1樓：莊生曉夢
y= +- (1+x^2 + c e^(x^2) )^(-1/2)。
切入點是除dy/dx,其它項都是x,y的奇次冪，所以可如下變形
(y dy)/(x dx) +y^2-x^2 y^4 = dy^2/dx^2 +y^2-x^2 y^4=0
記 v=y^2, u=x^2 則為
dv/du+v-u v^2=0 <=> dv/(v^2 du) +1/v -u =0 <=> -dw/du +w-u=0 (w=1/v)
這個微分方程就可以求解了，易得
d(w-u-1)/(w-u-1) =du => ln(w-u-1)=x+c => w=1+u+c e^x
最後整理可得
y= +- (1+x^2 + c e^(x^2) )^(-1/2)。
積分學早期史
公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。公元前3世紀，古希臘的數學家。
力學家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
2樓：匿名使用者
切入點是除dy/dx,其它項都是x,y的奇次冪，所以可如下變形
(y dy)/(x dx) +y^2-x^2 y^4 = dy^2/dx^2 +y^2-x^2 y^4=0
記 v=y^2, u=x^2 則為
dv/du+v-u v^2=0 <=> dv/(v^2 du) +1/v -u =0 <=> -dw/du +w-u=0 (w=1/v)
(此處需觀察）
這個微分方程就可以求解了，易得
d(w-u-1)/(w-u-1) =du => ln(w-u-1)=x+c => w=1+u+c e^x
最後整理可得
y= +- (1+x^2 + c e^(x^2) )^(-1/2)
求微分方程dy/dx=xy+x^3的通解
3樓：墨汁諾
具體回答如圖：
偏微分方程（pde）
方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。
4樓：假面
具體回答如圖：
在常微分方程方面，一階方程中可求得通解的，除了線性方程、可分離變數方程和用特殊方法變成這兩種方程的方程之外，為數是很小的。
5樓：匿名使用者
一階常係數微分方程，通常有三種方法，一是分離變數法，本題不適用；二是常數變易法，即先求齊次方程的通解，然後令常數c=c(x)然後代入原式求出c(x)；三是公式法。
公式法相對來說比較通用，只要記住一個公式就能解決所有的問題。
以上，請採納。
6樓：匿名使用者
這是簡單的一階線性微分方程,其中，p（x）=-x，q（x)=x^3，代入公式即可，具體過程見下圖，希望對你有幫助，望採納
求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
7樓：水晶三鮮餃
(1)（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 （xy+x^3y)dy=(1+y^2)dx
分離變數整理得：y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理： y\(1+y^2)dy=1\x－x\(1+x^2)dx
兩邊同時積分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
兩邊同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可記為dy\dx=2y\(6x-y^2) 則dx\dy=（6x-y^2)\2y 化簡得：dx\dy-(3\y)x=-y\2
這個方程可作關於x關於y函式（x是y的函式），關於x的一階線性非齊次微分方程，可利用公式（在課本上給y是x的函式的公式為y=e^-∫p(x)dx(∫q(x)e^∫p(x)dx+c）），可常數學變易法。
公式法解答：p（y）=-(3\y)，q(y)=-y\2，由一階線性非齊次微分方程的求解公式得
x=e^-∫p(y)dx(∫q(y)e^∫p(y)dy+c））
所以原方程的通解為x=y^3（1\2y）+c
高等數學：微分方程x*(dy/dx) = y+x^3的通解是y=？
8樓：匿名使用者
即微分方程y'-y/x=x²
那麼du
按照一階線性微zhi分方程的基本公dao式y=e^∫
專1/x dx *(c+∫x² e^∫-1/x dx dx)顯然∫1/x dx=lnx，那麼e^∫1/x dx=x代入得屬到y= x *(c+∫x dx)
=cx + x³ /2，c為常數
9樓：鐵背蒼狼
解：∵微分方bai程為xdy/dx=y+x³，du化為(1/x)dy/dx-y/x²=x
∴有d(y/x)/dx=x，y/x=x²/2+c(c為任意常zhi數)
∴方程的通dao
解為y=x³/2+cx
求微分方程的通解:dy/dx=y/(x+y^3)
10樓：
dy/dx=y/(x+y^3)
dx/dy=(x/y)+y^2
這是以x為未知函式的一階線性微分方程，由通解公式：
x=y(c+∫ydy)=cy+y^3/2
求微分方程dy/dx=3^（x+y）的通解
11樓：十全小秀才
解:∵微分方程為dy/dx=3^(x+y)，化為dy/dx=3^x×3^y
∴有dy/3^y=3^xdx，-3^(-y)/ln3=3^x/ln3-c/ln3(c為任意常數)，方程的通解為1=(c-3^x)3^y，即
1=c3^y-3^(x+y)
大學的微積分題，算定積分，乙個大學微積分求定積分關於上下限的問題求各位指點感謝
day星星點燈 定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的.微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的 眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求乙個已知函式的導函式，而求積分是求已知導函式的原函式。所以，微分與積分互...
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牛頓 newton 萊布尼茨 leibniz 公式，通常也被稱為微積分基本公式，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。它表明 一個連續函式在區間 a b 上的定積分等於它的任一個原函式在區間 a b 上的增量。這就給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的計算手續。 ...
微積分多元函式極值求解，微積分求多元函式的極值
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 1 z 4x y x y z x 4 2x 0 z y 1 2y 0 可得x 2，y 1 2 a z x 2 b z x y 0 c z y 2 b ac 4 0，a 0 所以z x，y 有極大值z 2，1 2 8 1 2 4 1 4 17 4 2 z x y...