1樓：匿名使用者
a，b為正數
要證明1/a+4/b≧9/a+b
只要證明(4a+b)/ab≥9/(a+b)只要證明(4a+b)(a+b)-9ab≥0只要證明4a²-4ab+b²≥0
只要證明(2a-b)²≥0
明顯成立。
逆推得證
2樓：
這次你的題目好象正確了
1/a+4/b≧9/a+b
(b+4a)/(ab)≧9/(a+b)
(a+b)(4a+b)≥9ab
4a^2+ab+4ab+b^2≥9ab
4a^2+b^2≥4ab
最後一行是均值不等式
上面的過程倒過來就可以了
3樓：匿名使用者
證明：由題設及柯西不等式可得：
(a+b)[(1/a)+(4/b)]≥(1+2)²即恒有：(a+b)[(1/a)+(4/b)]≥9.
等號僅當b=2a時取得。
兩邊同除以a+b.
可得：(1/a)+(4/b)≥9/(a+b)
4樓：匿名使用者
移項 ，變形為 (a+b)(1/a+4/b)≥9相乘 1+4a/b+b/a+4≥9
4a/b+b/a≥4
基本不等式 ，再反推上去就得到結論
已知正數a,b滿足a+b=2,則1/a+1+4/b+1的最小值為
5樓：匿名使用者
a+b=2
(a+1)+(b+1)=4
a、copyb為正數，a+1>0，b+1>01/(a+1) +4/(b+1)
=¼[(a+1+b+1)/(a+1)+4(a+1+b+1)/(b+1)]
=¼[4(a+1)/(b+1) +(b+1)/(a+1) +5]由均值不等式得：4(a+1)/(b+1) +(b+1)/(a+1)≥4
¼[4(a+1)/(b+1) +(b+1)/(a+1) +5]≥9/4
1/(a+1) +4/(b+1)≥9/4
1/(a+1) +4/(b+1)的最小值為9/4
6樓：維他命
解答：bai
(1)f'(x)=1/x-a,根據題意，在du區間(1,+∞)上為zhi減函式，即當daox>1的時候，f'(x)<0
所以回1/x-a<0
1/x得到a>1.
g(x)'=e^x-a
根據題意，要在(1,+∞)上有最答
小值，即當x>1的時候，g'(x)>0,為增函式，所以:
e^x-a>0
e^x>a
即:e>a.
所以a的取值範圍為:(1,e).
(2)g(x)'=e^x-a,在區間(-1,+∞)為單調增函式，即當x>-1的時候，g'(x)>0,為增函式，所以:
e^x-a>0
e^x>a
e^x>e^(-1)>a
則:a<1/e.
此時f'(x)=1/x-a,
當00,為增函式。
當e1/a>e的時候，f'(x)<0,為減函式。
所以只有乙個零點。
已知a,b,c都是正數，求證：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
7樓：匿名使用者
證：(a+b+c)(1/a +1/b+ 1/c)
=1+ a/b +a/c +b/a +1+ b/c +c/a +c/b +1
=(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a) +3
a>0，b>0由均值不等式得：a/b+ b/a≥2，當且僅當a=b時取等號
同理，b/c+c/b≥2，當且僅當b=c時取等號；a/c+c/a≥2，當且僅當a=c時取等號
當且僅當a=b=c時，上述三不等式同時取等號
(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a)≥6
(a/b +b/a) +(b/c +c/b)+ (a/c +c/a)+3≥9
(a+b+c)(1/a +1/b+ 1/c)≥9，當且僅當a=b=c時取等號
設正數a，b，c滿足1/a+ 4/b+ 9/c≤36/a+b+c，則2b+3c/a+b+c=
8樓：匿名使用者
∵正數a，b，c滿足9a+4b+1c≤36a+b+c，∴（a+b+c）(9a+4b+1c)=15+9ba+9ca+4ab+4cb+ac+bc≥14+29ba×4ab+29ca•ac+24cb•bc=36，當且僅當2a=3b=6c時取等號．∴ba+b+c=6b6a+6b+6c=6b9b+6b+3b=13．故答案為：13．
已知為正數，求證b 2 a b 2 aa b
1 應是b a a b a b吧？證明 a b 2ab a ab b ab a 0,b 0 兩端乘以a b得 a b ab a b 兩端再除以ab得 b a a b a 2 直線x 4y 3 0得斜率為k1 tana 1 4所求直線的傾角 2a 所以其斜率k2 2k1 1 k1 8 15所求直線為 ...
均值不等式。已知a，b為正數。已知a b 1 求
ab a 1 a a a a a a 1 2 1 4 易知 0 a 1 當a 1 2時，ab有最大值1 4 當a 0或1時，ab 0 注 a 0或1 0 ab 1 4 設f x x 1 x 0 x 1 4 證一下增減性 設0 x1 x2 1 4 f x2 f x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x...
已知a，b為正實數，且a b 1，則（1 1除以a）（
暖眸敏 a b 1,a b 1 1 1 a 1 1 b 1 1 a 1 b 1 ab 乘開 1 a b a a b b a b ab 分子得1換成a b,和 a b 1 1 b a a b 1 a b 2ab ab 3 b a a b a b b a 2 5 2b a 2a b a,b 0 2b a...