1樓：嵇和頌由章
基本不等式
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任兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
中文名：基本不等式
外文名：fundamental
inequality
應用學科：數學
適用領域範圍：不等式
分享概念
公式（當且僅當a=b時，等號成立）
變形（當且僅當a=b時，等號成立）
名稱稱作正數a、b的幾何平均數；稱作正數a、b的算術平均數。
證明算術證明
如果a、b都為實數，那麼a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab
如果a、b都是正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數，當且僅當a=b時等號成立。）
幾何證明
在直角三角形abc中，∠bac為直角
點d為bc的中點，ae為高，設be=a，ec=b
由射影定理得ae²=ab
圖1即，①
又由於三角形中斜邊大於直角邊，
∴ad>ae
②∵ad=(a+b)/2
③聯合①②③得，
當且僅當ad與ae重合,即a=b時等號成立.
推廣（均值不等式）
設a1、a2、a3、…、an都是正實數，則基本不等式可推廣為均值不等式：
（當且僅當a1=a2=a3=…an時取等號）
應用和定積最大(即a,b的和確定時,ab取得最大值：)：當a+b=s時，（當且僅當a=b時取等號）
積定和最小(即a,b的積確定時,a+b取得最小值：2)：當ab=p時，（當且僅當a=b時取等號）
2樓：諫白夏尾珊
用可以不等式：ab≤[(a+b)/2]²
∵1/3>x>0
∴1-3x＞0
∴x（1-3x）=1/3×3x×（1-3x）≤1/3×[(3x+1-3x)/2]²=1/12
故其最大值為1/12，
當3x=1-3x時取最大值
此時x=1/6
3樓：考蘭蕙暢晨
一正二定三相等是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正： a、b
都必須是正數；
二定： 1.在a+b為定值時，便可以知道a*b的最大值；
2.在a*b為定值時，就可以知道a+b的最小值；
三相等： 當且僅當a、b相等時，等號才成立；即在a＝b時，a+b＝2√ab
數學基本不等式問題，關於數學基本不等式的問題
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鏡 月影 應該是第1個對吧,沒什麼可說的.至於第2個.你不是用基本不等式求出了那一堆東西 6sqr x 麼,你要求整個g x 的最小值,就意味著你那條不等式要取等號,而你取等號的條件是你套用了基本不等式的兩個式子,就是x 1和9x x 1 這兩個式子要相等,顯然它們相等的時候x是不等於1的.而你在下...
基本不等式（高中數學）
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