1樓：匿名使用者
當a＝2b時，由條件，得：2b^2－4b^2＝－2b^2＝4，∴b^2＝－2。顯然不合理，應捨去。
二、當a＞2b時，｜a－2b｜＝a－2b＝k，∴a＝k＋2b。
∴2b^2－（k＋2b）^2＝4，∴2b^2－k^2－4kb－4b^2＝4，∴2b^2＋4kb＋k^2＋4＝0。
∵b是實數，∴（4k）^2－4×2（k^2＋4）≧0，∴4k^2－2k^2－8≧0，∴k^2≧4，
∴k≧2，∴此時k的最小值是2。
三、當a＜2b時，｜a－2b｜＝2b－a－k，∴a＝2b－k。
∴2b^2－（2b－k）^2＝4，∴2b^2－4b^2＋4kb－k^2＝4，∴2b^2－4kb＋k^2＋4＝0。
∵b是實數，∴（－4k）^2－4×2（k^2＋2）≧0，∴4k^2－2k^2－8≧0，∴k^2≧4，
∴k≧2，∴此時k的最小值是2。
綜上一、二、三所述，得：滿足條件的｜a－2b｜的最小值為2。
2樓：手機使用者
因(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2=(2a^2-4ab+2b^2)+(2b^2-a^2)=2(a-b)^2+4>=4所以|a-2b|>=2 即所求最小值為2
已知a,b為實數，a^2+2b^2=6,求a+b的最小值？(思路、過程)
3樓：匿名使用者
^^^解法1：判別式法.
設a+b＝t，則a＝t-b....[1]
代入條件得：(t-b)^2+2b^2=6,3b^2-2tb+(t^2-6)=0....[2]∵b是實數，∴判別式專δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化簡得屬：t^2≤9，
∴-3≤t≤3.
當t＝-3時，由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(當a=-2,b=-1時取到）.
解法2：三角換元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1，設a=(根6)cosx,b=(根3)sinx，這裡x∈r.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx=根號下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)...[1]=3sin(x+θ)，(其中θ是輔助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1，
所以a+b的最小值是-3.
說明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根號(a^2+b^2)*sin(x+θ)，
其中“輔助角θ”滿足條件“tanθ=b/a”,而輔助角θ的象限位置由點(a,b)的象限位置決定.
已知實數a，b滿足a 2 b 2 1則a 4 ab b
1年後的今天有人問了這道題目，我覺得你採納的答案不對，因此才貼了上來。a b 0 a b 2ab 恆成立 1 2ab ab 1 2 化簡 a 4 ab b 4 a b 2 ab ab 1 2 ab ab 2 ab 1 4 9 8 此簡式沒有最小值，當ab 1 4時，有最大值9 8 黑馬王吇 a 2 ...
若實數a,b滿足a 2a 1,b 2b 1,則a b答案 22 2，2 2）請寫出詳細的步驟
若實數a,b滿足a 2a 1,b 2b 1,則a b 1 當a b時，a b是方程x 2x 1 0的兩個不同實根所以有a b 2 2 當a b時，a b是方程x 2x 1 0的一個實根有a 1 2或 a 1 2,a b 1 2時，a b 2 2 2 a b 1 2時，a b 2 2 2 零幻想劉 我...
已知實數a,b滿足a2 b2 2,則a4 ab b4的最小值為急！謝謝各位大俠
遠上寒山有人家 a 4 b 4 a b 2a b ab 1 2 ab ab 設x ab，則有f x 2x x 1很顯然，該函式所標示的為一拋物線，且拋物線開口向下，應該只有最大值。但是，a b a b 2ab 1，所以 a b 1 2ab 0，所以ab 1 2 即f x 2x x 1中，x 1 2同...