1樓：
因為對任意實數，都有
根號下（x²+1）+x>|x|+x>=0，所以函式的定義域為r
又f(x)+f(-x)=lg[根號下（x²+1）+x][根號下（x²+1）-x]=lg(x²+1-x²)=lg1=0
因此函式為奇函式。
在x>=0時，根號下（x²+1）及x都是單調增的，因此函式在x>=0上也單調增,由奇函式對稱性，知f(x)在r上都是單調增的。
2樓：happy春回大地
f(x)=lg(√(x^2+1)+x)
f(-x)=lg(√(x^2+1)-x)=lg(1/√(x^2+1)+x)=-lg(√(x^2+1)+x)=-f(x)
是奇函式
f(0)=0
設當x>0時，x2>x1(是奇函式，證明x>0時，函式的增減性x<0同x>0)
f(x2)-f(x1)=lg(√(x2^2+1)+x2)/(√(x1^2+1)+x1)
x2^2+1)+x2>(x1^2+1)+x1
√(x2^2+1)+x2/√(x1^2+1)+x1>1
f(x2)-f(x1)=lg(√(x2^2+1)+x2)/(√(x1^2+1)+x1)>0
是增函式
判斷函式f(x)=lg[(根號下x^2+1)-x]的奇偶性單調性
3樓：匿名使用者
f(x)=lg[x+√（x^2+1)]
解： 1.函式f(x)=lg[x+√（x^2+1)]有意義只需x+√(x^2+1）>0
因為x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]又x^2+1>x^2恆成立
故√(x^2+1）>x
從而√(x^2+1）-x>0
故x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]>0恆成立故f(x)的定義域為r.
2.f(x)=lg[x+√(x^2+1)]f(-x)=lg[-x+√((-x)^2+1)]=lg[-x+√(x^2+1)]
f(x)+f(-x)=lg=lg[(x^2+1)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
且f(x)的定義域是r
所以f(x)是奇函式
3.設x1√x1^2=|x1|≥-x1，所以√(x1^2+1)+x1>0
同理，√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0又x1-x2<0，√(x1^2+1)+√(x2^2+1)>0所以g(x1)-g(x2)<0
g(x1) 所以復合函式f(x)=h[g(x)]也是增函式即f(x)=lg[x+√（x^2+1)]為增函式. 函式f(x)=lg（√x2+1 –x）的奇偶性與單調性 4樓：匿名使用者 奇偶性只要看f(-x)等於多少 我想函式應該是lg（√(x^2+1) -x）很顯然f(-x)=lg（√(x^2+1) +x）= lg[1/（√(x^2+1) -x）]=-lg（√(x^2+1) -x）=-f(x)是奇函式 至於單調性，因為lg（√(x^2+1) -x）=lg[1/（√(x^2+1) +x）] = -lg（√(x^2+1) +x） 顯然，當x增加時√(x^2+1) +x也單調增加，所以lg√(x^2+1) +x單調增加，所以f(x)=-lg（√(x^2+1) +x）單調減 5樓： 解：顯然函式的定義域是r f(-x)=lg(（√(-x)^2+1）+x）=lg(√x^2+1-x)（√(-x)^2+1）+x）/(√x^2+1-x) =lg1/(√x^2+1-x) =-lg（√x2+1 –x）=-f(x) 所以函式f(x)=lg（√x2+1 –x）是奇函式任取x1,x2屬於r,且x1f(x2) 所以函式f(x)=lg（√x2+1 –x）在r上是減函式。 6樓：良駒絕影 一、判斷函式奇偶性需要兩個條件： 1、定義域關於原點對稱；2、滿足f(－x)=f(x)的話是偶函式，滿足f(－x)=－f(x)的話就是奇函式。 這個題目的問題是：你在計算f(－x)時，無法解決，或者說看不出到底是等於f(x)呢還是等於－f(x) 方法：奇函式的判斷除了可以用f(－x)=－f(x)來判斷外，還可以用其等價的f(－x)＋f(x)=0來實施。 解：此函式定義域是r，且f(－x)＋f(x)=lg【m】＋lg【n】=lg【m×n】，你發現m×n=1，即有： f(－x)＋f(x)=0，此函式是奇函式。 二、將原函式的真數分子有理化，即：f(x)=lg[1/√(x²＋1)＋x]，由於是奇數，那只要看一下x>0時的單調性就可以了。。真數的分母遞增，則真數遞減，從而f(x)在x>0時遞減。 已知f(x)=lg(1-x/1+x)，函式的奇偶性和單調性
5 7樓：良駒絕影 1、函式的定義域。 (1－x)/(1＋x)>0 (x－1)/(x＋1)<0 定義域是：x∈(－1，1) 2、f(x)=lg[(1－x)/(1＋x)]則：f(－x)=lg[(1＋x)/(1－x)]得：f(x)＋f(－x)=lg[(1－x)/(1＋x)]＋lg[(1＋x)/(1－x)]=lg1=0 即：f(x)＋f(－x)=0，也就是：f(－x)=－f(x)所以這個函式是奇函式。 另外，(1－x)/(1＋x)=[(－1－x)＋2]/(1＋x)=－1＋[2/(x＋1)] 因為2/(x＋1)在(－1，1)上的遞減的，則：這個函式是(－1，1)上的減函式。 8樓：荊棘鳥 解：由(1-x)/(1+x)>0得：-1函式f(x)定義域為(-1,1). 