已知向量a 根號3sin2x,cos2x ,b cos

1樓：

解：(1)f(x)=a*b=(√3sin2x,cos2x)(cos2x,-cos2x)

=√3sin2x*cos2x-cos2x*cos2x=(√3/2)sin4x-(cos4x+1)/2=(√3/2)sin4x-(cos4x)/2-1/2=sin(4x-π/6)－1/2

又∵sin(4x-π/6)∈【－1，1】 ∴f(x)的最小值為－3/2.

既當sin(4x-π/6）＝－1時

即4x-π/6＝－π/2+2kπ

x＝－π/12＋kπ/2

(2)π/2+2kπ≤4x-π/6≤3π/2+2kππ/12＋kπ/2≤x≤π/3+2kπ.

輔助角公式 asinx+bcosx

=√(a^2+b^2)

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）.

2樓：

代入向量ab可得

f(x)=√3sin2x*cos2x-(cos2x)^2=√3/2*sin(4x)-(cos4x)/2-1/2=sin(4x-π/6)-1/2

因為sin(4x-π/6)取值為[-1,1]所以f(x)的值域為[-3/2,1/2]

(1)f(x)的最小值為-3/2

此時sin(4x-π/6)=-1

4x-π/6=-π/2±2kπ(k為自然數)解得x=-π/12±kπ/2

(2)有正弦三角函式的性質可知

π/2+2kπ<4x-π/6<3π/2+2kπ為遞減區間化簡可得

π/6+kπ/2

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