1樓：匿名使用者
（1）由f（x）=1得，lgx=±1，所以x=10，或x=110．…（3分）（2）證明：結合函式圖象，由f（a）=f（b），知a∈（0，1），b∈（1，+∞），…（4分）從而-lga=lgb，從而ab=-1．…（5分）又a+b2=1b+b2，…（6分）令?(b)=1b+b(b∈(1，+∞)．…（7分）任取1＜b1＜b2，∵?
（b1）-?（b2）=（b1-b2）（1-1b1b2）＜0，∴?（b1）＜?
（b2），∴?（b）在（1，+∞）上為增函式．∴?（b）＞?
（1）=2．…（9分）所以a+b2＞1．…（10分）（3）由b=（a+b2）2，得4b=a2+b2+2ab，…（11分）1b2+b2+2-4b=0，令g（b）=1b2+b2+2-4b，…（12分）因為g（3）＜0，g（4）＞0，根據零點存在性定理知，…（13分）函式g（b）在（3，4）內一定存在零點，即方程1b2+b2+2-4b=0存在3＜b＜4的根．…（14分）
2樓：匿名使用者
不對，x=1就是反例
如何證明√10為無理數？
3樓：匿名使用者
有理數可以寫成兩個互質整數的比值(即最簡分數)
設√10=p/q,p,q互質
有10=p²/q²,p²=10q²
∵10是偶數,乙個數乘以偶數還是偶數,∴p²是偶數,即p是偶數
設p=2k,k是正整數,那麼有10q²=(2k)²=4k²
5q²=2k²,∵2k²是偶數,∴5q²是偶數,即q是偶數
那麼pq都是偶數,有公因數2,這和pq互質相矛盾
因此√10不能寫成兩個互質整數的比值,即√10是無理數.
還有一種證法,這種證法對於證明乙個非完全平方數的平方根為無理數是幾乎通用的
如果√10是有理數,那麼取最小的乙個正整數m,使得m√10是乙個整數
因為兩個整數差仍是整數,設n=m√10-3m=m(√10-3),n是整數
而3<√10<4,所以n 而n√10=√10*m(√10-3)=m(10-3√10)=10m-3m√10 10m是整數,3m√10是整數,所以n√10也是整數 但我們已經取了最小的正整數m使得m√10為整數了,n√10是整數的話,說明m 這與上面證明的n 所以,√10不是有理數. 要點是找出√a在哪兩個相鄰正整數k,k+1之間,假設m√a為整數之後,用m√a-km就可以得到n 4樓：苦也不太差°國 證明：假設 x =√ 6 +√10 是有理數, 則 √10 =x -√6, 所以 10 =x^2 -2√6 x +6. 所以 √6 =(x^2 -4) / (2x). 又因為 x 是有理數, 所以 √6 =(x^2 -4) / (2x) 是有理數. 與 √6 是無理數 矛盾. 所以 假設不成立, 即 √6 +√10 是無理數. = = = = = = = = = 以上用到乙個結論： 若 n是正整數，且不是完全平方數，則 √n 是無理數。 這道題可推廣為： 若 a,b 是正有理數，且√a,√b是無理數，則√a +√b 是無理數. 但是，無理數 +無理數 不一定是 無理數。 如：√2 +(2-√2) =2, π +(3-π) =3. ... ... 是否可以解決您的問題？ 證明以log10為底2的對數是無理數還是有理數 5樓： 設log25=x，且x為有理數 根據有理數性質，x=m/n，m、n∈z log25=x=m/n 2^（m/n）=5 2^m=5^n 因為2、5互質，所以2^m=5^n不可能成立。 因此假設不成立，即x不是有理數，是無理數 假設此數為有理數。由於有理數性質，可設此數a=n/m;(m,n均為整數，且m!=0);而且由於a不等於0可確定n不等於0； 可得10^(n/m)=2;兩邊同時取m次冪。 即為10^n = 2^m； 矛盾；10^n可被5整除；但是2^m即2的整數次冪中不存在被5整除的數。 故此，反證法推導出此數為無理數。 6樓：匿名使用者 假設此數為有理數。由於有理數性質，可設此數a=n/m;(m,n均為整數，且m!=0);而且由於a不等於0可確定n不等於0； 可得10^(n/m)=2;兩邊同時取m次冪。 即為10^n = 2^m； 矛盾；10^n可被5整除；但是2^m即2的整數次冪中不存在被5整除的數。 故此，反證法推導出此數為無理數。 7樓：j機器魚 首先，我們知道任何有理數都可以表示成分數的形式,乙個實數若不是有理數，則一定是無理數。 其次，不妨設題目中的對數為r，即10^r=2，若r為有理數，令r=p/q，其中p、q是互素的整數。 由上面的假設我們可以得到10^p=2^q，進而推出5^p=2^(q-p)，其中，p、q-p都是整數。 由於5和2都是素數，所以5^p=2^(q-p)違反了算術基本定理，矛盾。所以假設是不正確的，即r是無理數。 8樓：匿名使用者 假設以log10為底2的對數是有理數，則有log10(2)=m/n(m,n為互質正整數)，則有10^m=2^n，因為m,n是正整數，所以10^m尾數為0，而2^n尾數不為0。所以等式不可能相等，矛盾。因此log10為底2的對數是無理數。 y a 1 a 2 畫圖 a 2時，y 1 a a 2 2a 1 此時，最小值為y 2 2 1 3 2 a 1時，y 1 a a 2 3a 1時，y a 1 a 2 2a 1 此時，最小值y 2 1 1 3 最小值為3 當a 1 0時，a 1，當a 2 0時，a 2當a 2時，a 1 0，a 2 0... f a f b 根號 1 a 2 根號 1 b 2 分子分母同乘 根號 1 a 2 根號 1 b 2 得 a 2 b 2 根號 1 a 2 根號 1 b 2 so f a f b a b a b 根號 1 a 2 根號 1 b 2 a b 根號a 2 根號b 2 a b a b 1 又因為a不等於b... 謊唁丶 x 1 y 1 z y 1 x 1 z z 1 x 1 y 3 x y x z y x y z z x z y 3 x y 1 z y x z y z 1 1 y x y x x y z y x y z z x y z x x y z 1 x 1 y 1 z 已知x 1 y 1 z y 1 ...若A為有理數,aa 的最小值，若A為有理數, a 1 a 2 的最小值
已知函式F（X）根號1 X2，設a,b R且a不等於b求證 F（a） F（ba b
1 已知 x 1 z y 1 z z 1 y 3 0,且1 z不等於0,求x y z的值