1樓：匿名使用者
我只給出第一題的解法
我認為第二 三題和第一題本質上是等價的
希望樓主可以在自己嘗試中得到答案
這樣印象會深刻得多
1.設切點p(x0,y0) 橢圓左右焦點分別為f1 f2
則過p的切線l的方程為xx0/a^2 + yy0/b^2=1
作f1a⊥l,f2b⊥l
用點到直線距離公式
(不要怕計算複雜 後面你會發現有很多東西可以約掉)
f1a=|(x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]
f2b=|(-x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]
f1a:f2b=[(x0c+a^2)/a^2]/[(-x0c+a^2)/a^2]
=(x0c+a^2)/(-x0c+a^2) (兩邊同除以a,得)
=(a+ex0)/(a-ex0) (應用橢圓焦半徑公式，得)
=f1p：f2p
故f1a:f1p=f2b:f2p
又f1a⊥l,f2b⊥l
故tan∠f1pa=tan∠f2pb
故∠f1pa=∠f2pb
證畢不要看到複雜的字母就害怕
絕大多數可以約掉
剩下兩個命題也不複雜
就用線段比來證明正切值相等
再得到角相等
建議樓主自己推推看
實在推不出來再hi我
2樓：灼灼桃花仙
2. 肯定不對!因為 橢圓有兩個焦點!
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