1樓：初中數學九筒老師
20191120 數學04
2樓：
1、求二次函式y=ax^2+bx+c(a≠0)最大值最小值方法：
1）確定定義域即x的取值範圍；
2）x=-b/2a是否在定義域內：是，在對稱軸處取最小值:a>0（最大值a<0），在定義域某一端點去最大值（最小值），如x∈r，則無最大值（最小值）；若對稱軸不在定義域內，則二次函式在一個端點取最大值，一個端點取最小值。
如圖可能會看得更清楚。
2、二次函式影象為拋物線結構，求 二次函式最值以畫圖法最為簡單。而求最值的關鍵則在於對稱軸位於定義域的左邊或右邊以及影象開口方向。
3樓：
先像初中一樣，配成頂點式，即y=a(x-k)^2+b
其頂點就是（k,b),然後根據函式的單調性，在頂點處取得最大或最小值。
4樓：京惜萍鮑融
2次函式一般式為：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值(1)當a>0時，拋物線的開口向上，y有最大值．(2)當a<0時，拋物線的開口向上，y有最最值．將x=-b/(2a)代入2次函式一般式即可求得y的極值(這是一般的做法)
另一種做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
當kx+b=0時，明顯看出〔1〕取得最小值，〔2〕取得最大值其實配方法的本質就是第一種做法．
5樓：倪振梅象癸
f(x)=ax²+bx+c
x∈[x₁,x₂]
①配方a(x+b/2a)²+c-b²/4a,對稱軸x=-b/2a
②判斷區間所在位置，分三種情況
⑴區間在對稱軸左側
a>0,開口向上，f(x)單調遞減,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)
a<0,開口向下，f(x)單調遞增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)
⑵區間在對稱軸右側
a<0,開口向下，f(x)單調遞減,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)
a>0,開口向上，f(x)單調遞增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)
⑶區間包含對稱軸
a>0,
開口向上，頂點c-b²/4a為最小值，最大值=max[f(x₁),f(x₂)]
a<0,
開口向下，頂點c-b²/4a為最大值，最小值=min[f(x₁),f(x₂)]
6樓：匿名使用者
二次函式是拋物線啊！頂點不是最大值就是最小值，然後帶入二次函式的取值範圍就可以比較一下得出另外一個值了。
要看看問題，有很多種情況的。具體題目有時候更加麻煩，考慮的東西更加多。你最好還是找本關於二次函式求極值的專題書，這種型別的題很經典的，書肯定很容易找。
哦，注意結合圖，那樣的話比較好理解的。
求函式的最大值和最小值的方法。
7樓：藍藍藍
常見的求最值方法有:
1、配方法: 形如的函式
,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值.
2、判別式法: 形如的分式函式, 將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函式, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5、換元法: 形如的函式, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函式, 注意t的定義域範圍, 再求關於t的函式的最值. 還有三角換元法, 引數換元法.
6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函式, 右邊看成一個函式, 在同一座標系作出它們的圖象, 觀察其位置關係, 利用解析幾何知識求最值. 求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7、利用導數求函式最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關係：若f(x)=f(-x),偶函式；若f(x)=-f(-x),奇函式。
如：函式f(x)=x^3,定義域為r,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函式.又如：
函式f(x)=x^2,定義域為r,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函式.
擴充套件資料：
一般的，函式最值分為函式最小值與函式最大值。簡單來說，最小值即定義域中函式值的最小值，最大值即定義域中函式值的最大值。
函式最大（小)值的幾何意義——函式影象的最高（低）點的縱座標即為該函式的最大（小）值。
最小值設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈i，都有f(x)≥m，②存在x0∈i。使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最小值。
最大值設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈i，都有f(x)≤m，②存在x0∈i。使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
一次函式
一次函式（linear function），也作線性函式，在x,y座標軸中可以用一條直線表示，當一次函式中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
所以，無論是正比例函式，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函式，即：
y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有範圍，即z《或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係
當a<0時
當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大
當a>0時
當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小 [3]
二次函式
一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function），其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
注意：“變數”不同於“未知數”，不能說“二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式”。
“未知數”只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），“變數”可在一定範圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），
但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
而二次函式的最值，也和一次函式一樣，與a扯上了關係。
當a<0時，則影象開口於y=2x² y=½x²一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯絡影象和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點座標的y值
當a>0時，則影象開口於y=-2x² y=-½x²一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯絡影象和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點座標的y值
8樓：匿名使用者
求函式的最大值和最小值的方法，這個題賊請老師給解答一下吧，我答不上來呀，謝謝老師吧！
9樓：麥平樂扶宕
有好多呢,單調性法,配方法,換元法,利用已知函式求值域,還可利用判別式來求,但最普遍的方法是求導.
