1樓：尹六六老師
根據阿貝爾定理，可以得到如下推論：
如果冪級數不是僅在x=0點收斂，
也不是在（-∞，+∞）內收斂，
則一定存在一個正數r，
當|x|r時，冪級數發散。
這個r稱為冪級數的收斂半徑。
所以，你求出
lim|u(n+1)/u(n)|=lim|a(n+1)/a(n)|·|x|後，
令lim|a(n+1)/a(n)|=ρ
根據比值審斂法，
ρ|x|<1時，級數絕對收斂，
ρ|x|>1時，級數發散
（發散的原因是limun=∞，
這點課本里面未證，
但確實比較簡單，
我感覺你的疑問是否在此？）
由此可得冪級數冪級數的收斂半徑為
r=1/ρ
而根據前面談到的冪級數的特殊的收斂性可知，至此，大部分點處冪級數的收斂性已知了，
隨後僅需討論x=±r處的收斂性即可。
2樓：時光時光墾丁丁
無窮級數是研究有次序的可數無窮個函式的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有一個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如尤拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。可用無窮級數方法求和的包括：
數項級數、函式項級數（又包括冪級數、傅氏級數；複變函式中的泰勒級數、洛朗級數。
高等數學無窮級數
3樓：
分享一種解法，藉助級數求和求解。
由比值判別法，有ρ=lim(n→∞)丨(an+1)/an丨=lim(n→∞)[(2n+1)/2^(n+1)]/[(2n-1)/2^n]=1/2<1，∴級數∑(2n-1)/2^n收斂。
設s(x)=∑x^(2n-1)，n=1,2，……，∞。兩邊對x求導，有s'(x)=∑(2n-1)x^(2n-2)。∴∑(2n-1)x^(2n)=x²s'(x)。
又，易得s(x)的收斂區間為x∈(-1,1)。∴在其收斂區間，s(x)=x/(1-x²)。s'(x)=(1+x²)/(1-x²)²。
令x=1/√2【滿足x∈(-1,1)條件】，原式=(1/2)(1+1/2)/(1-1/2)²=3。
供參考。
4樓：匿名使用者
兩者用比值審斂法
前者是1,後者是1/e
後者收斂，前者無法判定
由比較審斂知，若每第(2∧n+1)到(2∧(n+1))項均為1/(2∧(n+1)),並構成一數列
那麼其s(2∧(n+1))=n+1
故上述數列構成的無窮級數(各項分別對應)，則級數的部分和數列沒有極限而所設數列各項均小於前者中的對應項
故前者發散
5樓：匿名使用者
不知閣下讀過高中沒有，等差等比數列，你直接求出前n項和，難道看不出來收斂嗎？高考不考？
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目 10
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...
高等數學等價無窮小的問題，高等數學 等價無窮小替換問題
安克魯 可以。只是你後面的運算錯了，稍等，我給你一個 不可以的.乘除形式說的是一個函式與一個函式的乘除.ln sinx 4 x 是一整個函式.所以不可以 lim x 0 ln sinx 4 x lim x 0 ln sinx ln x 4 因為 lim x 0 ln x 4 ln4,lim x 0 ...
高等數學中無窮級數收斂判別法的問題
第一個 貌似書上印的這個是個推論吧。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂，小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。第二個 你可以去看看高數上冊對無窮小的定義，老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個 收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的，就是相同的斂散性質，這個貌似是書上的定理吧，你翻翻課...