1樓：知道江哥不
如圖所示，設最小角為α，則最大角為2α，由三角形內角和為π，得剩餘角為π-3α，且α<π-3α<2α，解得π/5<α<π/4；設此連續正整數三邊長分別為n-1，n，n+1，由大邊對大角，小邊對小角可得，n+1對應角為2α，n-1對應角為α，由三角形內角和為π，得n對應角為π-3α。
由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，得
(n+1)/sin2α=n/sin(π-3α)=(n-1)/sinα.整理，得
(n+1)/(n-1)=sin2α/sinα；
n/(n-1)=sin3α/sinα.
由二倍角公式sin2α=2sinαcosα；三倍角公式sin3α=sinα(4cos²α-1)，代入，得
(n+1)/(n-1)=2cosα…………①；
n/(n-1)=4cos²α-1…………..②.
①兩邊平方，可得(n+1)²/(n-1)²=4cos²α.代入②式，解之，得
n=5.再代回①式，得cosα=3/4，α=arccos3/4，符合π/5<α<π/4.
故三角形三邊長分別為4，5，6.
2樓：我的名字不見了
設三邊長分別為n,n+1,n+2
最大角角度為2θ,最小角為θ
由餘弦定理得
cosθ=((n+2)^2+(n+1)^2-n^2)/(2(n+2)(n+1))
cos2θ=(n^2+(n+1)^2-(n+2)^2)/(2n(n+1))
由二倍角定理可得
cos2θ=(cosθ)^2-1
接下來自己算吧，就乙個未知數。。。
在三角形abc中，三邊長為連續的正整數，且最大角是最小角的2倍。求此三角形的三邊長。
3樓：義明智
設邊長分別為a,a+1,a+2，最長的變對應最大的角！設最小角為a，最大角為2a，有a+2/sin2a=a/sina,這是第乙個關係式~第二個根據餘弦定理有a^2=(a+1)^2+(a+2)^2-2(a+1)(a+2)cosa。最後解得a=4 邊長是4 5 6
4樓：汝利葉唐壬
這題涉及到三角形的邊和角，邊和角能聯絡在一起有餘弦定理和正弦定理，設邊長分別為x，x+1，x+2，最小角為a，最大角為2a，有餘弦定理可得2（x+1）（x+2）cosa=（x+1）（x+1）+（x+2）（x+2）-x*x
，有正弦定理可得x+2/sin2a=x/sina
二者方程聯立可求得x=4，希望能幫助到您，謝謝！
在三角形abc中，三邊長為連續整數，且最大角是最小角的2倍，求三邊長
5樓：知道江哥不
由三邊長為連續整數，
可設三邊從小到大依次是a-1，a，a+1，(a為整數)，且對應角分別為a，b，c，
由大邊對大角，得
c=2a.又
a+b+c=π，把b、c都用a表示，則
a-1，a，a+1對應的角分別為a，π-3a，2a.由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc，得
(a-1)/sina=a/sin(π-3a)=(a+1)/sin2a.解之，得
a=5，a=arccos3/4.故三邊長為4，5，6
在三角形abc中 已知三邊為連續正整數 最大角為最小角的二倍 求最此三角形三邊長 要詳細過程~ 超
6樓：匿名使用者
解：設三邊長從小到大依次為k，k+1，k+2，(k∈n*)，設最小角為α，則最大角為2α
由正弦定理得(k+2)/k=sin2α/sinα=2sinαcosα/sinα=2cosα
cosα=(k+2)/(2k)
由餘弦定理得cosα=[(k+1)²+(k+2)²-k²]/[2(k+1)(k+2)]
因此(k+2)/(2k)=[(k+1)²+(k+2)²-k²]/[2(k+1)(k+2)]
整理，得k²-3k-4=0
(k+1)(k-4)=0
k=-1(捨去)或k=4
k+1=4+1=5，k+2=4+2=6
此三角形三邊長從小到大依次為4、5、6
7樓：梁問邇
此題無解吧?
