1樓：賈老師數學
47.1.冪函式影象
2樓：丶蘇酌
y=x^1，影象如下：
y=x^1/2，影象如下：
y=x^1/3，影象如下：
y=x^2，影象如下：
y=x^3，影象如下：
y=x^(-1)，影象如下：
y=x^(-2)
y=x^(-1/2)，影象如下：
y=x^（-1/3），影象如下：
擴充套件資料：
冪函式是基本初等函式之一。一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：
y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
冪函式的性質：
正值性質：當α>0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質：當α<0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質：當α=0時，冪函式y=x……a有下列性質：
a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
3樓：兔九籽
1、求定義域；
2、判斷奇偶性；
3、明確在﹙0，﹢∞﹚上的單調性；
4、列表、描點、連線，畫出在第一象限的影象；
5、根據奇偶性畫出整個影象。
一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。
當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。
因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
4樓：佴沛雯
冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
（1）、當a>0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
（2）、當a<0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；
c、在第一象限內，有兩條漸近線，自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
（3）、當a=0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
冪函式影象：
這幾個冪函式的影象怎麼畫？？？
5樓：丶蘇酌
^^y=x^1，影象如下：
y=x^1/2，影象如下：
y=x^1/3，影象如下：
y=x^2，影象如下：
y=x^3，影象如下：
y=x^(-1)，影象如下：
y=x^(-2)
y=x^(-1/2)，影象如下：
y=x^（-1/3），影象如下：
擴充套件資料：
冪函式是基本初等函式之一。一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：
y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
冪函式的性質：
正值性質：當α>0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質：當α<0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質：當α=0時，冪函式y=x……a有下列性質：
a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
6樓：鴉昏樹老藤老
需要注意的是：
1、定義域，(從左到右,從上到下）除了2-3，3-1，3-2，3-3，其他都是經過原點，1-3有點特殊。
2、應留意各個函式的增減快慢，做出區分。
3、明白清楚各個函式的值域。
7樓：雙魚碰碰
分析如下：
1、一般地.形如y=xα(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。
冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
冪函式取正值
當α>0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
冪函式取負值
當α<0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x^-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
冪函式取零
當α=0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、y=x0的影象是和x軸平行，經過（0，1）的一條直線，只是（0，1）這點要去掉，因為零的零次冪無意義。
拓展資料
關於冪函式
1、一般地.形如y=xα(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：
y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。
2、冪函式的圖象一定在第一象限內，一定不在第四象限，至於是否在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
8樓：o客
這是課標要求掌握的5個冪函式。以下是可以瞭解的4個冪函式。
9樓：匿名使用者
冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
取正值當a>0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
取負值當a<0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；
c、在第一象限內，有兩條漸近線，自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
取零當a=0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。(沒有意義）
10樓：匿名使用者
一般地.形如y=xα(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^-1（注：
y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。
冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
冪函式取正值
當α>0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
冪函式取負值
當α<0時，冪函式y=x^α有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x^-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
冪函式取零
當α=0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、y=x0的影象是和x軸平行，經過（0，1）的一條直線，只是（0，1）這點要去掉，因為零的零次冪無意義。
11樓：匿名使用者
畫法指導
一次函式 y=x，只需要畫出兩個點，即可連線成一條直線。
二次函式 y=x²，可用標準的五點作圖法完成。
其他冪函式 y=x^a，用描點作圖法需要多描一些點才能準確表現函式影象的變化細節。根據 a 的奇偶性確定函式影象所在的象限。
以下影象是在 maple 中應用繪圖命令 plot 繪出的。
plot([x, x^2, x^3, x^4], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, color = [red, green, blue, cyan], legend = [x, x^2, x^3, x^4]);
plot([1/x, 1/x^2, 1/x^3, 1/x^4], x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, color = [red, green, blue, cyan], legend = [1/x, 1/x^2, 1/x^3, 1/x^4]);
plot([surd(x, 2), surd(x, 3), surd(x, 4), surd(x, 5)], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, color = [red, green, blue, cyan], legend = [surd(x, 2), surd(x, 3), surd(x, 4), surd(x, 5)]);
plot([surd(x, -2), surd(x, -3), surd(x, -4), surd(x, -5)], x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, color = [red, green, blue, cyan], legend = [1/x^(1/2), 1/x^(1/3), 1/x^(1/4), 1/x^(1/5)]);
冪函式影象
y=x 一次函式，影象是一條直線，平分第一象限和第三象限
y=x² 二次函式，影象是拋物線，位於第一象限和第二象限
y=x³ 三次函式，影象是拋物線，位於第一象限和第三象限
y=x^4 四次函式，影象位於第一象限和第二象限
指數為負整數的冪函式y=x^(-1)、x^(-2)、x^(-3)、x^(-4)影象如下：
指數為正分數的冪函式y=x^(1/2)、x^(1/3)、x^(1/4)、x^(1/5)影象如下：
指數為負分數的冪函式y=x^(-1/2)、x^(-1/3)、x^(-1/4)、x^(-1/5)影象如下：
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