1樓：
|a|=√(1+25)=√26，|b|=√(9+4)=√132、∵(a+b)(a-b)=a²-b²=|a|²-|b|²=26-13=13
|a-b|=√[(3-(-1))²+(-2-5)²]=√65∴向量（a+b）在向量（a-b）方向上的投影為：
(a+b)(a-b)/|a-b|=13/√65=√65/53、∵a+b=(2,3)
∴(a+b)a=(2,3)(-1,5)=-2+15=13而|a+b|=√(4+9)=√13，|a|=√26∴cosα=(a+b)a/(|a+b||a|)=√2/2∴夾角的余弦值為√2/2
祝學習進步，望採納。
不懂得歡迎追問。。。
2樓：亦
解 a+b=(2,3) a-b=(-4,7) 投影=cos|a+b|=\|a-b|
(a+b).(a-b)=13 |a-b|=√65
|a|= √26 |a+b|=√13 a(a+b)=13 cos=13\(√26 *√13)= √2\2
3樓：匿名使用者
3∵a+b=(2,3)
∴(a+b)a=(2,3)(-1,5)=-2+15=13而|a+b|=√(4+9)=√13，|a|=√26∴cosα=(a+b)a/(|a+b||a|)=√2/2∴夾角的余弦值為√2/2
高一數學向量及模？
4樓：餘慕苼
乙個向量的平方大小等於模的平方，因為此時相同向量夾角為0°，cosξ=1。向量加減法是沒有公式的，不能直接帶入，不同向量cosξ如果不等於1，那麼也需要用公式乘上cosξ的值。
高一數學向量問題
5樓：匿名使用者
向量（vector）是一種既有大小又有方向的量，又稱為向量。一般來說，在物理學中稱作向量，例如速度、加速度、力等等就是這樣的量。捨棄實際含義，就抽象為數學中的概念──向量。
在電腦中，向量圖可以無限放大永不變形。
向量是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念，指乙個同時具有大小和方向的量，因常以箭頭符號標示以區別於其它量而得名。直觀上，向量通常被標示為乙個帶箭頭的線段。線段的長度可以表示向量的大小，而向量的方向也就是箭頭所指的方向。
物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等，都是向量。與向量概念相對的是只有大小而沒有方向的標量。
在數學中，向量也常稱為向量，即有方向的量。並採用更為抽象的向量空間（也稱為線性空間）來定義，而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進範數和內積的歐幾里得空間。
向量對標量求導後結果為向量。而標量對標量求導結果仍為標量。
（1）定義或解釋：有些物理量，既要有數值大小（包括有關的單位），又要有方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運算法則。
比如說位移這樣的物理量叫作物理向量。有些物理量，只具有數值大小（包括有關的單位），而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。
例如溫度、質量這些物理量叫作物理標量。
（2）說明：
①向量之間的運算要遵循特殊的法則。向量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。
向量減法是向量加法的逆運算，乙個向量減去另乙個向量，等於加上那個向量的負向量。即 a－b=a+(－b)。
向量的乘法。向量和標量的乘積仍為向量。向量和向量的乘積，可以構成新的標量，向量間這樣的乘積叫數量積；也可構成新的向量，向量間這樣的乘積叫向量積。
例如，物理學中，功、功率等的計算是採用兩個向量的標量積，w=f·s，p=f·v。力矩、洛倫茲力等的計算是採用兩個向量的矢積。m=r×f，f=qv×b。
②物理定律的向量表達跟座標的選擇無關，向量符號為表述物理定律提供了簡單明瞭的形式，且使這些定律的推導簡單化，因此向量是研究物理學的有用工具。
一般來說，向量只有在同方向上才可比較大小，不同方向上的向量一般不能比較大小。
①向量：力（包括力學和電磁學中的「力」），力矩、線速度、角速度、位移、加速度、動量、衝量、角動量、場強、速度等。
②標量：質量、密度、溫度、長度、功、功率、速率、體積、時間、熱、電阻等。
希望我能幫助你解疑釋惑。
高中數學向量公式
6樓：
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料：
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文本母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
7樓：demon陌
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是乙個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1）向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下：
1 乙個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 乙個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念，稱為內積空間。
3 乙個向量空間加上拓撲學符合運算的（加法及標量乘法是連續對映）稱為拓撲向量空間。
4 乙個向量空間加上雙線性運算元（定義為向量乘法）是個域代數。
概念：2 向量的模：有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|；
4 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
5 平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
6 單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
高一數學向量概念問題，高一數學向量問題
結論內容如下 對於平面上有公共始點的三個向量，則終點共線的充要條件是一個向量可以用其中兩個向量線性表示，且係數和是1.符號語言 由於符合不好打，就用 ab 表示向量ab了 oc m oa n ob 則m n 1的充要條件是a,b,c三點共線 原理推導如下 1.因為 ce 與 ca 平行 也就是共線 ...
高一數學向量題
1.d 所有單位向量模長都相等，是1 2.b 作為基底的兩個向量一定不共線，用大學的話講叫線性無關 3.c a 2 4 e1 2 4e1 e2 e2 2 4 4 1 1 cos60 1 7 因此 a 根號7 b 2 9 2 3e1 2e2 4 9 2 3 2 cos60 4 7 因此 b 根號7 又...
高一數學向量幾何求全過程
宛丘山人 3 4 4cos bad 4 6 2cos bcd 0 48 cos bad cos bcd 0 cos bad cos bcd 0 cos bad cos bcd 56cos bcd 8 cos bcd 1 7 sin bcd sin bad 4 7 3 1 四邊形abcd的面積 1 2...