1樓：匿名使用者
xy'/y+1=lny+lnx
令t=lny
方程化為xt'+1=t+lnx
即(xt'-t)/(x^2)=(lnx-1)/(x^2)積分，有t/x=-lnx/x+c
那麼，y=(ce^x)/x
2樓：匿名使用者
u=lny，y=e^u，y'=u'e^u
xu'e^u+e^u=e^u(u+lnx)u'-u/x=(lnx-1)/x
為一階線性微分方程，根據公式
u=ce^∫dx/x)*[1+∫(lnx-1)/x*e^(-∫dx/x)*dx]
=cx[1+∫(lnx-1)/x*1/x)dx]∫(lnx-1)/x*1/x)dx=∫lnx/x^2*dx-∫dx/x^2=-∫lnx/*d(1/x)+1/x
=-lnx/x+∫dx/x^2+1/x=-lnx/x所以u=cx(1-lnx/x)=cx-clnx即lny=cx-clnx
y=e^(cx)/x^c
xy』』—y』lny』+y』lnx=0這個微分方程通解怎麼求？
3樓：晴天擺渡
xy''-y'lny'+y'lnx=0
y''/y'-lny'/x+lnx/x=0(lny')'=lny'/x-lnx/x
令lny'=u
則du/dx=u/x-lnx/x(*)
先求對應的齊次方程du/dx=u/x
du/u=dx/x，ln|u|=ln|x|+ln|c|即u=cx
由常數變易法，令u=c(x)x
代入方程(*)得c'(x)=-lnx/x²c(x)=-∫lnx/x² dx=∫lnx d(1/x)=lnx/x -∫dx/x²=lnx/x+1/x+c
故方程(*)的通解為u=lnx+1+cx
故lny'=lnx+1+cx
可得y'=x e^(1+cx)
y=∫x e^(1+cx) dx=1/c ∫x d[e^(1+cx)]=1/c xe^(1+cx)-1/c ∫e^(1+cx)dx
=1/c xe^(1+cx)-1/c² e^(1+cx)+c1
xy'=y(lny-lnx)的通解
4樓：匿名使用者
解：令y=xt，則y'=xt'+t
代入原方程，得xt'=t(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│c│ (c是常數)==>lnt-1=cx
==>lnt=cx+1
==>ln(y/x)=cx+1
==>lny=cx+lnx+1
故原方程的通解是lny=cx+lnx+1。
5樓：匿名使用者
答：xy'=y(lny-lnx)
x(lny)'=lny-lnx
x(lny)'-lny=-lnx
[x(lny)'-lny]/x²=-(lnx)/x²[(lny)/x]'=-(lnx)/x²
兩邊積分：
(lny)/x= - ∫(lnx)/x² dx=∫ (lnx) d(1/x)
=(lnx)/x-∫ (1/x) d(lnx)=(lnx)/x-∫ (1/x)*(1/x) dx=(lnx)/x+1/x+c
所以：lny=lnx+cx+1
全微分方程求通解y」 y e x求詳細過程
兔斯基 非齊次右側型如e 入x m次多項式則 特解設為 e 入x m次多項式 x n 其中n為特徵方程的n重根 此題入 1,m 0,n o，所以特解為 e x c x 0 ce x 帶入原方程可求出特解望採納 你好，這不是猜的啊，這是根據齊次方程的解來判斷的，這道題是正負i，有三角函式的就看右邊有沒...
求yy sinx xcos2x的通解，急求詳細過程
y y sinx xcos2x y y 0的特徵根 i 對於方程y y sinx,特解形式y x asinx bcosx 對於方程y y xcos2x,特解形式y cx d esin2x fcos2x 故原方程特解形式y x asinx bcosx cx d esin2x fcos2x 代入求出ab...
兩個微分方程求通解的題，請給出詳細步驟，謝謝
1 求y y y 2e x的通解 解 齊次方程y y y 0的特徵方程是r r 1 0，則r 1 5 2 齊次方程y y y 0的通解是y c1e 1 5 x 2 c2e 1 5 x 2 c1,c2是積分常數 設原方程的解為y ae x 代入原方程，得ae x ae x ae x 2e x a 2 ...