10樓：萬家燈火
求函式的最大值與最小值的方法需要掌握技巧是很簡單的
11樓：匿名使用者
畫出影象，即可看出最
小值是頂點的縱座標軸，無最小值選畫圖，你會發現y=1/x在（0，+無窮大）是減函式，則在x∈[1，3]上仍是減函式，在x=1時取最大值，在x=3時取最小值，可以通過畫圖，單調性，及求導的方法
12樓：匿名使用者
[小花]求函式最大值和最小值，學霸教你用配方法，8年級數學
13樓：玉麒麟大魔王
求函式最大值和最小值的方法是函式找一數學老師吧。
14樓：米宜章白風
二次函式，主要看二次項係數，大於0，有最小值，小於0，有最大值。
求函式的最大最小值方法可以用公式，4a分子4ac-b方。或者用配方法。
15樓：戎宸在密思
將函式變形為,由於分母,可得函式的定義域為.對分類討論:當時,原式變為,可得得.當時,上式對於任意實數都成立,可得,解出即可.
解:將函式變形為,
分母,函式的定義域為.
當時,原式變為,解得.因此也滿足題意.
當時,上式對於任意實數都成立,因此,
化為,解得,且.
綜上可知:.
當時,函式取得最大值;
當時,函式取得最小值.
本題考查了利用"判別式法"求分式型別函式的最值,考查了推理能力和計算能力,考查了分類討論的思想方法,屬於難題.
16樓：匿名使用者
先像初中一樣，配成頂點式，即y=a(x-k)^2+b
其頂點就是（k,b),然後根據函式的單調性，在頂點處取得最大或最小值。
如何求二次函式的最大值或最小值？
17樓：我的我451我
二次函式一般式為：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值1、當a>0時，拋物線的開口向上，y有最大值．2、當a<0時，拋物線的開口向上，y有最最值．將x=-b/(2a)代入2次函式一般式即可求得y的極值(這是一般的做法)
另一種做法是配方法
把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h
當kx+b=0時，明顯看出第一種取得最小值，第二種取得最大值
18樓：匿名使用者
20191120 數學04
19樓：葉聲紐
二次函式的一般式是y=ax的平方+bx+c,當a大於0時開口向上,函式有最小值；
當a小於0時開口向下,則函式有最大值.
而頂點座標就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）把a、b、c分別代入進去,
求得頂點的座標.4a分之4ac-b方就是最大值或最小值.
20樓：匿名使用者
可以用配方法，也可以用導數法來計算二次函式最大值。
1、配方法：
y=ax²+bx+c
=a(x²+b/a*x)+c
=a(x²+b/a*x+b²/(4a²))+c-b²/(4a)=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a)當x=-b/(2a)時，有極值存在。極值是(4ac-b²)/(4a)。
2、導數法：
y'=2ax+b，令y'=0，得x=-b/(2a)。
即當x=-b/(2a)時，有極值存在。
把x=-b/(2a)代入二次函式，可得函式極值是(4ac-b²)/(4a)。
極值可以是函式最大值，也可以是函式最小值，要根據函式影象開口向下還是向上而定。
二次函式頂點式最大值或最小值怎麼求
假面 頂點座標 b 2a,4ac b 2 4a 其橫座標為對稱軸x b 2a 其縱座標為最值 4ac b 2 4a 配方 y a x h 2 k,則 h,k 為頂點座標，其它同上1 f x 2 x 3 2 2 11 2，頂點 3 2,11 2 對稱軸x 3 2,最小值 11 2 開口向上 2 f x...
求二次函式最大值最小值（定義域為 1，
題目為 y x 1 2 3,所以它的對稱軸為 x 1 2,在定義域內。你畫個草圖就可以知道，函式開口方向向上，所以在對稱軸左邊是遞減函式，在對稱軸右邊是遞增函式，對稱軸處是最低點，由於對稱軸在定義域內，所以在x 1 2時取最小值。最小值為 y 1 2 1 2 3 3 因為函式是對稱的，開口方向又向上...
求y cosx sinx的最大值和最小值
y cosx sinx y 2 2 2cosx 2 2sinx y 2cos x 45 y cosx sinx的最大值 2,最小值 2。y sinx cosx y 2 2 2sinx 2 2cosx y 2sin x 45 y sinx cosx的最大值 2,最小值 2。很簡單 您只要把式子提出乙個...