1樓：匿名使用者
我不知道你研幾了，多思考哦。線性方程組不好表示，你就將就著看吧：）解：
由α2，α3，α4線性無關和α1=2α2-α3+0α4，故a的秩序為3，因此ax=0的基礎解系中只包含乙個向量.由α1-2α2+α3+0α4=0，可知為齊次線性
已知四階矩陣a=（α1，α2，α3，α4）中α1，α2，α3線性無關，α2，α3，α4線性相關，則
2樓：匿名使用者
由已知, r(a)=3, |a|=0
所以 r(a*)=1
所以 a*x=0 的基礎解系含 4-1=3 個向量又因為 a*a=|a|e=0
所以 a 的列向量都是 a*x=0 的解
所以 α1，α2，α3 是其基礎解系
所以 a*x=0 的通解為 k1α1+k2α2+k3α3
設a=（α1，α2，α3，α4）為4階方陣，其中α1，α2，α3，α4是4維列向量，且α2，α3，α4線性無關，
3樓：td哥哥
由α4=α1+α2+α3知a列向量組線性相關，從而r（a）＜4，
因α2，α3，α4線性無關，
則r（a）≥3，故r（a）=3，
由β=α1+α2+α3+α4知，η＝11
11為ax=β乙個特解，
由α4=α1+α2+α3，得ξ＝11
1?1為ax=0乙個解，
由r（a）=3知ax=0的基礎解系中有4-3=1個向量，從而ξ就構成ax=0的基礎解系，
由線性方程組解的結構知ax=β的通解為x＝k111?1+1
111．
a是四階矩陣，設a=（α1，α2，α3，α4），其中向量組α2，α3，α4線性無關，且α1=3α2-2α3，則齊次
4樓：潯子鬃司
由於α1=3α2-2α3，說明α1，α2，α3，α4是線性相關的，而向量組α2，α3，α4線性無關
因而r（a）=1，故ax=0的基礎解系只有乙個非零解再由α1=3α2-2α3，得（α1，α2，α3，α4）1?320
＝0即（1，-3，2，0）t為ax=0的解∴ax=0的通解為x=k（1，-3，2，0）t（k為任意實數）故選：a．
設4階矩陣a=（α1，α2，α3，α4），已知齊次方程組ax=0的通解為x=k（1，-2，1，0）t，k為任意常數，則
5樓：砿鄿2slp4壆
①選項a．假設α1，α2，α4線性相關，則存在不全為零的實數k1、k2、k4
，使得k1α1+k2α2+k4α4=0
∴(k，k
，0，k)t
是ax=0的解
∴存在實數c，使得
(k，k
，0，k)t
=c（1，-2，1，0）t，
∴1=0矛盾
∴α1，α2，α4線性無關
故a正確．
②選項b．同上，α1，α3，α4線性無關
故b正確．
③選項c．由齊次方程組ax=0的通解為x=k（1，-2，1，0）t，得α1-2α2+α3=0
∴α1，α2，α3線性相關
故c正確
④選項d．假設存在一組實數k2、k3、k4，使得k2α2+k3α3+k4α4=0
∴(0，k
，2是ax=0的解
∴存在實數c，使得
(0，k
，k，k)t
=c（1，-2，1，0）t，
∴k2、k3、k4都為0
∴α2，α3，α4線性無關
故d錯誤
故選：d．
設a =(α1，α2，α3，α4)為四階方陣，a*為其伴隨矩陣，若(1，0，1，0) 的轉置為ax=
6樓：匿名使用者
因為 (1,0,1,0)^t 是 ax=0 的基礎解系所以 4 - r(a) = 1
所以 r(a) = 3, 且 |a|=0.
所以 r(a*) = 1.
所以 a*x=0 的基礎解系含 4-1 = 3 個向量.
再由 (1,0,1,0)^t 是 ax=0 的解知 a1+a3 = 0
所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的乙個 可構成a*x=0 的基礎解系.
--這題是選擇題?
設矩陣a=(α1,α2,α3,α4,),其中α2,α3,α4線性無關,α1=2α2-α3,向量b=α1+α2+α3+α4，
7樓：匿名使用者
那麼顯然那α2,α3,α4線性無關，故ax=0的解空間維數為n-r(a)=4-3=1.(n是a的列數）
α1=2α2-α3，所以(1,-2,1,0)^t是ax=0的乙個非零解，考慮解空間維數為一。所以(1,-2,1,0)就是解空間的基，也就是這乙個解就是ax=0的基礎解系。
b=α1+α2+α3+α4，所以(1,1,1,1)^t是ax=b的乙個特解。
故ax=b的通解為(1,1,1,1)^t+k(1,-2,1,0)^t,k屬於r
已知α1，α2，α3，α4是四維非零列向量，記a=（α1，α2，α3，α4），a*是a的伴隨矩陣，若齊次方程組a
8樓：雨子童
ax=0的基礎解系只含有乙個向量，所以矩陣a的秩為3，∴a存在不為0的3階子式，即a*不為0
∴r（a*）≥1
又因為，此時.a.
=0，由aa*=.a.
e=0，知r（a）+r（a*）≤4
∴r（a*）≤1
∴r（a*）=1
∴a*x=0的基礎解系含有三個向量
∴正確答案只可能是c或者d
∵（α1，α2，α3，α4）10
?20=0即α1-2α3=0
∴α1與α3線性相關
而方程組的基本解系必須是線性無關的向量
∴正確答案為d．
設矩陣a=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2線性無關,α3=3α1+α2,α4=α1-2α2,向量設矩陣a=（α1，α2，α3
9樓：匿名使用者
這個題目有意思.
解: 因為α1，α2線性無關，α3=3α1+α2，α4=α1-2α2
所以 r(a)=r(α1,α2,α3,α4)=2.
所以 ax = 0 的基礎解系含 4-2=2 個向量.
由b=α1-α2+α3-α4 知 (1,-1,1,-1)'是ax=b的解.
而 α1-α2+α3-α4
= α1-α2+(3α1+α2)-α4
= 4α1-α4
所以 (4,0,0,-1)' 是ax=b的解
又 α1-α2+α3-α4
= α1-α2+α3-(α1-2α2)
= α2+α3
所以 (0,1,1,0)' 也是ax=b的解
所以 b1=(1,-1,1,-1)'-(4,0,0,-1)'=(-3,-1,1,0)'
b2=(1,-1,1,-1)'-(0,1,1,0)' =(1,-2,0,-1)'
是 ax=b 的基礎解系.
所以方程組的通解為:
(1,-1,1,-1)'+c1(-3,-1,1,0)'+c2(1,-2,0,-1)', c1,c2為任意常數.
滿意請採納^_^
10樓：糰子大家庭
a=(α1,α2,3α1+α2,α1-2α2)=(α1,α2)a'，b=α1-α2+α3-α4=α1-α2+(3α1+α2)-(α1-2α2)=3α1+2α2=(α1,α2)b'
其中a'為2*4階矩陣，其第一行為1 0 3 1，第二行為0 1 1 -2
b'為2階列向量[3,2]
由於α1，α2線性無關，即矩陣(α1,α2)可逆，從而方程ax=b的解即為a'x=b'的解。
注意到a'的秩為2，所以解空間是2維的，需要求1特解，及a'x=0的兩個線性無關的解。
1特解很容易猜出為[3,2,0,0]，a'x=0的兩個線性無關的解為[7,0,-2,-1]和[0,7,-1,3]，所以方程的通解為[7a+3,7b+2,-2a-b,-a+3b]，a,b為任意實數。
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