1樓：鏡_月影
應該是第1個對吧,
沒什麼可說的.
至於第2個.你不是用基本不等式求出了那一堆東西》=6sqr(x)麼,你要求整個g(x)的最小值,就意味著你那條不等式要取等號,而你取等號的條件是你套用了基本不等式的兩個式子,就是x-1和9x/(x-1),這兩個式子要相等,顯然它們相等的時候x是不等於1的.
而你在下面求6sqr(x)+1的最大值時又令x等於1,這樣在你整個運算過程中x的取值不唯一,所以就錯了.
而且基本不等式最好要遵循一邊定的原則,你固定下來為最值的那邊絕對不要是乙個變數,一定要是常量.
還有什麼不明白可以再問~
2樓：h小渝
第一種方法是對的，利用均值不等式a+b>=2sqr(a*b)，取等時a=b
第一種方法裡面 x-1 是大於 0 的，1/(x+1) 也是大於 0 的，所以可以直接運用均值不等式。取等時 x=9/(x-1) ，即 x=4 時有最小值。
第二種方法裡面 「 因為x-1+(9x/(x-1))>=6sqr(x) 」這裡的「 = 」成立的條件是 x-1=9x/(x-1) ，解方程，取等時 x 並不等於 1，而且很重要的是 x=1 時 1/(x-1) ，分母為 0 就沒意義了，也就是說 「 6sqr(x) 」最小值不是 6sqr(1)=6。第二個方法錯就錯在這裡了。
關於基本不等式的一些問題。急啊！！ 書上說的基本不等式應用的前提是要有定值，是什麼意思啊？？ 上圖
3樓：集博超泰興
解：對於不等式a+b
≥2√ab，要注意有個前提是a，b都是
非負數。如果已知兩數的積ab是定值k，代入可得a+b
≥2√k，這個不等式是恆成立的，如果可以取到定值2√k，那麼a
+b的最小值當然是2√k了；
如果兩數的積ab是不是定值，也就是說ab是變數，是會變的，所以雖然不等式a+b
≥2√ab，對於每乙個具體的非負數a，b仍然成立，但是ab是變數，所以√ab是變數，進而2√ab是變數，a
+b大於等於乙個變數，如果無法確定變數的範圍，那麼就不能用這個不等式來求a
+b的最小值（實際問題要實際分析，用其他方法來求）；
總結，你可以記住結論：兩正數的乘積一定，這兩正數的和有最小值；兩正數的和一定，這兩正數的乘積有最大值。
4樓：走在香榭里的貓
基本不等式用來求最值 一般乘積是定值時使用 第二個不是不能用 而是用了也沒用 也不知道最小值是什麼
5樓：mini大公尺
一正，二定，三相等，正是說相乘的數均為正數，定是指乘完以後只能是定數(數字)，第三步是在前兩步的基礎上符號兩邊的值可以滿足相等
基本不等式可以在哪些領域應用
6樓：匿名使用者
lz您好
基本不等式應用的範圍太大了
單就數學而言,就用於不等式證明,函式最值等,這裡值得指出的是,一些三次函式,高次函式,不一定需要求導才能求解最值
如果實際應用...
舉幾個簡單的例子吧
初中我們見過羊圈問題,當時是給定圍欄的長度,問怎麼擺面積最大,是化為二次函式求解,但現在更多的情況是給定面積要求,問怎麼擺圍欄的用料最省,這時就會化為基本不等式求解(或者是"打鉤函式"),類似還有定積油桶,定空間的房屋建造,定容的水池鋪設...
初中的應用題我們見過一些簡單的經濟學應用題,譬如當產品****,銷量就會下降,如果下降的方式是一次函式,那麼求最大利潤同樣是變為二次函式;但如果下降的方式不是一次函式,而是反比例函式在第一象限的一支並進行平移的么蛾子...那麼基本不等式就要登場了.
事實上**,**,商品的最佳投資組合(譬如鎖定風險,求利潤最值),往往也和基本不等式....或者基本不等式他爹---柯西不等式相關...
數學「基本不等式及其應用」的問題
7樓：匿名使用者
第二步到第三步是這樣得出的
已知a+b=1,求證a²+b²≥0.5
證明:a+b=1
⇒(a+b)²=1
⇒a²+b²+2ab=1
⇒2ab=1-(a²+b²).
(a-b)²=a²+b²-2ab≥0
⇒a²+b²≥2ab=1-(a²+b²)
⇒2(a²+b²)≥1
⇒a²+b²≥0.5.
8樓：匿名使用者
a^2+2ab+b^2=1
因為a^2+b^2≥2ab
所以2(a^2+b^2)≥1
所以a^2+b^2≥0.5
基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考?
