1樓：合贊悅
設；兩曲線交點為a、b，由l1：y^2=2x 與l2：x^2+y^2=8求得：a（2，2），b（2，-2），
過o、a作直線l3：y=x，l1與l3圍成的兩個小部分面積：s1=2∫（x3-x1)dy=2∫（y-y^2/2 )dy=4/3.
ab弧對應扇形面積(圓心角為90°)為s2=2π,兩曲線圍成較小部分面積：s1+s2=4/3+2π。兩曲線圍成較大部分面積：
圓滿面積-s1-s2=6π-4/3。兩曲線圍成兩部分面積：（2π-4/3）/（6π-4/3）。
2樓：匿名使用者
這是一個圓被拋物線分成兩部分，圓半徑為2√2，解出交點座標為a（2，2），b（2，-2），
拋物線和小圓弧圍的部分上下對稱，x軸是對稱軸，只要求一半即可，而圓面積s3=π（2√2）^2=8π，ab弧對應圓心角為90度,其一半扇形面積為s3/8=π,
拋物線和小弧圍成面積s1=2
=2=2
=2π+4/3.
另一部分面積s2為圓面積減去s1
s2=8π-2π-4/3=6π-4/3。
3樓：匿名使用者
6π:-4/3：2π+4/3
4樓：匿名使用者
首先求上面相交部分的面積，用積分解答。
然後用圓的面積減上面的面積
最後2個面積相比
定積分： 拋物線y^2=2x把圖形x^2+y^2=8分成兩部分，求這兩部分的面積。
5樓：匿名使用者
這是一個圓被拋物線分成兩部分，圓半徑為2√2，解出交點座標為a（2，2），版b（2，-2），
拋物權線和小圓弧圍的部分上下對稱，x軸是對稱軸，只要求一半即可，而圓面積s3=π（2√2）^2=8π，ab弧對應圓心角為90度,其一半扇形面積為s3/8=π,
拋物線和小弧圍成面積s1=2
=2=2
=2π+4/3.
另一部分面積s2為圓面積減去s1
s2=8π-2π-4/3=6π-4/3。
6樓：龍在天涯
如圖所示，這個雙重積分求的是拋物線右邊的那部分圓的面積，另外一部分用圓的面積減去他就可以了
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的面積(兩部分都求)
7樓：薔祀
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3；圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3。總面積為8π。
解：本題利用了影象的性質求解。
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a（-2,2）,b（2,2）
y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2,2）上圍成面積,
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
擴充套件資料：
影象的性質：
1、 性質：在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、 k，b與函式圖象所在象限。
當k>0時，直線必通過
一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過
二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小；當b>0時，直線必通過
一、二象限；當b<0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。這時，當k>0時，直線只通過
一、三象限；當k<0時，直線只通過
二、四 象限。
8樓：匿名使用者
|兩曲線交點：(-2,2)、(2,2)
x^2+y^2=8
y=√(8-x^2)
∵兩曲線均關於y軸對稱
∴一部分面積：s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx
=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)
注：2∫(0,2)√(8-x^2)dx
令x=2√2sint
t=arcsinx/(2√2)
t1=arcsin0/(2√2)=0
t2=arcsin2/(2√2)=π/4
dx=2√2costdt
2∫(0,2)√(8-x^2)dx
=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)
=2π-4
圓面積：s=2π×8=16π
另一部分面積：s2=s-s1
=16π-(2π-4)
=14π+4
曲線y=1/2x^2與x^2+y^2=8所圍成的圖形的面積
9樓：匿名使用者
先求兩曲線的交點為(-2，2）和（2，2）
再求圖形的面積s
s=\int_^2\left(\sqrt-1/2*x^2\right)dx=2\pi+4/3
10樓：匿名使用者
現在對於這種數學問題，基本是忘得一乾二淨了，太難了。
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積
11樓：翦廣英繩鵑
解：∵y=x²/2與x²+y²=8的交點是(-2,2)和(2,2)且所圍成的圖形
關於y軸對稱
∴所圍成的圖形面積專=2∫<0,2>[√
屬(8-x²)-x²/2]dx
=2[x√(8-x²)/2+4arcsin(x/(2√2))-x³/6]│<0,2>
=2(√2+π-4/3)。
12樓：竭儉許雨
先看第一象限的
x^2+y^2=x+y，配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
這是一個圓心在p(0.5,0.5)半徑為sqrt(2)/2的弧。
其中sqrt為根號
該弧與坐回
標軸的交點為答a(0,1)和b(1,0)
該弧與座標軸所圍成的面積=圓的面積-2*弧ao與y軸所夾的弓形面積由三角關係得：pao為直角
弓形面積為:1/4圓的面積-三角形pao的面積=1/4*pi*0.5-0.5*0.5=pi/8-0.25
於是弧與座標軸所圍成的面積=圓的面積-2*弧ao與y軸所夾的弓形面積=pi*0.5-2*(pi/8-0.25)=pi/4+0.5
由對稱性，可知，曲線所圍成的面積為上述面積是4倍即pi+2
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2<=8所圍成的圖形面積 10
13樓：匿名使用者
用f(x)=f(-x)可以判斷這抄2條曲線都是關於y軸對稱，前者是開口向上頂點為原點的拋物線，後者是圓心在原點半徑為根號8的圓，所以2條曲線圍成的圖形面積就等於第一區間時所圍成面積的2倍，因此可以求出2條曲線在第一區間的交點然後分別用定積分求出，根據圖中式子即可以求出所圍成圖形面積
14樓：匿名使用者
(1)交點為(2,2),(-2,-2)
(2)對y=0.5x²從-2到2積分,得相應面積為8/3(3)求出弦長為4的弓形面積
(4)半圓面積-(2)-(3)即所求面積
求曲線y=x^2/2與 y^2+x^2=8所圍成圖形的面積？
15樓：匿名使用者
y=x^2/2代入y^2+x^2=8
則有(x^2/2)^2+x^2=8
設x^2=m
則有m^2/4+m=8
則有m=-8 m=4
m=x^2=4 則x1=2 x2=-2則y=x^2/2=2
所以y=x^2/2與x^2+y^2=8相交於a（2,2）b(-2,2)兩點
因為y=x^2/2是一條開口向上。頂點為（0,0）的拋物線。
△oab ab=4 0a=2√2 0b=2√2可知oa^2+ob^2=ab^2
所以三角形aob為直角等腰三角形
所以扇形aob面積s=πr^2*90°/360°=π（2√2）^2 /4=2π=6.28
16樓：
解兩曲線交點y=x^2/2 y^2+2y-8=0y=-4 y=2 y=-4捨去
x=±2
∫(8-x^2)^0.5- x^2/2 dx (a=-2 b=2)=x/2(8-x^2)^0.5+8/2arcsin(x/8^0.5)-x^3/6|(a=-2 b=2)
=2(2/2*(8-2^2)^0.5+8/2*asin(2/8^0.5)-2^3/6)
=2(2+π-8/6)
17樓：匿名使用者
曲線y=x^2/2與 y^2+x^2=8 交點(-2,2) (2,2)
圍成圖形的面積=∫(-2~2) [8-x^2]^1/2-x^2/2 dx
=4arcsin[x/(2*2^0.5)]+2^0.5 x (1-x^2/8)^0.5 -x^3/6 上下限(-2~2)
=2pi + 4/3
x2 y2 2x求x2 y2的範圍
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