1樓：煉焦工藝學
用復合函式和指數函式的求導法則直接求，也可先求對數再求導數
單調性就看導數是大於0還是小於0
要是直接求的話就是
2樓：老黃知識共享
判斷單調性的話，主要是根據導數的符號性質，如果導數大於0，則增，如果導數小於0，則減，而且是嚴格單調的，如果導數為0，就是穩定點，有可能是極值點。
3樓：西域牛仔王
指數函式、冪函式求導都有公式，照公式進行。
1、y=(1/3)^x，y ' = (1/3)^x * ln(1/3)。
2、y=x^-1，y ' = - x^-2 。
至於單調性，指數函式、冪函式不都是現成結論麼？
1、由於 0<1/3<1，因此函式在（0，+∞）單調遞減。
2、由於 -1<0，因此函式在（0，+∞）上單調遞減。
4樓：匿名使用者
y = 3^(-x), y' = -3^(-x)ln3 < 0, 函式在 (0，正無窮) 遞減；
y = x^(-1), y' = - x^(-2) = -1/x^2 < 0, 函式在 (0，正無窮) 遞減.
已知函式f(x)=x+1/x.判斷f(x)在區間（0,1]和[1，正無窮）上的單調性，並說明理由。
5樓：匿名使用者
在（0，1】上的單bai調遞減，du
在【1，+∞）上單zhi調遞增，下面只證明第dao乙個，後面的與內前面的基本一樣，容不再贅述
任意取00
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因為00，1-1/x1x2<0，所以△y<0，所以函式在（0,1】上遞減；
6樓：身上的一根羊毛
先求導後為f(x)'=1+1/x2 ,導數大於0故為單調函式，結合影象為單調減函式
用導數證明單調性和求單調區間怎麼做？給個例題
7樓：匿名使用者
（1）若導數大於零，則單調遞增，若導數小於零，則單調遞減。導數等於零為函式駐點，不一定為極值點，需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零，若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
導數證明單調性的例子：
求證y=x，是乙個增函式。
證明過程如下：
y=x的導數y'=1。1恆大於0，所以y=x在定義域上遞增。
導數求單調區間的例子：
求y=x²的單調區間，y'=2x，當x大於等於0時，y'大於0，是乙個增函式。當x小於等於0時，y'小於0，是乙個減函式。
故：增區間為0到正無窮。減區間為負無窮到0。
擴充套件資料
一般是用導數法求函式單調性。
對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
復合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則復合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
8樓：汶汶之水
先求函式的導數，再求導數為零的點，這些為零的點之間區間就是函式的單調區間，然後在這些區間驗證函式導數的值是否大於零，若函式導數大於零，則該函式在該區間為增函式，反之為減函式。
例：y=3x^3+2x^2-5x+3,
y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,則（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9，x2=-1；
則該函式得單調區間為(- ∞，-1], [-1，5/9], [5/9，+∞);
y'在[- ，-1) （9x-5）<0,(x+1)<0,所以y』>0,則函式在該區間為增函式；
在(-1,5/9)內9x-5<0, x+1>0,則y'<0,所以該函式在該區間為減函式；
在（5/9, + ）9x-5>0 ,x+1>0,則y'>0,所以該函式在該區間為增函式。
9樓：高中數學微課
導數的應用同步課堂：1.3.2導數求單調區間（2）
10樓：匿名使用者
先求定義域 再求導
證明單調性方法：證明導大於零則單調遞增，反之遞減
求單調區間方法：導大於等於零，列不等式，解x範圍 寫成區間為單調增區間，反之為減區間
11樓：頁半亭吧
先求出導數，求出它等於0的解，然後在區間內任取一值代入導數方程，大於0的就是單調遞增，小於0的就是單調遞減
討論函式f(x)=x+1/x在區間(0,正無窮)內的單調性
12樓：易冷松
設00。
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
當01時，f(x)單調遞增。
13樓：匿名使用者
導數 f'(x) = 1-1/x^2
因此 在(0,1)之間 單調遞減；
在x>=1單調遞增；
當然也可以用定義去判定了，過程略
14樓：唯愛只愛
在區間內取x1，x2,令x1小於x2
f-f=x1+1/x1-x2+1/x2
=x1x2+x2-x1x2-x1/x1x2=x2-x1/x1x2>0
因為x1 15樓：匿名使用者 對f（x）求導，可以得出f（x）的導數在0到1小於零，在1到無窮大大於零，所以f（x）在0到1單調遞減，在1到無窮大單調遞減。 16樓： 求導得1-1/x^2=0,得x=1,討論，0=1,增 判斷並證明函式y=x-1/x在（0，正無窮）上的單調性。 17樓：匿名使用者 對稱軸x=a在區間【0，1】的右邊，x=a0,畫出大致影象,可知道當x=1時,即f(1)是最大值，代入可知f(1)=a=2， 我想你現在應該明白了 象這樣的題目,主要把握的是,影象的開口方向,對稱軸所在的位置,對於對稱軸所在的位置不同,畫出大致影象,結果就是象上面說述的三種情況.3，證法一：定義法 任設0x1x2 y1=x1-1/x1 y2=x2-1/x2 y1-y2=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=x1-x2+1/x2 -1/x1=x1-x2+(x1-x2)/(x1x2)0 所以函式y=x-1/x在（0，正無窮）上單調性遞增 證法二： 求導 y`=1+1/x^2 0 所以函式y=x-1/x在（0，正無窮）上單調性遞增 如何用對勾函式判斷區間單調性? 18樓：匿名使用者 方法一 求導 y'(x)=1-1/x^2 =(x^2-1)/x^2增區間（1，正無窮），（負無窮，-1） 減區間（-1，0），（0，1） 方法二 均值不等式 當且僅當x=1/x時 即x=1或-1時， f(x)>=2根號下（x與1/x的積=1） 也就是說在x=1或-1時取最小值2 則函式增區間（1，正無窮），（負無窮，-1）減區間（-1，0），（0，1） 19樓：撒麼 這個函式是標準的對勾函式 你可以根據畫圖 用頂點公式求出頂點 取點畫圖就行 冰的選擇 解 令t 1 x f 1 x f t 根據 同增異減 原則，當t 1 x f t 同時單調遞減時，f 1 x 單調遞增。1 易知函式t 1 x x 1 2 對稱軸為直線x 1 2，開口向下 當x 1 2,時，t單調遞減 2 由題，當t 1 x 0時，f t 單調遞減。解二次不等式1 x 0... psss 平時做題時，我們預設奇函式在對稱區間內同增同減，但本題中是要求證明的 1 設x1,x2 0,且x1 x2,則 x2 x1 0 f x 在區間 0，上單調遞減，f x2 f x1 0 又 f x 為奇函式，f x f x f x1 f x2 f x1 f x2 0 奇函式f x 在區間 0 ... f xy f x f y 令x y 1 f 1 f 1 f 1 得f 1 0 f x f 3 x 2 f x 1 f 3 x 1 0 f x f 1 2 f 3 x f 1 2 f 1 f x 2 f 3 x 2 f 1 f x 3 x 4 f 1 當且僅當x y時 f x 0,3 x 0 得到x ...急！函式f x 在0,正無窮大）上是單調遞減函式，則f 1 x2 的單調遞增區間是
已知f x 是奇函式，且在（0，正無窮）上是增函式。回答兩個問題
已知f x 是定義在（0，正無窮）上的函式，且滿足f xy f x f y f 1 2 1，對於x y（0，正無窮）