1樓：匿名使用者
psss:平時做題時，我們預設奇函式在對稱區間內同增同減，但本題中是要求證明的
1^設x1,x2∈(0,∞),且x1＜x2,則-∞＜-x2＜-x1＜0
∵f(x)在區間（0，∞）上單調遞減，
∴f(x2)-f(x1)＜0
又∵f(x)為奇函式，∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)＞0
∴奇函式f(x)在區間(-∞,0)單調遞減
進而f(x)在r上為增函式（第2問中會用到）
2^f(-3)=0
∵f(x)是增函式 ，∴-3f(-3)=0；x<-3時，f(x)0 ，此時-30，f(3)=-f(-3)=0
03,則f(x)>f(3)=0，即f(x)>0,時xf(x)>0不符合，捨去
綜上所述：x∈(-3,0)∪(0,3)
2樓：☆︷獅子座
設x1，x2是f（x）在（負無窮，0）的兩個自變數的值，且x10 -x2>0 -x1>-x2
又因為函式在（0，正無窮）上是增函式
所以f(-x1)>f(-x2)
又因f(x)是奇函式
所以-f(x1)>-f(x2) f(x1)f(-3)=0x<-3,則f(x)0
所以-30時
03,則f(x)>f(3)=0
所以若x>0,
xf(x)<0
則兩邊除x>0
所以f(x)<0
所以0 綜上 -3 3樓： （1）由於奇函式關於原點對稱，那麼f(x)在（0，正無窮）與（負無窮，0）的單調性一致。證明： f(x+⊿x)>f(x)(x>0) f(-x-⊿x)=-f(x+⊿x)<-f(x)=f(-x)即：f(-x)>f(-x-⊿x),(⊿x>0)（2）若f(-3)=0,解不等式xf(x)<0 ，f(-3)=-f(3)=0,所以f(3)=0 當x=0時，不等式不成立 當x<0時，f(x)>0,即f(x)>f(-3),所以0>x>-3當x>0時，f(x)<0=f(-3)=f(3),所以0 4樓：我不是他舅 在（0，正無窮）上是增函式 所以若0f(-3)=0 x<-3,則f(x)0 所以-30時 03,則f(x)>f(3)=0 所以若x>0, xf(x)<0 則兩邊除x>0 所以f(x)<0 所以0 綜上-3 5樓：寂寂落定 1. 增函式。 奇函式在對稱區間內同增同減。這是結論，用影象描述最快，也可以證明。 2. f(-3)=0,f(0)=0 f(x)遞增，這是不合理的。 一元六個 f x 是定義在r上的奇函式，且在 0,正無窮 上單調遞減,那麼此函式在負無窮到0上是單調遞增的。完全可以模擬成 f x x 3 x 3 0 3 x 3 x 3 x 3 你可以自己按這個函式畫畫 答案自明瞭 墨棠華 x 3 0 3 f x 0 負無窮，3 x 0,f x 0 xf x 0 ... f xy f x f y 令x y 1 f 1 f 1 f 1 得f 1 0 f x f 3 x 2 f x 1 f 3 x 1 0 f x f 1 2 f 3 x f 1 2 f 1 f x 2 f 3 x 2 f 1 f x 3 x 4 f 1 當且僅當x y時 f x 0,3 x 0 得到x ... 答 f x 是r上的奇函式，f x f x x 0時，f x x 2 3x 則x 0時，x 0代入上式 f x x 2 3x f x 所以 x 0時，f x x 2 3x f x 1 x 4 1 x 1 0即x 1時 f x 1 x 1 2 3 x 1 x 4x 2 5x 4 x 4 x 2 4x ...設f x 是定義在R上的奇函式,且在 0,正無窮 上單調遞減,又f 3 0,則xf x 0的解集為
已知f x 是定義在（0，正無窮）上的函式，且滿足f xy f x f y f 1 2 1，對於x y（0，正無窮）
已知函式f x 是定義在R上的奇函式,且當x0時,f xx 2 3x則不等式f x 1x 4的解集為