1樓：angela韓雪倩
只有零解時，r(a)=n
特別當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。
如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
2樓：sky不用太多
只有零解時,r(a)=n 特別得 當a是方陣時 |a|≠0。 有非零解時,r(a)
齊次線性方程組解的判定定理編輯
定理1齊次線性方程組 有非零解的充要條件是r(a)推論
齊次線性方程組 僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的結構編輯
齊次線性方程組解的性質
定理2 若x是齊次線性方程組 的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
定理3 若x1,x2是齊次線性方程組 的兩個解，則x1+x2也是它的解。
定理4 對齊次線性方程組 ，若r(a)=r求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
齊次線性方程組AX 0有非零解的充要條件是什麼
齊次線性方程組ax 0有非零解的充要條件是 r a 由此可得推論 齊次線性方程組ax 0僅有零解的充要條件是r a n。齊次線性方程組解的存在性 1 若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax 0的係數行列式 a 0，則方程組有唯一零解。2 若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r a n，...
n元齊次線性方程組AX 0只有零解的充分必要條件是什麼
河傳楊穎 只有零解時，r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元，這個n r個自由變元可取任意取值，...
設向量1，2t是齊次線性方程組Ax 0的基礎
旁代巧 假設存在一組常數k，k1，kt，使得 k t i 1k i i 0，即 k t i 1k i t i 1 ki i 上式兩邊同時乘以矩陣a，則有 k t i 1k i a t i 1 k i a i 因為 1，2，t是齊次線性方程組ax 0的乙個基礎解系，所以 a i 0，故有 k t i ...