1樓：
①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4
易知：0＜a＜1
當a=1/2時，ab有最大值1/4
當a=0或1時，ab=0(注：a≠0或1)∴0＜ab≤1/4
②設f(x)=x+1/x(0＜x≤1/4)證一下增減性
設0＜x1＜x2≤1/4
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2-x1＞0 1/x1x2≥4顯然f(x2)＜f(x1)
∴函式為減函式
當ab=1/4時，ab+1/ab有最小值為17/4
2樓：晴天雨絲絲
(1)依均值不等式得
ab≤[(a+b)/2]^2＝1/4,
而已知a>0、b>0,即ab>0.
∴ab∈(0, 1/4].
(2)構造對勾函式
f(t)＝t+1/t (0 當0 ∴0 f(t)≥f(1/4)＝(1/4)+4＝17/4. ∴ab+1/ab∈[17/4, +∞)。 3樓：逸劍飄虹 （a+b）^2-4ab=（a-b）^2>=0（a+b）^2>=4ab ab＜=（a+b）^2*1/4 ab＜=1/4 已知a＞0，b＞0，且4a＋b=1，求ab的最大值（用均值不等式做出來) 4樓：匿名使用者 4a＋dub=1, 所以b=1-4a, a＞0，b＞0, 所以0zhia=1/8時ab取最大值1/16. 解dao2:1=4a+b>=2√(4ab)=4√(ab),所以√(ab)<=1/4, ab<=1/16,當4a=b=1/2時取等號專，所以ab的最大值是屬1/16. 這個是均值不等式啊。 是個定理! 若a>0,b>0 則a+b>=2√(ab) 沒學過 不懂。。 5樓： 沒學過，那剛才這個問題我們可以通過單調性來求。 求f(x)=x+1/x的值域： 解：顯然函式的定義域為x不等於0 1）令x2>x1>0 則有f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]這裡要討論1-1/(x1x2)的正負問題： (這種類似的問題都可以這樣來做：這個答題的時候寫在草稿本上，令x1=x2=x 再令1-1/x1x2=1-1/x^2=0 解得x=1 或-1，因為這裡的大前提x>0，則這裡取x=1那麼這個時候就要考慮1>=x2>x1>0和1=x2>x1>0時，[1-1/(x1x2)]<0,又x2>x1 則f(x2)-f(x1)<0 所以為減函式， 同樣當1=1時，函式為增函式，則最小值為f(1)=2綜上：當x>0時，f(x)>=2 2)令0>x2>x1 方法和上面的完全一樣： 可求出f(x)<=-2 對於y=x+1/x的值域問題,除了上面的方法我們還可以這樣做： 變形得：x^2-xy+1=0 因為這個關於x的一元二次方程必有解： 則判別式=y^2-4>=0 解這個不等式得：y>=2或<=-2 6樓：匿名使用者 簡單的說: (x-y)^2>=0 所以有x^2+y^2>=2xy 然後令a=x^2,b=y^2即可 若已知a,b,c>0，則（a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值為多少？ 7樓：匿名使用者 用均值不等式(關鍵是湊形式) a^2+b^2+c^2 =a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc =2√5/5 (ab+2bc) 所以最小值是2√5/5,等號成立 c=2a，b=√5a如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o 8樓： 均值不等式:a>0,b>0時, a²+b²>=2ab(當a=b時,取等號) 確實,用它是湊形式. 分母看有ab和2bc,它們的係數1和2不一樣,考慮拆分-----5份,一個4份,另一個1份. 考慮都含有b, 只能拆分b² 解:由均值不等式得 a²+b²+c²=(a²+1/5b²)+(4/5b²+c²)>=2√5/5 ab+ 4√5/5bc=2√5/5 (ab+2bc) (a=√5/5b, c=2√5/5b時,取等號)∴原式》=2√5/5 故最小值是2√5/5 (a=√5/5b, c=2√5/5b時) 解析 依題意，得 當a 0，不滿足題意，故a 0 當a 0，a 2 x 2a 1 b，即 b a 2 x 2a 1 b，即2a b 1 a 2 x 2a b 1 又 a 2 x 2a 1 b的解集為 1 x 3 當a 2 0，即a 2時 2a b 1 a 2 x 2a b 1 a 2 故 2a b ... a，b為正數 要證明1 a 4 b 9 a b 只要證明 4a b ab 9 a b 只要證明 4a b a b 9ab 0只要證明4a 4ab b 0 只要證明 2a b 0 明顯成立。逆推得證 這次你的題目好象正確了 1 a 4 b 9 a b b 4a ab 9 a b a b 4a b 9a... 值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式 公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。親 你好！很高興為您解答，祝你學習進步，身體健康，家庭和諧，天天開心！有不明白的可以追問！如果有其他問題請另發或點選...已知a，b為實數，關於x的不等式（a 2）x 2a b的解集為1 x 3，則a b的值
已知a，b為正數，求證，已知a，b為正數，求證1 a 4 b 9 a b
均值不等式，基本不等式和均值不等式的區別是什麼？