又f(-x)=lg(1+x/1-x)=-lg(1-x/1+x) =-f(x) 所以函式f(x)為奇函式 當-1 f(a)-f(b)=lg(1-a/1+b)- lg(1-b/1+a)=lg[(1-a/1+b)/(1-b/1+a)]=lg[(1-a+b-ab)/(1-b+a-ab)]<0 所以函式f(x)為單調遞增函式 9樓：匿名使用者 解：因為f(x)= lg(1-x/1+x)，定義域為：-1則f(-x) = lg(1+x/1-x) = lg(1+x）- lg(1-x) =- （lg(1-x) - lg(1+x））= - lg(1-x/1+x）=-f（x），所以f（x）為奇函式。 f（x）的導= -2/(1-x^2)<0 恆成立，所以f（x）在：-1 討論函式f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）的奇偶性與單調性 10樓：血刃召喚 由題意， 得1+x＞0 1?x＞0 ，解得-1＜x＜1， ∴f（x）的定義域為（-1，1）． 又∵f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）為偶函式． f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）=lg[（1-x）（1-x）]=lg（1-x2）． 設x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2， ∴x2-x1＞0，x1+x2＜0， ∴（1-x1 2）-（1-x2 2）=（x2-x1）（x1+x2）＜0， 即1-x1 2＜1-x2 2，∴lg（1-x1 2）＜lg（1-x2 2），即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）在（-1，0）內單調遞增．又∵f（x）是偶函式， ∴f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）在（0，1）內單調遞減． 11樓：萊靈慶司 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) =lg[(1+x)(1-x)] (1+x)(1-x)=1-x²>0 -1域{x|-1偶函式 令g(x)=1-x² f(x)=lg g(x) g(x)在(-1,0)單增,(0,1)單減f(x)在(-1,0)單增,(0,1)單減 已知函式f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 單調性 12樓：匿名使用者 1-x>0且1+x>0; 定義域：x∈(-1,1) f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg[(1-x)/(1+x)] (1)f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x) 為奇函式！ (2)設-1 f(x2)-f(x1) =lg[(1-x2)/(1+x2)]-lg[(1-x1)/(1+x1)] =lg=lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)] =lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)] =lg[1-2(x2-x1)/(1+x2-x1-x1x2)] 即：f(x2) 單調遞減！ (3)f(a)+f(b) =lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)] =lg=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)] f[(a+b)/(1+ab)] =lg=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)] =f(a)+f(b)證畢！ 13樓：匿名使用者 ghtfhfgykjuhli;o' 具體回答如下 原積分 2x 1 x d x 2x 1 x d x 1 令 x 1 t 則原積分 2 t 1 2 tdt 2 tdt 4 dt 2 1 tdt t 2 4t 2lnt c 不定積分意義 乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積... 小牛仔 1 2 1 x y 1 x 1 2 所以y 1 2 1 x 1 2 1 x 1 2 1 x 1 2 1 1 2 1 x 導數的求導法則1 求導的線性 對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合 即 式 2 兩個函式的乘積的導函式 一導乘二 一乘二導 即 式 3 兩個函式的商... 設y x 1 x x 兩邊取對數 lny xln 1 1 1 x 兩邊求導 1 y y ln 1 1 1 x x 1 1 1 x 1 1 x 1 y y ln 1 1 1 x x 2x 1 x 1 1 x y 1 1 1 x ln 1 1 1 x 2x 1 1 1 x y x 1 x x lny x...求根號x 1 根號x的不定積分，求根號x 1 x的定積分？
求y根號下1 X的導數，求y 根號下1 X的導數
1 x 的x次方怎麼求導， X 1 X 的X次方怎麼求導？