1樓：匿名使用者
這兩處大概是一樣的問題, e^(∫ tan(x)dx)到底應該是多少.
按照積分公式嚴格的寫出來會是c/|cos(x)|, 但是解答中都處理成了1/cos(x).
其實這是沒有影響的.
回顧一階線性微分方程的解法, y'+p(x)y = q(x).
要先求乙個g(x)使得乘以g(x)後左邊能夠配成(g(x)y)'.
為此去解可分離變數的方程g'(x) = p(x)g(x), 得到g(x) = e^(∫ p(x)dx).
但其實只需要求出乙個(非零解)即可.
代入顯然可以驗證1/cos(x)是g'(x) = tan(x)g(x)的乙個解,
所以用1/cos(x)作這個g(x)是沒問題的.
為什麼這個1/cos(x)沒有包含在通解中卻能滿足方程呢?
原因是其"逐段"包含在通解中: 在cos(x)的零點kπ+π/2的點處無定義.
在兩個零點之間符號恆定, 在cos(x) > 0的區間上c = 1, 在cos(x) < 0的區間上c = -1.
所以真正寫方程g'(x) = tan(x)g(x)的通解時, c其實可以是這樣的"逐段"常數函式.
當然一般是不會寫這麼詳細的, 特別是這裡需要的只是方程的乙個解而已.
所以不妨取形式最簡單的1/cos(x).
需要注意的就是內部的e^(∫ tan(x)dx)與外部的e^(-∫ tan(x)dx)一定要對應(互為倒數).
如果裡邊取1/cos(x), 外邊就是cos(x), 裡邊是1/|cos(x)|, 外邊就是|cos(x)|.
這樣求出的結果總會是一致的.
2樓：匿名使用者
第一道沒有出現絕對值
微分方程絕對值問題 什麼時候加什麼時候不加 ？？
3樓：援手
一般積分後出現ln的都要加絕對值，比如dy/dx=2xy，分離變數得dy/y=2xdx，兩邊積分就有ln(y的絕對值)=x^2+c，因為原微分方程對y≤0時同樣成立的，但是積分後lny只對y>0有意義，為了使lny能對全體的y都有意義，故要加絕對值。這是加絕對值最常見的情況，當然也不排除還有其它可能。
微分方程遇到ln的絕對值問題
4樓：來自天空的魚
這個本來對ln的要求是後面的真數必須是正數。所以即使sinx存在正負之分，但真數是負數的情況是不存在的，因此可以去掉絕對值符號。
5樓：匿名使用者
通解的定義是
如果含有n個任意常數c1，c2，c3，…，cn的函式y=f(x，c1，c2，c3，…，cn)是方程
f(x,y,y',y'',…,y^(n))的解，那麼這樣的解稱為微分方程的通解
也就是說只要含有微分方程階數個的常數，並且是微分方程的解的函式就是微分方程的通解，它並不要求包含全部解
所以求積分後可以不加絕對值，只求出sinx是正數的情況就可以了
微分方程去絕對值的問題
6樓：匿名使用者
但是他問什麼把那個絕對值沒了，應該是正好消了，類似於ln|x+1|=1/(x+1)
7樓：匿名使用者
|這兩處大概是一樣的問題, e^(∫ tan(x)dx)到底應該是多少.按照積分公式嚴格的寫出內來會是c/|cos(x)|, 但是解答中都處理成
容了1/cos(x).其實這是沒有影響的.回顧一階線性微分方程的解法, y'+p(x)y = q(x).要先求乙個g(x)...
解微分方程中出現的絕對值問題
8樓：匿名使用者
因為左邊的被積函式1/（1+y^2)恆正，所以，積分（幾何意義是曲線下面積）恆正，所以x恆正，所以不需要多此一舉加上絕對值符號。
若被積函式為1/(1-y^2),情況就不一樣了，結果就必須加上絕對值符號。
什麼時候加絕對值符號，什麼時候不加？若是考試，建議一律都加上——即使多餘也不會是錯誤。
微分方程絕對值問題，如圖，為什麼劃線的lnx不加絕對值，答案錯了？
9樓：匿名使用者
這個絕對值不加也沒所謂的，因為你寫lnx時若x≤0的話，這個公式自然不成立，所以依然要加上負號這個絕對值不是說明x一定要是正數，只是說明若x是負數的話，要加上負號而已
實際上x是可取負數的！這個得看c的值是什麼了ln(a)是正數，但是a可以是兩個正數的組合：a = 1/2也可以是兩個負數的組合：a = (-3)/(-2) = 3/2
10樓：尋找解封的鑰匙
圖呢哇排洪和堪薩斯城看
關於微分方程要不要加絕對值的問題 50
11樓：夏侯才良勵材
如果加上絕對值得:|(x^2-1)(y^2-1)|=c從而有(x^2-1)(y^2-1)
=正負c
c是任意常數,所以正負c也是任意常數,可以將正負c寫成常數因此就相當於在計算過程將出現的絕對值符號去掉了,所以在解這類微分方程裡,就不用加絕對值了.
12樓：
因為1/x的積分是lnx，那麼根據公式，有e為底，抵消後得到的函式是同正負的，所以這裡可以不加絕對值，對結婚沒有影響。
13樓：
需要增加絕對值。
因為 lnx∈（-∞，+∞）且lnx≠0
14樓：匿名使用者
第一張圖中第一步中已經預設x大於零了
有關絕對值的問題，數學絕對值問題。
一 ia 1i 4，則a 1 4。當a 1 4時，a 5 a 1 4時，a 3 二 一若0 a 1，則a 1 0，1 ia 1i 0，所以ia 1i a 1 1 a 而當a 0，則a 1 0，ia 1i 1，所以ia 1i 1 a 二若0 a 0.5，則2a 1，所以i2a 1i 1 2a,而當a ...
絕對值的問題？有關絕對值的問題
方法如下，請作參考 絕對值 幾何意義 在數軸上，乙個數與原點的距離叫做該數的絕對值 如 指在數軸上表示的點與原點的距離，這個距離是5，所以的絕對值是5，又如指在數軸上表示的點與原點的距離，這個距離是1.5，所以的絕對值是，代數意義 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0 上面...
高數微分解方程問題，高數微分方程問題
1 1 y y x sinx x 齊次方程為 y y x 0 易得齊次方程通解為 y c x 變異常數項，設原方程通解為 y u x 則 y u x u x 2,y x u x 2 帶入原方程可得 u x sinx x u sinx u cosx c 原方程通解為 y cosx x c x 2 y ...