1樓：天涯老狼
l1:a1x+b1y+c1=0===>y=-(a1/b1)x-c1/b1,令k1=-(a1/b1);
l2: a2x+b2y+c2=0===>y=-(a2/b2)x-c2/b2,令k2=-(a2/b2)
設l1,l2的傾斜角分別為α1,α2;l1,l2的夾角θ,則k1=tanα1;k2=tanα2
<1>若k1=k2=>θ=0
證:當k1=k2=>tanα1=tanα2
又因為 0≤tanα1<π; 0≤tanα2<π
所以==>α1=α2==>l1//l2==>θ=0
<2>若k1≠k2,k1*k2=-1===>θ=π/2;
證:因為k1≠k2,畫圖可知,θ=α2-α1;
所以 cotθ=(1+tanα1tanα2)/(tanα2-tanα1)=(1+k1*k2)/(k2-k1)
又因為 k1*k2=-1==>cotθ=0,又因為θ∈(0,π),===>θ=π/2;
<3>若k1≠k2,k1*k2≠-1==>tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)
證:因為 k1≠k2,k1*k2≠-1,畫圖可得 θ=α2-α1;
===>tanθ=(tanα2-tanα1)/(1+tanα2*tanα1)=(k2-k1)/(1+k1*k2)
又因為 k1=-(a1/b1);k2=-(a2/b2);k1≠k2,k1*k2≠-1===>a1a2+b1b2≠0
所以將k1=-(a1/b1);k2=-(a2/b2)代入上式得
則有tanθ=(a1b2-a2b1)/(a1a2+b1b2)
第二題是求夾角平分線的方程嗎?
設夾角平分線上任意一點m(x,y)
則有=《角平分線上的點到兩邊的距離相等》
化簡就可以了,斜率也可以算出來了
說明:我的第二道就是"兩直線在有交點的情況下所成角的平分線的方程"
首先,角平分線上的點就是到兩條相交直線的距離相等啊!根據點到直線距離公式就有我上面的方程拉!而且這條線肯定過兩條直線的交點.這裡不能畫圖,只能這麼告訴你啊!
"兩直線在沒有交點的時候"有兩種情況:
那就是平行或者異面;
而你的"它們關於對稱的直線的方程"是什麼意思?關於哪條直線對稱?能說清楚一點嗎?
那就是平行啦!
那設l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,
l1//l2==>a1/a2=b1/b2≠c1/c2
首先,你的題目沒說清楚:是l1關於l2對稱的直線方程(或l2關於l1對稱的直線方程),還是兩條直線關於第三條直線l3對稱的方程:
<1>如果是l1關於l2對稱的直線方程:
那設這條直線l4的方程為a1x+b1y+c4=0,其上的點p(x,y),則有:
|a1x+b1y+c1|/√(a1^2+b1^2)=2*|a2x+b2y+c2|/√(a1^2+b1^2)《到l1的距離是到對稱軸l2的距離的2倍》===>|a1x+b1y+c1|=2*|a1x+b1y+c2|
在和 a1x+b1y+c4=0連立求出c4就可以了
同理 l2關於l1對稱的直線方程也是一樣,就是2乘到左邊而已.
<2>如果是求兩條直線關於第三條直線l3對稱的方程:
那就一條一條求:先求l1的:設對稱軸l3方程為a3x+b3y+c3=0:
又分2種情況:l1//l3==>很簡單,同上;否則,先要求l1,l3的交點p(x0,y0);再設直線l4方程為a4x+b4y+c4=0;則設l3上任意點q(x,y),則有
=和l3的方程a3x+b3y+c3=0;a4x0+b4y0+c4=0《過交點》3個連立求出a4,b4,c4.求l2的也一樣的.
