1樓：是秀
1、設b[n]=a[n]+⅓×2^n，那麼
b[1] = a[1] + ⅓×2 = ⅔
b[2] = a[2] + ⅓×2^2 = 10/3
且有 a[n] = b[n] - ⅓×2^n，代入 a[n+2] - 6a[n+1] + 5a[n] = 2^n 並整理，有
b[n+2] - 6b[n+1] + 5b[n] = 0
2、數列 b[n] 的通項公式可以由特徵方程給出
b[n] = 5^n × 2/15
或者這樣得到：
由b[n+2] - 6b[n+1] + 5b[n] = 0有 b[n+2] - b[n+1] = 5(b[n+1] - b[n])，所以
c[n] = b[n+1] - b[n] 是比例為5的等比數列，且 c[1] = b[2] - b[1] = 8/3，
所以c[n] = 8/3 × 5^(n-1)，從而
b[n] = c[n-1] + b[n-1] = c[n-1] + c[n-2] + b[n-2] = ... = c[n-1] + c[n-2] + c[n-3] + ...+c[1] + b[1]
=5^n × 2/15
3、由b[n]的通項公式，可以得到a[n]的通項公式為
a[n] = 5^n × 2/15 - ⅓×2^n
希望能解決您的問題。
2樓：匿名使用者
我提示你一下：
a(n+2)-6a(n+1)+5an=[a(n+2)-a(n+1)]-5[a(n+1)-a(n)]=2^n
將1中的式子累加，即可得到結果
已知數列a n中，a1 5，a2 2,an 2a n 13a n 2n3求通項公式
an 2a n 1 3a n 2 an a n 1 2a n 1 3a n 2 a n 1 an a n 1 3a n 1 3a n 2 an a n 1 3 a n 1 a n 2 為以a2 a1 3為首項，3為公比的的等比數列，則an a n 1 3的n次方.接下來就用累加法來求 你的問題是不明...
構造法 已知數列 an中a1 5,a2 2,an 2an
霸神無雙 這是個基本方法，一般 已知三項的都可以這樣 an xa n 1 y a n 1 xa n 2 然後an y x a n 1 xya n 2 與已知的相對應 y x 2 xy 3 解出x，y取一組解帶入就可以得到一個等比數列如取x 1.y 3 則an a n 1 a2 a1 3 n 1 7 ...
為什麼n 2時，Sn n 2 2n 1是個等差數列
an sn sn 1 n 2n 1 n 1 2 n 1 1 2n d an an 1 2n 2 n 1 2是常數，故當n 2時，數列是等差數列。 鍾馗降魔劍 當n 1時，a1 s1 1 2 1 2,當n 2時，an sn s n 1 n 2 2n 1 n 1 2 2 n 1 1 2n 1，a2 2 ...