1樓：匿名使用者
經計算可得直線方程-2x+1=y,即-2an+1=bn ①
將①代入an+1=an•bn+1,bn+1•（1-4an^2) =bn
得an+1=（-2an+1）an/（1-4an^2) n+1為下標
代入a1=1，
a2=1/3,
a3=1/5,
a4=1/7,
a5=1/9
猜想an=1/（2n-1），這可用數學歸納法證明.
將a1.a2.a3.a4.a5代入①可得
b1=-1
b2=1/3
b3=3/5
b4=5/7
b5=7/9
猜想bn=（2n-3）/（2n-1)，這也可用數學歸納法證明
所以b2b3……bn+1=1/3*3/5*5/7*7/9……(2n-5)/(2n-3)*(2n-3)/(2n-1)*
（2n-1)/(2n+1)
=1/(2n+1)
√[1/(b2b3……bn+1)] =√(2n+1)
則k<=(1+a1)(1+a2)…(1+an)/√(2+1)
設函式f(x)=[（1+a1)(1+a2).....(1+an)]/√(2n+1)
則 f(x+1)=[（1+a1)(1+a2).....(1+an)(1+a(n+1)]/√(2n+3)
f(x)所有項都是正數
用f(x+1)/f(x)=[1+a(n+1) ]* √(2n+1) / √(2n+3)
=[1+1/（2n+1）] * √(2n+1) / √(2n+3)
=（2n+2）/（2n+1） * √(2n+1) / √(2n+3)
=√ 顯然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出）
所以√>1
所以f(x+1)/f(x)>1
f(x+1)>f(x)
即此函式遞增，最小值為f(1)=2/√3=2√3/3
使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an) ≥k√[1/(b2b3……bn+1)] 對於所有n∈n+成立
則2√3/3>=k,k的最大值為2√3/3 .
真麻煩，計了我n長時間.
記得追加分！！我高二了，你高幾？
2樓：匿名使用者
那an+1呢
也是下標嗎
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