1樓：季成佟橋
先用對數函式的性質把原式變為:
=∫ln(1+x)dx-2∫ln(2-x)dx而lnx的積分為ln(x)*x-x+c
這樣上面的不定積分就可以求解了吧
具體的步驟
我就不寫了
暈,怎麼不寫清楚?
利用分部積分法.
原式=ln(1+x)*[-1/(2-x)]-∫[1/(1+x)]*[-1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*[-1/(2-x)]+(1/3)*∫[1/(1+x)+1/(2-x)]dx
這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.
剩下的應該可以自己做了吧?
2樓：茹翊神諭者
可以使用分部積分法
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
計算定積分∫(上限1下限-0)ln(1+x)/(2-x)^2dx
3樓：匿名使用者
利用分部積分法.
原式=ln(1+x)*[1/(2-x)]-∫[1/(1+x)]*[1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*[1/(2-x)]-(1/3)*∫[1/(1+x)+1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*1/(2-x)-1/3ln(1+x)+1/3ln(2-x)
這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.
剩下的應該可以自己做了吧?
=ln2-1/3ln2-1/3ln2
=1/3ln2
4樓：
上乙個解答正因為積分過程沒寫積分上下限多以在對1/(x-2)積分時忽略了積分所得函式的定義域問題，正解如下
解：原式=-∫[0,1]ln(1+x)/(2-x)^2d(2-x)=∫[0,1]ln(1+x)d(1/(2-x))=ln(1+x)/(2-x)|(0,1)-∫[0,1][1/(x-2)][1/(x+1)]dx
=ln2-(1/3)(-∫[0,1]1/(2-x)dx-∫[0,1]1/(x+1)dx)
=ln2+(1/3)ln[(2-x)(x+1)]|(0,1)=ln2+(1/3)*0=ln2
5樓：匿名使用者
只給個大概的說法好了：把1/(2-x)^2 扔到d裡面去，然後分部積分。
求解定積分∫(上限1,下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx的解題過程,
6樓：奕蘿祁添智
分部積分：＝積分（從0到1）ln(1+x)d(1/(2-x))=ln(1+x)/(2-x)|上限1下限0－積分（從0到1）1/(2-x)*1/(1+x)dx,後面是有理函式積分能積出來了.
求定積分:∫（上標是1，下標是0）[ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx=
7樓：匿名使用者
>> int(log(1+x)/(2-x)^2,0,1)ans =
log(2)/3
即 (1/3)ln2
求解定積分∫(上限1，下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx的解題過程，請高手幫幫忙
8樓：鄭陽接迎蕾
分部積分：＝積分（從0到1）ln(1+x)d(1/(2-x))=ln(1+x)/(2-x)|上限1下限0－積分（從0到1）1/(2-x)*1/(1+x)dx，後面是有理函式積分能積出來了。
9樓：茹翊神諭者
可以用分部積分法，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求定積分:∫（上標是1,下標是0）[ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx=
10樓：海忍前涵蓄
>> int(log(1+x)/(2-x)^2,0,1)ans =
log(2)/3
即 (1/3)ln2
計算定積分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
11樓：匿名使用者
上下限看不清楚，先做不定積分吧
∫ ln(1 + x)/(2 - x)² dx
= - ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² d(2 - x)
= ∫ ln(1 + x) d[1/(2 - x)]
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/(2 - x) · d[ln(1 + x)]，分部積分法
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/[(2 - x)(1 + x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [(2 - x) + (1 + x)]/[(2 - x)(1 + x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [1/(1 + x) + 1/(2 - x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)[ln|1 + x| - ln|2 - x|] + c
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)ln| (1 + x)/(2 - x) | + c
若上限是1，下限是0，則定積分
∫(0→1) ln(1 + x)/(2 - x)² dx
= [ln(1 + 1)]/(2 - 1) - (1/3)ln[ (1 + 1)/(2 - 1) ] -
= (1/3)ln(2)
求解定積分∫(上限1,下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx 最好還配有解說,呵呵
12樓：俎艾考安容
詳細過程就不說了,打字工具都沒有,思路就是先把1/(2-x)^2dx 化成d[-1/(-x+2)]
在用分部積分化出來就可以了,
答案應該是5ln2+1
求解定積分∫(上限1，下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx
13樓：
詳細過程就不說了，打字工具都沒有，思路就是先把1/(2-x)^2dx 化成d[-1/(-x+2)]
在用分部積分化出來就可以了，
答案應該是5ln2+1
3x 2x 3 dx，求積分， 根號 3x 2 x 3 dx，求積分
2 3x x 3 dx 11 2 3x x 3 2 3x x 3 3 11 3 6 ln 2 3x x 3 2 6 9x x 3 3 2 3x x 3 3 c。c為常數。解答過程如下 令 2 3x x 3 t，則x 3t 2 t 3 2 3x x 3 dx td 3t 2 t 3 3t 2 t t ...
求不定積分 1 x9 4x 2 dx需要過程
我不是他舅 1 x 9 4x 2 a 3 2x b 3 2x a 3 2x b 3 2x 9 4x 2 所以3a 2ax 3b 2bx 1 x 3a 3b 1 2b 2a 1 a 5 12,b 1 12 1 x 9 4x 2 5 12 1 3 2x 1 12 1 3 2x 所以 1 x 9 4x 2...
x 1x 2x 5 dx，求不定積分 1 x 2 2x 5 dx
x 1 x 2x 5 dx 2x 2 4 x 2x 5 dx 2x 2 x 2x 5 dx 2 1 x 2x 5 dx ln x 2x 5 d x 1 x ln x 2x 5 arctan x c 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中...