∴ sδ= × × = 。 解法二：sδ= |f1f2|·|yp|= ×12×yp=6|yp|， 由第二定義：
=e |pf1|=a+exp=10+ xp， 由第一定義：|pf2|=2a-|pf1|=10- xp， 4c2=|f1f2|2=(10+ xp)2+(10- xp)2-2(10+ xp)(10- xp)cos ， 144=100+ = ， =64(1- )=64× ， sδ=6|yp|=6× = 。 注意：
兩個定義聯合運用解決問題。從三角形面積公式均可得到結果。初學時最好兩種
2樓：匿名使用者
圓錐曲線統一定義：（第二定義）
平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離為定值（離心率e）的點的集合。而根據e的大小分為橢圓，拋物線，雙曲線。圓可看作e為0的曲線。
1。0 x^2/a^2+y^2/b^2=1(0 y^2/a^2+y^2/b^2=1(0 a^2=b^2+c^2 橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為2a（定值），且大於焦距2c，這是第一定義 光學性質：過焦點的任意一條光線經橢圓反射必過另一焦點 2。e=1為拋物線，直角座標系中標準方程為： y^2=2px,對稱軸為x軸，焦點（p/2,0），準線x=-p/2 x^2=2py，對稱軸為y軸，焦點，（0,p/2）準線y=-p/2 光學性質：任意平行對稱軸的光線經拋物線反射必過焦點（或反向延長線過焦點） 3。1 x^2/a^2－y^2/b^2=1(0 y^2/a^2－y^2/b^2=1(0 c^2=b^2+a^2 雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為2a（定值），且小於焦距2c，這是第一定義 光學性質：過焦點的任意一條光線經雙曲線反射其反向延長線必過另一焦點 張老師情感分析 到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。圓錐曲線 包括橢圓 圓為橢圓的特例 拋物線 雙曲線。圓錐曲線 二次曲線 的 不完整 統一定義 到定點 焦點 的距離與到定直線 準線 的距離的商是常數e 離心率 的點的軌跡。橢圓 平面內乙個動點到乙個 定... 心飛翔 圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線 1.橢圓 到兩個定點的距離之和等於定長 定長大於兩個定點間的距離 的動點的軌跡叫做橢圓。即 2.雙曲線 到兩個定點的距離的差的絕對值為定值 定值小於兩個定點的距離 的動點軌跡叫做雙曲線。即。3.拋物線 到乙個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。4... 拋物線上的任意一點到焦點的距離等於到準線的距離。拋物線的性質是什麼？麵內與乙個定點f和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點f叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋物線的準線。新授內容。一，拋物線的範圍 y2 2px y取全體實數。x yx 0二，拋物線的對稱性 y2 2px 關於x軸對稱。...圓錐曲線的第二定義，圓錐曲線的第二定義是什麼？
圓錐曲線問題
圓錐曲線方程拋物線的性質都有什麼