2樓：匿名使用者
k1=-a1/b1,即tanα=-a1/b1
k2=-a2/b2,即tanβ=-a2/b2
夾角為α－β
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)
tan（α－β）＝(a2/b2－a1/b1)/(1＋a1a2/b1b2)
α－β=arctg[(a2/b2－a1/b1)/(1＋a1a2/b1b2)]
二、設分線的斜率為tanγ
tan(α-γ)=tan(γ-β)
(tanα-tanγ)/(1+tanαtanγ)=(tanγ-tanβ)/(1+tanγtanβ)
根據這個式子就可求出tanγ
已知兩條直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，求兩直線交點座標
3樓：路人__黎
兩個方程聯立：
求出的x和y就是交點的橫，縱座標。
4樓：匿名使用者
聯立這兩個方程組，如果有解，說明這兩條直線相交，這組解就是交點的座標。祝你好運！
5樓：匿名使用者
a1x+b1y+c1=0，(1)
a2x+b2y+c2=0.(2)
(1)*b2-(2)*b1,得(a1b2-a2b1)x+b2c1-b1c2=0,
1)a1b2-a2b1≠0時x=(b1c2-b2c1）/(a1b2-a2b1),
代入(1),求y,略。
2)a1b2-a2b1=0時，
i)a1/a2=b1/b2=c1/c2時(1)與(2)同解，方程組有無窮多解。
ii)a1/a2=b1/b2≠c1/c2時方程組無解。
為什麼直線a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0
6樓：戒貪隨緣
原題是:為什麼直線l1:a1x+b1y+c1=0與直線l2:a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0?
由已知得:a1²+b1²≠0,且a2²+b2²≠0(a1,b1),(a2,b2)分別是直線l1、l2的法向量(法向量就是與直線方向垂直的向量)
當 l1與l2垂直時,它們的法向量(a1,b1),(a2,b2)垂直得a1a2+b1b2=0
當a1a2+b1b2=0時,因a1²+b1²≠0,且a2²+b2²≠0
(a1,b1)與(a2,b2)垂直
得 l1與l2垂直。
所以 直線l1:a1x+b1y+c1=0與直線l2:a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0。
(當b1b2≠0時，可用斜率解釋)
希望能幫到你！
7樓：來自德濟亭害羞的啄木鳥
兩直線斜率之積等於-1
8樓：睦許欒星騰
直線a1x+b1y+c=0
的斜率是
-a1/b1
直線a2x+b2y+c=0
的斜率是
-a2/b2
如果兩直線垂直，則
（-a1/b1)*(-a2/b2)=-1
則(a1a2)/(b1b2)=-1
a1a2+b1b2=0
如果a1a2+b1b2＝0
則(a1a2)/(b1b2)=-1
（-a1/b1)*(-a2/b2)=-1
而-a1/b1
是直線a1x+b1y+c=0
的斜率-a2/b2
是直線a2x+b2y+c=0
的斜率所以
兩直線垂直
因此直線a1x+b1y+c=0與a2x+b2y+c=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2＝0
為什麼直線A1X B1Y C1 0與A2X B2Y C
戒貪隨緣 原題是 為什麼直線l1 a1x b1y c1 0與直線l2 a2x b2y c2 0垂直的充要條件是a1a2 b1b2 0?由已知得 a1 b1 0,且a2 b2 0 a1,b1 a2,b2 分別是直線l1 l2的法向量 法向量就是與直線方向垂直的向量 當 l1與l2垂直時,它們的法向量 ...
已知直線l x y 1 0與橢圓C x b 1 ab0 相交於A B兩點
慕野清流 離心率e 1 b a 2 設兩點為 x1,x1 1 x2,x2 1 根據向量加法有x1 x2 4 3 然後要求 b a 或其平方 把兩點帶入橢圓公式 x1 2 a 2 x1 1 2 b 2 1 x2 2 a 2 x2 1 2 b 2 1 兩式相減，a方b方乘上去得 b 2 x1 2 x2 ...
如圖,直線l1 x 2與直線l2 y 2x b的交點落在y軸上,則直線l1,l2與x軸圍成的三角形面積為
兩直線與y軸座標為 0,2 所以l2的方程為y 2x 2。兩直線與x軸交點分別為 2,0 1,0 故面積為1 2 2 1 2 3 兩條直線的交點在y軸上 通過l1解出該交點的座標為 0，2 因為y軸上所有點的橫座標都是0 把交點 0，2 代入l2解得 b 2 l2為 y 2x 2 設l1與x軸的交點...