1樓：匿名使用者
a^3-b^3=a^2-b^2
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)由於a!=b
a^2+ab+b^2 = a+b
(a+b)^2 - ab = a+b
由於a>0,b>0,所以ab>0
(a+b)^2 > (a+b)
a+b > 1
(a+b)^2 - ab = a+b
(a+b)^2 - (a+b) = ab
由於ab = [a^(1/2)*b^(1/2)]^2根據不等式xy<1/2(x^2+y^2)可得ab < [1/2(a+b)]^2
即ab<1/4* (a+b)^2
代入原式得
(a+b)^2 - (a+b) < 1/4*(a+b)^2整理：3/4* (a+b)^2 < (a+b)a+b < 4/3
綜合兩個結果可得
1 2樓： 由a^3-b^3=a^2-b^2 推出a^2+b^2+ab=a+b (a+b)^2-(a+b)=ab<=[(a+b)/2]^2設a+b=x 3/4x^2-x<=0 所以1 3樓： (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)a不等於b 所以a^2+ab+b^2=a+b (a+b)^2-ab=a+b ab=(a+b)^2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)>0因為a+b>0,所以a+b>1 又因為4ab<(a+b)^2 所以4(a+b)^2-4（a+b）-(a+b)^2=3(a+b)^2-4（a+b) =3(a+b)(a+b-4/3)<0 所以a+b<4/3 得0 4樓：舒昭亓官思美 因為a不等於b, 所以(a-b)^2>0 因為(a-b)^2=a^2-2ab+b^2所以a^2-2ab+b^2>0 即a^2-ab+b^2>ab 因為a,b均為正實數 所以a+b>0 則有(a+b)*(a^2-ab+b^2)>(a+b)*ab因為(a+b)*(a^2+b^2-ab)=a^3+b^3，ab*(a+b)=a^2b+ab^2 所以a^3+b^3>a^2b+ab^2 若正實數a、b滿足ab a+b+3，a^2+b^2的最小值
10 5樓：匿名使用者 依基本不等式得 a+b+3＝ab≤[(a+b)/2]² →(a+b+2)(a+b-6)≥0. 因a、b∈r+,有a+b+2>0, 故a+b-6≥0,即a+b≥6. ∴a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1) (權方和不等式)≥6²/2 ＝18. 故所求最小值為：(a²+b²)|min＝18. 此時易得，a＝b＝c＝3。 6樓：黎文格 設a+b=m，則ab=m+3，a2+b2變形，再整體代入，轉化為關於x的二次函式求最小值，注意a、b正實數的條件的運用． 解答：設a+b=m，則ab=m+3， a、b可看作關於x的方程x2-mx+m+3=0的兩根，a、b為實數，則△=（-m）2-4（m+3）≥0，解得m≤-2或m≥6，而a、b為正實數， ∴a+b=m＞0，只有m≥6， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2（m+3）=（m-1）2-7， 可知當m≥1時，a2+b2隨m的增大而增大，∴當m=6時，a2+b2的值最小，為18． 若實數a,b滿足a 2a 1,b 2b 1,則a b 1 當a b時，a b是方程x 2x 1 0的兩個不同實根所以有a b 2 2 當a b時，a b是方程x 2x 1 0的一個實根有a 1 2或 a 1 2,a b 1 2時，a b 2 2 2 a b 1 2時，a b 2 2 2 零幻想劉 我... 好像不止乙個答案吧，幾年級的題目啊？我是這麼算的，也不知道對不對，你自己看看吧！a 4a 3，移項得a 4a 3 0 用因式分解法得 a 1 a 3 0所以a 1或a 3 b 4b 3，移項得b 4b 3 0 用因式分解法得 b 1 b 3 0所以b 1或b 3 答案等於2或10 3 求值簡單一些，... 乙個人郭芮 a 3a 1 b 2b 1 0 即 a 3a 1 b 1 0 顯然 a 3a 1和 b 1 都大於等於0，兩者相加等於0只能兩者都為0 所以a 3a 1 0，b 1 0 得到a 1 3a，即a 1 a 3 平方得到 a 1 a 2 9 所以a 1 a 7，而b 1 故a 1 a b 7 ...若實數a,b滿足a 2a 1,b 2b 1,則a b答案 22 2，2 2）請寫出詳細的步驟
若實數a b滿足a 4a 3,b
若a 3a 1十b 十2b十，若 a 3a 1十b 十2b十1 0，則a 十1 a 一 b