1樓：
取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)的目的是為了說明y=xcosx在(-∞,+∞)內不是有界的。（因為這樣就已經找到了乙個x->+∞的方式，在這個方式下y=xcosx不是有界的，可以說明x∈r->+∞一定不是有界的。
但是，在找到的這乙個x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能說明該函式在x∈r->+∞時也是趨於無窮大。
事實上，該函式在x∈r->+∞時，是沒有極限的。你讓x(k)=2kπ+π/2->+∞就會發現了它趨於0.由極限的唯一性得到該函式沒有極限。
cosx≤1 那他的最大值是1，無論x等於多少那xcosx最大也就是x了
所以當x→+∞，應該也是正無窮吧
2樓：天行者黑夜冷
cosx是個週期函式，x是個增函式，相乘不具有週期性但是會受到週期函式的影響。
1.可以用反證法，假設有界，讓x=x+2pi，y=(x+2pi)*cosx,顯然矛盾
2.只要週期函式cosx=0，x再大積都是0，所以不對，x趨於無窮大時候不收斂
證明:函式y=xcosx在區間負無窮~正無窮上無界,但不是x趨於正無窮時的無窮大
3樓：匿名使用者
這個函式的值域是全體實數，所以這個函式是無界函式。
當x=2kπ（k是整數）時，回
答cosx=1，這時候y=x，所以當x→+∞時，y的某些點可以無限增加到+∞
當x→-∞時，y的某些點可以無限減小到-∞，又因為這個函式是連續函式，所以y可以取得±∞之間的所有數，即全體實數。所以這個函式無界。
但是當x=kπ+π/2（k是整數）時。cosx=0，y=0。所以無論正數m取多大，都有|x|＞m且符合x=kπ+π/2（k是整數）的x使得y=xcosx=0成立，所以對於任意正數k，無論取多大的m，當|x|＞m時，都有一些x取值使得y=xcosx=0，無法使|y|≥k恆成立。
所以當x→∞時，y的極限不是無窮大。
證明函式y=xcosx在（0，+無窮）內無界，但當x→+無窮時。這函式不是無窮大 麻煩將具體點 謝謝
4樓：冷
為方便輸入，用n代表圓周率取
x=2kn
當k->+無窮時，x->+無窮
但此時xcosx=2kn*cos2kn=2kn無界，即xcosx有乙個子列無界，故xcos無界
取x=2kn+n/2,則當k->+無窮時xcosx=0，即xcosx有乙個子列不無窮大，故不趨近於無窮大
5樓：匿名使用者
x=2kπ，k∈n+時y=2kπ,
∴函式y=xcosx在（0，+∞）內無界。
當x=(k+1/2)π時，y=0,
∴當x→+∞時，這函式不是無窮大。
6樓：匿名使用者
不是的，因為cosx的值為-1到1間，xcosx的值是不斷波動的，x->+無窮時，它是在正負無窮間波動的。
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