1樓：知識vs道德
幾何意義就是面積
1，x=0時，y=1；x=1時，y=2；故所求為底1高2的三角形，即所求=1*2/2=1
2,x^2+y^2=a^2,改圖形為半徑為a，圓心在原點的圓。區間（0，a）上y軸正方向的面積=y軸負方向的面積，故所求為0
3.（0，1）上，x^2>x^3,故前者》後者
4.（0，1）上，[ln(1+x）]的導數=1/(1+x)<1,故x>ln(1+x),故前者》後者
5.（0，1）上，0≤x^2≤1,故0≤所求≤1
6.（1，4）上，2≤1+x^2≤17,故2（4-1）≤所求≤17（4-1），即6≤所求≤51
7.對x/(1+x^2)求導，得（1-x^2）/(1+x^2)^2在（1，2）上<0,故x/(1+x^2)在（1，2）上單調減，2/(1+2^2)≤x/(1+x^2)≤1/(1+1^2),即2/5≤x/(1+x^2)≤1/2
8,根據中值定理，（0，1/2）必存在一點a，使原式=lim(n趨向於∞）(1/2-0)a^n/(1+a)
=a^n/2(1+a)
因為0故lim(n趨向於∞）a^n=0,
故原式=0
2樓：
1，x=0時，y=1；x=1時，y=2；故所求為底1高2的三角形，即所求=1*2/2=1
2,x^2+y^2=a^2,改圖形為半徑為a，圓心在原點的圓。區間（0，a）上y軸正方向的面積=y軸負方向的面積，故所求為0
3.（0，1）上，x^2>x^3,故前者》後者
4.（0，1）上，[ln(1+x）]的導數=1/(1+x)<1,故x>ln(1+x),故前者》後者
5.（0，1）上，0≤x^2≤1,故0≤所求≤1
6.（1，4）上，2≤1+x^2≤17,故2（4-1）≤所求≤17（4-1），即6≤所求≤51
7.對x/(1+x^2)求導，得（1-x^2）/(1+x^2)^2在（1，2）上<0,故x/(1+x^2)在（1，2）上單調減，2/(1+2^2)≤x/(1+x^2)≤1/(1+1^2),即2/5≤x/(1+x^2)≤1/2
8,根據中值定理，（0，1/2）必存在一點a，使原式=lim(n趨向於∞）(1/2-0)a^n/(1+a)
=a^n/2(1+a)
因為0故lim(n趨向於∞）a^n=0,
故原式=0
定積分的不等式～
3樓：百了居士
這是積分形式的哥西不等式。
離散形式的哥西不等式：對任何實數a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn有
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2).
對於積分，對部分和應用離散形式的哥西不等式，再取極限，即得(積分上下限都相同）：
[∫f(x)g(x)dx]^2≤*.
g(x)=1就是樓主說的不等式。
e>0,e/2也是個大於0的數，由極限的定義，對這個e/2,存在乙個n,當n>n時，|an-a|<(1/2)e，
這樣做的目的是下面的推導中要用|an-a|<(1/2)e這樣的不等式。
不等式兩邊取定積分，不等式是否還成立？
4樓：
我覺得不成立。
這裡是不定積分，積出來還會有常數c。在常數未知時，沒辦法比較。
反過來，試想，乙個函式大於另乙個函式，難道可以推出它們的導數之間的大小關係嗎？導數是斜率啊祝順利
5樓：linsihai無悔
不嚴格證明
f(x)對f(x)-g(x)積分 函式恆負積分為負然後由積分的加法性質 把被積表示式拆開成兩個積分 移項可得證 不等式兩邊積分不變號
6樓：藏在海底
你好，請你檢視數學分析上第218頁，性質5的推論，積分不等式性。
定積分裡面證明施瓦茨不等式，求具體過程！
定積分的絕對不等式是什麼？
7樓：
定積分值的估計及不等式證明是乙個較難的問題，方法多樣，用到的知識（微分學的知識，積分學的知識等）也很多。
積分不等式是微積分學中的一類重要不等式，
也為解決微分方程等方面的問題提供了 富有成效的理論工具。
主要有楊不等式，施瓦茲不等式，閔可夫斯基不等式，延森不等式等。
求解答這個定積分的不等式，**等
8樓：匿名使用者
解：令：
f(u)=sinu
g(u)=[√(u+π)-√u]/√u(u+π)顯然，當u∈[α，π-α]時，g(u)>0，否則g(u)無意義，因此：
根據積分第一定理：
存在ε∈[α，π-α]
∫(α，π-α) f(u)g(u)du
=f(ε)∫(α，π-α) g(u)
=sinε∫(α，π-α) g(u)
顯然，當α∈r時，sinε和sinα大小不能確定！
因此，你的等式是錯的，或者條件沒有給全！！
第17題定積分不等式怎麼證明？
9樓：匿名使用者
令f(x)=x^2e^(-x^2), f'(x)=2xe^(-x^2) + x^2 e^(-x^2)*(-2x)
= 2xe^(-x^2)[1-x^2] <0，所以函式單調減，4e^(-4)=f(2)原積分》 4e^(-4)(b-a)
請教一道定積分不等式的證明題，謝謝
設 g x x a ln 0 x f t dt ln x a 0 x ln f t dt g a 0 0 g x ln 0 x f t dt ln x a x a f x 0 x f t dt 1 ln f x ln 0 x f t dt x a f x 1 x a f x 0 x f t dt 令...
數學不等式運算，不等式計算
分區間證明。當x 0，原不等式變為 x x 1 1，2x 0，此區間符合題意。x 0不符合題意。當01，原不等式變為 x x 1 2x 1 1,此區間符合題意。然後綜合所述就行了 x 0或x 1 俊狼獵英 團隊為您解答。解 當x 0時，x x 1 x x 1 1，得x 0，當0 x 1時，x x 1...
均值不等式，基本不等式和均值不等式的區別是什麼？
值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式 公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。親 你好！很高興為您解答，祝你學習進步，身體健康，家庭和諧，天天開心！有不明白的可以追問！如果有其他問題請另發或點選...