高等數學中無窮級數收斂判別法的問題

1樓：匿名使用者

第一個：貌似書上印的這個是個推論吧。。。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂，小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。

第二個：你可以去看看高數上冊對無窮小的定義，老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個：收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的，就是相同的斂散性質，這個貌似是書上的定理吧，你翻翻課本前面幾節

2樓：

大學的書真難學啊，哎，我都看感覺記下那些爛定理的，覺得是就是，不是就不是，不然這麼強的理論性定理使得我要崩潰了。

肯定啦，就像整體提公因式啦，你舉個例子來嘛，觀察下，然後你再從例子中得出結論來嘛。很容易發現就是如此。

（3）是正確的，首先呢，兩個數列比是趨向正無窮的，記做a/b，教科書上的比較好理解，b的總和發散→b發散→a當然也要發散了→a的總和也發散。至於資料書上的嘛，a收斂→數列a極限為0→b極限為0，a的總和肯定收斂於一個數d，這b自然也收斂啦，收斂至比d還小的數。

哎呀，第一條橫線我無語啦，他都說那個收斂啦，哪用什麼證明啊，進一步闡述條件而已啦。第一條橫線理解，第二條就更簡單啦，一個數列收斂，每項減去一個常數a。你說這個數列還是不是收斂數列？

雖然我上述講得理論性不強，就是沒有中規中矩的證明，但沒關係，這樣最大的好處就是方便記憶以及結題。啊，數學是嚴謹的，最終證明還是要理論的呢。哎，這一年大一讀書不認真，理論不夠紮實，只好大二開始在努力下咯，所以呢，給你的只是靠感覺來“解釋”了這些定理，希望可以幫助到些你什麼。

總的來說，多思考，不要荒廢掉自己的時間，加油吧。好累啊，手機黨，望採納。

高等數學中無窮級數收斂的題目

3樓：

根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u(n+1)/un＞0，所以un＞0或un＜0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。

如果un＞0，由比值法直接得到級數發散。如果un＜0，考慮通項是-un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。

4樓：匿名使用者

寫了一堆，竟然沒了，哎，重新寫

我看了你的問題，你也問在點兒上了，其實那個標準答案寫的都有點多餘

為什麼別人會想到加絕對值號呢？？

恩，你有名沒有發現，書上專門講了一節級數收斂的判別法則——是專門針對正項級數！！！

對於一般的常數項級數怎麼辦？？

任何一個級數，把通項加絕對值是不是就變成正項級數了！

那麼對這個正項級數，你用比值判別法，可以判斷出正項級數收斂，即這個級數就是絕對收斂的！

而書上有一個定理，“如果一個級數絕對收斂，那麼他本身也肯定是收斂的”！

嘿嘿，書上在講完正項級數判別法後，有了這麼個定理，你就可以通過把通項加絕對值變成正項級數，然後用正項級數判別法，判斷原級數是是否絕對收斂，如果絕對收斂，那本身必然收斂，如果不是絕對收斂的，那麼也不能說明原級數就不收斂，只是你要想別的辦法嘍——}

高等數學無窮級數問題 15

5樓：

1、可以記公式去套，但是不建議。

2、如果套公式，區間兩端是開還是閉與原來情況一致。

3、求收斂域的時候一般先求出收斂半徑，即可得到收斂區間，再對端點處的取值進行判斷是否收斂（跟連續無關），以求的收斂域。

4、比值法和根植法求得結果為1時，此時失效。可用其它方法判別，例如求出等價無窮小1/n^p，根據p的值判斷。

6樓：匿名使用者

樓上對那幾個問題講解的都差不多,我補充幾句，記公式套是最快捷的，端點處一般要檢驗一下，只要原函式端點處收斂，就需取閉區間。

你的圖看不到，不知你用的是同濟的高數書麼，從他編書的順序我們就可以看出判斷函式斂散性的方法的適用範圍。第一個方法：部分和數列有界。

這個是判斷收斂基本方法，是最強的。第二個方法：被判斷級數小於一個收斂級數，則收斂；大於發散級數，則發散。

這個強度次之。第三個方法：比較審斂法。

需要構造級數，對於一般高數題，活用這個方法全部能做出來，這個方法比比值法強。第四個方法：比值法根值法（兩個方法等價）。

強度最低。一般做題選擇方法從後向前用，先用第四個方法，能直接做出來甚好，做不出來也沒關係，若比值或根值為1，則用第三個方法，構造級數，是萬能方法，基本所有題都能做出來。