1樓：
若a^2+b^2=1,求(a*b)/(a+b-1)的最大值. 答案是[2^(1/2)-1]/2,用均值不等式一直用下去,即使多個等號都成立,答案也不對.
a^2+b^2=1;
所以a=sqrt[1 - b^2];
代入y=(a*b)/(a+b-1),
得y=1/2 (1 + b + sqrt[1 - b^2]);
令y'=0,
得b = 1/sqrt[2]
代入y=1/2 (1 + b + sqrt[1 - b^2]);
解得:1/2 (1 + sqrt[2])
2樓：匿名使用者
樓上的講什麼哦？看不懂。。。。。
我發表我的看法
將(a*b)/(a+b-1)乘以2，分子中2ab,再加上1再減去1，因為(a*b)/(a+b-1)
分子湊成個完全平方公式得[（a+b)^2-1]/2(a+b-1)再用平方差公式將1看成1的平方得到（a+b-1)(a+b+1)/2(a+b-1)；分子分母化簡，得（a+b+1)/2,再用均值不等式得a+b小於等於2^(1/2)得(a*b)/(a+b-1)的最大值[2^(1/2)+1]/2，你答案抄錯了吧怎麼會是-1呢？
3樓：匿名使用者
基本不等式: a*b≤（a＾2+b＾2）/2≤〔（a+b)/2]＾2由於a^2+b^2=1， 即中間的橋梁已知，理由（一正，二定，三相等）
所以 (a*b)/(a+b-1)≤1/（2*a+2*b-2) (先消去分子）
又 因為 〔（a+b)/2]＾2 ≥（a＾2+b＾2）/2＝1/2，所以 a+b ≥根號2
所以 2*a+2*b-2 ≥ 2* 根號2 -2所以 1/（2*a+2*b-2) ≤ 1/（2* 根號2 -2）＝[2^(1/2)+1]/2
請問這題我用均值不等式算為什麼不對？
4樓：冀邁
x+a/x>=2根號a，你考慮過等式成立的時候x的取值麼，如果x取不到的話，你怎麼能盲目取等號成立為最大值呢？很顯然這樣做是不對的。
5樓：夏洛克和開膛手
對勾函式式子沒錯但是你找的是最小值啊 應該找到x+a/x的上限和10比較
6樓：善解人意一
不是求最小值，所以不用基本不等式。
這道題我想用均值不等式解 ，可是答案不對，不能這麼解麼？
7樓：花落信者
不用均值不等式
還記得「螞蟻尋食問題」嗎？問螞蟻怎樣爬，最快能吃到食物。
我們是將那個長方體的側面，利用"2點之間線段距離最短"的原理。
同理，將3稜柱側面展平，則折現apc1是直線時，其長度最短為5，ac1為根號21
至於均值不等式求極值，要注意條件是「=」成立，你看ap能等於pc1嗎？顯然不會相等！三角形aa1p與三角形c1b1p相似，aa1/c1b1=2=ap/pc1,.
故」ap=pc1「不成立啊，不能用均值不等式
哪些問題可以用均值不等式解決。
8樓：丘比公尺
口訣是 一正二定三相等
主要是未知數要為正數
它們的和或者積為定值
再根據公式求解即可
要驗證是否能取到等於
均值不等式誤區主要在於均值不等式的3條原則上.
一正,說明均值不等式經常由於人們沒有分辨出均值的物件的正負而錯誤使用.
二定,說明必須要有定值~沒有定值~或者錯誤的認為某個值都會導致錯誤.
三相等,說明2次使用均值不等式的時候可能等號取到相等的情況不同,導致等號不能同時取到.
為什麼均值不等式不可以多次使用？
9樓：
不是不可以多次使用，而是說，多次使用該不等式時，一般來講取等號的條件不能達到一致，故而這樣得出的最值不是真正的最值。
均值不等式應用誤區
10樓：
均值不等式誤區主要在於均值不等式的3條原則上.
一正,說明均值不等式經常由於人們沒有分辨出均值的物件的正負而錯誤使用.
二定,說明必須要有定值~沒有定值~或者錯誤的認為某個值都會導致錯誤.
三相等,說明2次使用均值不等式的時候可能等號取到相等的情況不同,導致等號不能同時取到.
11樓：
比如：求y=x+1/x的最小值，其中x≥2如果用均值不等式就有：
y≥2√[x*(1/x)]=2，因此y的最小值為2這就是違反了相等原則，因為不等式取等號的時候，有x=1/x，即有x=1或-1，而已知x≥2
所以不能用均值不等式
用均值不等式解題
解答 用均值不等式只能求出最小值，但無法求最大值，最大值為1，過程略 最小值過程如下 最小值為1 2 n 1 老虎二哥 解答 sin x cos x 1 設 sin x 1 2 t,cos x 1 2 t,則t 1 2,1 2 y sinx 2n cosx 2n 1 2 t n 1 2 t n 利用...
均值不等式，基本不等式和均值不等式的區別是什麼？
值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式 公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。親 你好！很高興為您解答，祝你學習進步，身體健康，家庭和諧，天天開心！有不明白的可以追問！如果有其他問題請另發或點選...
關於均值不等式的幾道題目
a 1 b2 2 a 2 1 b 2 1 b 2 2 1 b 2 1 2 2 b 2 1 b 2 1 2 2 b 2 2 1 b 2 2 2 9 8 最大值是 3 4根號2 設保留舊牆x公尺，則拆去舊牆 14 x 公尺用材料量建新牆，另應新建牆x 2 126 x 14 x 公尺。假定每公尺新牆選價1...