1樓：匿名使用者
2023年牛頓在他的著名 著作《流數法》中推導出第乙個冪級數：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...
euler(尤拉)在2023年，利用newton的成果，首先獲得了調和級數有限多項和的 值。
結果是： 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)
他的證明是這樣的：
根據newton的冪級數有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
於是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ... 代入x=1,2,...,n，
就給出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
以上相加， 就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n
= ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......
後面那一串和都是收斂的，我們可以定義:1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
euler近似地計算了r的值，約為0.577218。這個數字就是後來稱作的尤拉常數。
2樓：匿名使用者
這個問題真心是無比巨難。
sn=1+1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) +...[1/(n+1 )+...+ 1/(n+n)]
> 1+ 1/2 + 2*(1/4) + 4*(1/8) +...+ n*[1/2(n+n)]
=1 + 1/2 + n*(1/2)
=(n+3)/2
因此sn不收斂
設數列an前n項和為sn，且sn 2 n1 數列bn滿足
n 1時，a1 s1 2 1 1 2 1 1 n 2時，sn 2 n 1 sn 1 2 n 1 1 sn sn 1 an 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1 2 0 1，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n 1 b n 1 2bn 8 2 n 1 2 n 2 b n...
已知數列an的前n項和為sn 2n 2 3n 1，寫出通項公
彎弓射鵰過海岸 a1 s1 4 當n 1時,an sn s n 1 2n 2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 1 所以通項公式為n 1時，an 4 n 2時an 4n 1 翼下之風 sn 2n 2 3n 1 1 s n 1 n 1 2 3 n 1 1 2 1 2 得 an 4n 1 ...
an前n項和Sn 2的n次方 a，證明數列an是等比數列
這是個假命題，無法證明，需要加上條件 a 1此時 a1 s1 2 1 1 n 2時，an sn s n 1 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1也滿足上式 所以 an 2 n 1 n n 此時 a n a n 1 2 n 2 所以 是等比數列 只要證明an 1 an 常數就行了。n...