1樓：關東管領
a2\b+b2\c+c2\a+(a+b+c)=(a2\b+b)+(b2\c+c)+(c2\a+a)=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a因為a,b,c為正實數，(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理： b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac則：原式=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a>=2ab\b+2bc\c+2ca\a=2a+2b+2c即a2\b+b2\c+c2\a-(a+b+c)>=2a+2b+2c所以
a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
2樓：匿名使用者
我們假設 a>=b>=c>0，那麼，我們來比較：
(b^2/c+c^2/a)-(b^2/a+c^2/c)將上式移項通分後就有：
(b+c)(b-c)(a-c)/ac
顯然在a>=b>=c>0時，上式是》=0的所以有 (b^2/c+c^2/a)>=(b^2/a+c)這樣a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a^2/b+b^2/a+c而a^2/b+b^2/a>=a^2/a+b^2/b=a+b，是很容易證明的，一移項通分就能證明
這樣就有了：
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a^2/b+b^2/a+c>=a+b+c
樓上證明的錯誤在於：
(a2-b2)\b>=(a2-b2)\(a+b+c)當a2-b2<0呢？同理後面的2個式也是不成立的。
3樓：焰水深藍
a2\b-a=(a2-ab)\b=(a2-2ab+b2-b2+ab)\b
=(a-b)2\b+a-b
同理b2\c-b=(b-c)2\c+b-cc2\a-c=(c-a)2\a+c-a
所以a2\b-a + b2\c-b + c2\a-c=(a-b)2\b+a-b + (b-c)2\c+b-c + (c-a)2\a+c-a
=(a-b)2\b + (b-c)2\c + (c-a)2\a因為a,b,c為正實數
所以(a-b)2\b + (b-c)2\c + (c-a)2\a >= 0
即 a2\b-a + b2\c-b + c2\a-c >= 0即 a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c得證。
樓主說我第一步錯了,是變形過程錯誤還是結果錯誤,我沒看出來
4樓：匿名使用者
原不等式可化為(a2\b-b)+(b2\c-c)+(c2\a-a)>=0
同分為(a2-b2)\b+(b2-c2)\c+(c2-a2)\a>=0
因為a,b,c為正實數，所以(a2-b2)\b>=(a2-b2)\(a+b+c)
同理(b2-c2)\c>=(b2-c2)\(a+b+c),(c2-a2)\a>=(c2-a2)\(a+b+c)
上面三式相加得(a2-b2)\b+(b2-c2)\c+(c2-a2)\a>=0\(a+b+c)=0
所以(a2\b-b)+(b2\c-c)+(c2\a-a)>=0成立
即原不等式得證
已知a,b,c都是實數,求證 a 2 b 2 c
數學好玩啊 先證a 2 b 2 c 2 1 3 a b c 2等價於3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 即2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 1 因為 a b 0,所以a 2 b 2 2ab 同理b 2 c 2 2bc c 2 a 2 2ca...
設a，b，c均為正實數，且a b c，求證 a 2 3 b 2 3 c
樓上的都太繁了，這裡給個利用函式單調性的簡證 證明 建構函式f x x 2 3 令f x f x x x 1 3 顯然，當x 0時，f x 為減函式。而我們所證即f a f b f a b 而f a b a b f a b 又注意到f a f b af a a bf b b af a bf b 於是...
已知實數a，b，c滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,則ab bc ca的最小值為幾
真的很善良 b 2 c2 2,c2 a2 2 所以a和b絕對值相等,因為a2 b 2 1所以a和b可求,所以c可求 那麼ab bc ca是定值.ab bc ca a b c 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 5 2 2 需要求a b c最小的絕對值 事實上是 跟3 2 跟2,這時候a b 1...