冪函式計算公式,冪函式和指數函式,求導公式

時間 2021-08-14 11:00:45

1樓:墨汁諾

1、同底數冪的乘法:

2、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、 同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)。

(2)零指數:a0=1 (a≠0)

(3)負整數指數冪:a-p= (a≠0, p是正整數)①當a=0時沒有意義,0-2, 0-3都無意義。

正值性質

當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0(函式值遞增);

2樓:解煩惱

冪函式的一般形式為y=x^a。

如果a取非零的有理數是比較容易理解的,不過初學者對於a取無理數,則不太容易理解,在我們的課程裡,不要求掌握如何理解指數為無理數的問題,因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。

對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,且p/q為既約分數(即p、q互質),q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函式的定義域是r,如果q是偶數,函式的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制**於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:

排除了為0與負數兩種可能,即對於x>0,則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能,即對於x0的所有實數,q不能是偶數;

排除了為負數這種可能,即對於x為大於或等於0的所有實數,a就不能是負數。

總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函式的定義域的不同情況如下:

如果a為任意實數,則函式的定義域為大於0的所有實數;

如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函式的定義域為不等於0 的所有實數。

在x大於0時,函式的值域總是大於0的實數。

在x小於0時,則只有同時q為奇數,函式的值域為非零的實數。

而只有a為正數,0才進入函式的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的,

必須指出的是,當x<0時,冪函式存在一個相當棘手的內在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎?若p/q是ac/bd的既約分數,x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k為正整數)又能相等嗎?

也就是說,在x<0時,冪函式值的唯一性與冪指數的運演算法則發生不可調和的衝突。對此,現在有兩種觀點:一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾,能很好解決冪函式值的唯一性問題,但米指數的運演算法則較難維繫;另一種觀點則認為,直接取消x<0這種情況,即規定冪函式的定義域為[0,+∞)或(0,+∞)。

看來這一問題有待專家學者們認真討論後予以解決。

因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.

可以看到:

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當a大於0時,冪函式為單調遞增的,而a小於0時,冪函式為單調遞減函式。

(3)當a大於1時,冪函式圖形下凹;當a小於1大於0時,冪函式圖形上凸。

(4)當a小於0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0,函式過(0,0);a小於0,函式不過(0,0)點。

(6)顯然冪函式無界限。

3樓:匿名使用者

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

4樓:匿名使用者

#include

double mypow(double a,int n) ;

int i,n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);

for (i = 0;i < n;++i) {printf("%02d\t%.6lf\n",i,mypow(a[i],a[i]));

return 0;

對數函式,指數函式,冪函式計算公式

5樓:無敵的地雷

對數函式:一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

指數函式:y=a^x,(a>0且a≠1)

冪函式:一般地.形如y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。

例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

6樓:我是hu呀

對數函式計算公式:y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1),它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=a^y。

指數函式計算公式:一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈r)。

冪函式計算公式:一般地,形如y=x^a(a為常數)的函式,即以底數為自變數冪為因變數,指數為常量的函式。

拓展資料:

一般地,對數函式以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式。

如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

指數函式是重要的基本初等函式之一。一般地,y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函式,函式的定義域是 r 。

一般地.形如y=x^α(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:

y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

7樓:0風之化身

^對數函式的計算公式:y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1)

指數函式的計算公式:y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)

冪函式的計算公式:y=x^a(a為常數)

拓展資料:

一般地,如果a(a大於0,且a不等於1)的b次冪等於n(n>0),那麼數b叫做以a為底n的對數,記作log an=b,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。一般地,函式y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1)叫做對數函式,它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定,同樣適用於對數函式。

指數函式是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為e,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於 2.

718281828,還稱為尤拉數。一般地,y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函式,函式的定義域是 r 。

一般的,形如y=x^a(a為實數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。

當a取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於a取無理數時,初學者則不大容易理解了。

因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

8樓:

lnx+lny=lnxy

lnx-lny=ln(x/y)

lnx^n=nlnx

a^x.a^y=a^(x+y)

a^x/a^y=a^(x-y)

(a^x)n=a^(nx)

(x+y)²=x²+2xy+y²

(x-y)²=x²-2xy+y²

....

9樓:凌璃鳶

y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1)

y=a^x,(a>0且a≠1)

y=ax(a為實數)

10樓:匿名使用者

有個bai總du結挺zhi

好的dao,回全面答

冪函式和指數函式,求導公式?

11樓:呼呼__大神

^(x^a)'=ax^(a-1)

證明:y=x^a

兩邊取對數lny=alnx

兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x

兩邊同時取對數:

lny=xlna

兩邊同時對x求導數:

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

冪函式:一般的,形如y=x(a為實數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:

y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於a取無理數時,初學者則不大容易理解了。因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

指數函式:是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。

還可以等價的寫為e,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於 2.718281828,還稱為尤拉數。一般地,y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函式,函式的定義域是 r 。

12樓:wza熊

冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為:y'=a*x^(a-1),y'=a^x*lna。

【擴充套件資料】

當a的值大於1時,指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示,比如當a=2時,冪函式是y=x^2,指數函式是y=2^x,分別對其求導,可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式,在實際例項中,比如病毒的擴散速率,就跟指數函式非常之像;再比如人口的增長模式,也近乎於一種指數函式。

而對於冪函式,其增長速率相對一般。

指數函式,冪函式對數函式的實驗記錄表

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