採納我的答案吧。。
在三角形abc中，若三邊得長為連續整數，且最大角是最小角的2倍，則三邊長分別是多少？
8樓：匿名使用者
根據正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc
由題意設b=a+1 c=a+2 c=2aa*sinc=c*sina 代入得
a*sin2a=(a+2)sina 而 sin2a=2sinacosa
可cosa=(a+2)/2a
根據餘弦定理
cosa=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc b=a+1 c=a+2
整理得a＾2-3a+4=0 a=4
b=5 c=6
已知△abc的三邊長是三個連續的自然數，且最大的內角是最小內角的2倍，則最小角的余弦值為（ ）a．34b
9樓：留紅鑲
設三邊依次是x-1，x，x+1，其中x是自然數，且x≥2，令三角形的最小角為a，則最大角為2a，
由正弦定理，有：x?1
sina
=x+1
sin2a
=x+1
2sinacosa
，∴cosa=x+1
2(x?1)
，由餘弦定理，有：cosa=x
+(x+1)
?(x?1)
2x(x+1)
，∴x+1
2(x?1)
=x+(x+1)
?(x?1)
2x(x+1)
，即x+1
x?1=x
+4xx
+x=x+4
x+1，
整理得：（x+1）2=（x-1）（x+4），解得：x=5，
三邊長為4，5，6，
則cosa=+?
2×5×6=34
．故選：a．
已知三角形abc的三邊是三個連續的整數,且最大角是最小角的2倍
10樓：匿名使用者
設此三角形三個角為α、β、2α，且α<β<2α又α+β+2α=180°，即3α+β=180°3α+β=180°
β>α所以180°=3α+β>4α
3α+β=180°
β<2α
所以180°=3α+β<5α
所以36°<α<45°，0.809>cosα>0.707以下開始討論邊角關係
設三邊為a,a+1,a+2
由正弦定理:a/sinα=(a+2)/sin2α=(a+2)/2sinαcosα
即a=(a+2)/2cosα
即(a+2)/a=2cosα，即1+2/a=2cosα由於1.618>2cosα>1.414
所以0.618>2/a>0.414
a=4所以三邊為4,5,6
[已經由電腦驗證其正確性。我打字打得手好酸啊！]
三角形abc ，三條邊是連續自然數，最大內角為最小內角兩倍，求最小邊長如題 謝謝了
11樓：哥哥
設三邊長為a , a+1 ,a+2 最小內角為x ，最大內角為2x 由正弦定理得 a/x=(a+2)/2x 即a=(a+2)/2 解得a=2 即最小邊長為2
「在三角形abc中，最大角a為最小角c的2倍，且三邊a，b，c為三個連續整數，求a，b，c的值」
12樓：匿名使用者
從這一句話：
【最大角a為最小角c的2倍，且三邊a，b，c為三個連續整數】中的【且三邊a，b，c為三個連續整數】
可以十分清楚的看出，三角形一定是等腰三角形。於是，從【最大角a為最小角c的2倍】可以清楚的看出，角a/2=45°
只有這樣才滿足【且三邊a，b，c為三個連續整數】這個條件。
則角a=90° 角b=45° 角c=45°
在三角形abc中已知，在三角形ABC中，已知2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求角A
根據題目由正弦定理得 sina a 2r,sinb b 2r,sinc c 2r代入化簡得 a 2 b 2 c 2 bc 所以cosa 1 2 所以a 120 由 1 中的 a方 b方 c方 bc 得 到sina方 sinb方 sinc方 sinbsinc，又因為a 120 所以得方程組 sinb方...
已知三角形三邊長為abc且滿足a的平方減4b等於
解 a 4b 7 b 4c 6 c 6a 18 得a 4b b 4c c 6a 17移項，得a 4b b 4c c 6a 17 0 a 6a 9 b 4b 4 c 4c 4 0 a 3 b 2 c 2 0平方項恆非負，三個非負項之和等於0，三個非負項均等於0a 3 0，解得a 3 b 2 0，解得b...
已知abc是三角形的三邊長，求證a b c a b c a b c a b c
令u a a b c v b a b c s c a b c 則顯然u v s 1。且不等式左邊等於u v s u v s u v s u v s 然後有下面的。u v s u v s u v s u v s u 1 2u v 1 2v s 1 2s u 1 2 1 2 1 2u v 1 2 1 2...