9樓：櫻小淺
一正 （即基本不等式的未知數為正數）
二定 （求和的時候先定積的大小，求積的時候先定和的大小→根據基本不等式）
三相等 （當且僅當乙個未知數等於另乙個未知數時取等號）
這是別人寫的。
總之就是盡力去湊啦。
像這份東西裡也有提到湊拉。
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧型
4、多面體尤拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、**數的廣泛應用
11、程式設計中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、**投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算乙份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 a）從嘗試到嚴謹、b）從乙個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧型
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關係（友情）評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的**分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函式圖象特點應用
40、統計月降水量
41、如何合理抽稅
42、市區車輛構成
43、計程車車費的合理定價
44、衣服的**、質地、品牌，左右消費者觀念多少？
45、購房貸款決策問題
研究性學習的問題與課題 （來自《數學百草園》，作者葉挺彪）
《 立幾部分 》
問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。
可否將平幾問題的這類問題進行公升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。
問題2用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯絡，但對於立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
問題3 作為降維處理的乙個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、麵麵距等。
問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函式的觀點來解決。即建立乙個兩動點的距離函式，利用求函式的最小值達到目的。
問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。
問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的稜上時用定義法、當點在乙個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。
問題似乎已解決。但對於較複雜的圖形，由於點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。
問題7等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關係等問題。試利用模擬平幾的相應方法探索之。
問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。
《解幾部分 》
問題9對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。
問題10
我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計畫。在解幾中探索與蒐集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。
問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。
問題12 利用角引數與距離引數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。
問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用於定比分點的相應問題與方法。
問題14 研究求軌跡問題中的座標轉移法與引數法的相互聯絡。
問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用範圍更加廣闊的解題策略。
問題16
解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。
問題17 整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」，進而研究其「純代數解法」，從中探索新方法。
問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。
問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。
問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」，擴大這思想在解幾中的地位或功能。
問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。
問題22
與中點弦有關的圓錐曲線中的引數範圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
《函式部分 》
問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
問題24 整理求定義域的規則及型別（特別是復合函式的型別）。
問題25
求函式的值域、單調區間、最小正週期等有關問題時，往往希望將自變數在乙個地方出現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的型別（如配方法、帶餘除法等）。
問題26 總結求函式值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。
問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。
問題28
回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函式的單調性去掉兩邊的外層函式的符號），我們稱之為「給函式更衣」，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
問題29 探求「反函式是它本身」的所有函式。從而可解決一類含抽象函式的方程，概括所有這種方程的型別。
問題30 在原點有定義的奇函式，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出週期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？
問題32
對於含引數的方程（不等式），若已知解的情況確定引數的取值範圍，我們通常用函式思想及數形結合思想進行分離引數，試概括問題的型別，總結分離引數法。
問題33 改變含引數的方程（不等式）的主元與引數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。
《三角部分 》
問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函式線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。
問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值範圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。
問題36 整理三角代換的的型別，及其能解決的哪幾類問題。
問題37 三角最值的構造證法中，型如 ，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；2）或先化為
從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯絡，能否以此聯絡用於解決幾何問題。
問題38 乙個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。
問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。
問題40
三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關係的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關係或邊關係，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
《不等式部分 》
問題41
乙個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」，試整理常見的型別的補集法。
問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。
問題43 觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、係數等啟示證題的的方向。
問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。
問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。
問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之後的不等式的背景意義。
問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。
問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法
數學基本不等式問題，關於數學基本不等式的問題
第一題柯西不等式x y 18 x y x y 2 x 8 y 根號 x 2 x 根號 y 8 y 2 根號2 2根號2 2 18 等號成立時有x 2 x y 8 y y 2 4x 2,y 2x 代入2 x 8 y 1得6 x 1,x 6,y 12 第二題也是，xy 64 需要變形 2 x 8 y 1...
利用基本不等式求函式最值的疑惑，基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考
8 x 1 y 1 y 1 1 8 x x x 8 1 8 x 8 8 x 1 y 1,x 0,y 0 x 8,y 1 x 2y x 2 16 x 8 x 8 16 x 8 10 2 16 10 18 當且僅當x 8 16 x 8 即x 12時取得等號，此時y 1 8 x 8 3 並不是x 2y時，...
基本不等式題目解答，基本不等式 為什麼我的演算法答案不對？
解 基本原理 算術平均值 幾何平均值 1.拆項 x 2 4 x x 2 2 x 2 x 3 3次根號下 x 2 2 x 2 x 3 3次根號下4 取等條件 x 2 2 x，即 x 3次根號下2 2.還是拆項 y x 2 1 3x 4 9 3x 2 3x 2 1 3x 4 9 1 3 3x 2 3x ...