1樓：額哈哈繼續繼續
不妨設x＞y＞0，不等式化為x.ey-y.ex＜x-y ，x(ey-1)＜y(ex-1)即證(ey-1)/y＜(ex-1)/x(x＞y＞0)
設f(x)=(ex-1)/x
f'(x)=(ex.x-ex+1)/x2
再另g(x)=ex.x-ex+1
g'(x)=ex.x+ex-ex=ex.x＞0(x＞0)f'(x)min=f'(0)=0則f(x)為增函式，因為x＞y則f(x)＞f(y)，得證。
也可以用柯西中值定理證
2樓：和與忍
把左側分子的二階行列式後，分子分母同除以xy，你會發現：分母是函式g(t)=1/t在x和y兩點數值的差，而分子是函式f(t)=e^t /t在x和y兩點數值的差。依據柯西中值定理，左側等於f'(t)/g'(t)，求出f'(t)與g'(t)後，容易證明它們的比小於1.
3樓：匿名使用者
我和你說一下思路，然後以後的題目都能夠按照這個思路來做行列式你會算吧，整理一下要證明的式子左邊，原來式子就變成了，（xe^y-ye^x)/(x-y)<1.
設x>y，那麼要證明的式子就變成了要證明xe^y-ye^x再整理一下，把x挪到不等式左邊，把ye^x挪到不等式右邊，合併同類項，要證明就是得到的式子：x(e^y-1)分離變數，就是把含有x的放一堆，含有y的放在另一堆，那麼就是要證明x/(e^x-1)做到這就很明顯了，考慮到假設的是x>y，那麼就是證明z=z(t)=t/(e^t-1) 在t>0 的時候是一個單調遞減的函式，或者證明它的倒數函式z=z(t)=(e^t-1)/t 在t>0 的時候是一個單調遞增的函式，這個函式求導就行了，然後判斷一下就搞定了。
反之，當x做題的時候把思考的過程反過來寫就是你最後答題的過程總結一下：這個題目題幹非常簡單，所以得從要證明的結論入手；然後發現證明的是不等式，並且還有兩個變數，那麼應該是利用單調性，但是因為是兩個變數，所以在過程中需要分離變數。
高等數學，用單調性證明不等式的中間步驟不明白如何判斷，看圖是問題。
4樓：匿名使用者
1、令f(x)=tanx-x，00
所以f(x)在(0,π/2)上單調遞增
因為f(0)=0，所以f(x)>f(0)=0即tanx-x>0
tan^2x>x^2
2、令f(x)=2^x*ln2-2x，x>4f'(x)=2^x*(ln2)^2-2
f''(x)=2^x*(ln2)^3>0
所以f'(x)在x>4上單調遞增
因為f'(4)=16*(ln2)^2-2>0，所以f'(x)>f'(4)>0
即f(x)在x>4上單調遞增
因為f(4)=16*ln2-8>0，所以f(x)>f(4)>0即2^x*ln2>2x
高等數學：利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的
5樓：鄭昌林
我覺得應該限定copyx，y均為正數。bai設f（x）=x^n，則f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0，所du以f（x）在(0,+∞)上是zhi
凹函式dao。由定義，對於(0,+∞)上任意兩點x，y，都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
高一數學不等式，求解，謝謝
1 原式 x 10x 16 x x 16 x 10 2 16 10 18 2 原式 x 9 x 2 x 9 x 2 2 x 9 x 2 4.3 原式 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 2 因為 x 1 1 x 1 2或 x 1 1 x 1 2所以原式 4或 原式 0.x 0時，x 2 x 8 ...
高等數學利用拉格朗日證明不等式的問題
你好！你理解的非常正確，那個點 或者可能有不止一個 是依存與函式f和區間 a,b 而客觀存在的，如果直接人為指定那個點的值，那是絕對錯誤的！但是我們仍然可以運用拉格朗日中值定理來證明不等式，原因並不在於我們可以指定任意一點c的值，而是在於我們可以找出f c 的範圍，因為c是在區間 a,b 上的，所以...
高等函式求解，要解題步驟，高等數學，求間斷點的解題步驟，求答案的詳解
y x 2 x 0 求它與直線y x交點為 0,0 和 1,1 x 0 交點為 1,1 y 2x 曲線方程y x 2 x 0 與直線y x交點處的切線方程為 y 1 2 x 1 或 y 2x 1 第一，先求出交點。解2元2次方程 y x 2。1式 y x。2式 代2式到1式有 x x x 就有 x ...