1樓：隨浩博機武
週期性就是f(x+t)=f(x)
對稱性就是整個函式圖象關於某條直線對稱。
這兩條性質在正餘弦函式中最常見。
週期是1/w
對稱軸有公式，還可以通過在對稱軸上取得最值來算。
別的題一般都會提到週期或對稱。
2樓：網友
自己明白了。
如果函式y= f（x）（x∈r）滿足f（a+x）= f（b－x），那麼y= f（x）的影象關於直線（a+b）/2的直線對稱。
這是沒有錯的。但是不是週期函式，不能通過這個說明。
題目中有「已知f(x)是定義在r上的偶函式，f(x)= f(4-x)」所以可以知道對稱軸為2。且關於y對稱，由於這道題目沒有使用到對稱，所以就忽略了。
3樓：山民
你題目不全，沒法解，另外你那個推論是錯的，或者說，只有a=b時，才成立，就是說，如果函式y= f（x）（x∈r）滿足f（a+x）= f（a－x），那麼y= f（x）的影象關於直線x=a對稱。
4樓：網友
已知f(x)是定義在r上的偶函式，f(x)= f(4-x)，偶函式，週期函式。
高中函式對稱軸、對稱中心、週期怎麼區別？
5樓：旅遊達人在此
對稱軸基本表達：f（x）=f（-x）為原點對稱的偶函式。
變化式有：f（a+x）=f（a-x）
f（x）=f（a-x）
f（-x）=f（b+x）
f（a+x）=f（b-x）
這樣類似x與-x出現異號的就是存在對稱軸。
2.對稱中心基本表示式：f（x）+f（-x）=0為原點中心對稱的奇函式。
基本變化式跟上面類似。只是注意方程式的位置。
3.週期函式基本表示式：f（x）=f（x+t）
變化式有f（x+a）=f（x+b）
注意符號和方程式的位置。
4.其它，以上只是基礎。還有很多更復雜的變化式，但一般高考不會考，所以不再介紹。
以上三種主要是看清基本式的結構，就大致能分清變化式子了。
舉例：f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是乙個週期函式，3是其中乙個週期。
高中數學的函式怎麼算它的週期，對稱軸？
6樓：小小芝麻大大夢
舉例說明如下：
f(x-2)=f(x+2)，那麼f(x)=f(x+4)，即函式週期是4。
接下來，f(x)是偶函式，那麼f(x-2)=f(2-x)。
而題目中又給出了f(x-2)=f(x+2)。
所以f(2-x)=f(2+x)，所以函式關於x=2對稱。
而f(x)又是週期為4的週期函式，所以函式的對稱軸也是週期性的，所以對稱軸為x=2+4n(n為整數)。
7樓：網友
是乙個函式的吧？
如果是抽象函式，那麼會給你有關函式的資訊。
如：f(x+a)=f(b-x)即x前符號不同則告訴我們對稱性，對稱軸為x=(a+b)/2.也可用特殊值代入看。
如：f(x+a)=f(x+b)即x前符號相同則告訴我們週期性，週期為t=|a-b|。
但是如果談論兩個函式的對稱性，就與上面的結論不同。
如y=f(x+a)與y=f(b-x)關於x=(b-a)/2對稱，仍然建議用特殊值代入，如y=f(2+x)與y=f(1-x),可取第乙個函式的x為0，則為f(2),那麼第二個函式的x得取-1，那麼0和-1的中點為，即兩函式的對稱軸為x=
高中函式的週期性，對稱性，對稱軸。
8樓：郟真豆念
f(a+x)
f(a-x)
f(x)關於x=a對稱。
f(a+x)
f(b-x)
f(x)關於x=(a+b)/2
對稱f(a+x)
f(a-x)
f(x)關於點（a，0）對稱。
f(a+x)
f(a-x)
2bf(x)
關於點（a，b）對稱。
f(a+x)
f(b-x)
cf(x)關於點[（a+b）/2，c/2]對稱y
f(x)與y
f(-x)關於x=0對稱y
f(x)與y
f(x)關於y=0對稱y
f(x)與y=
f(-x)關於點。
對稱例1：證明函式y
f(a+x)與y
f(b-x)
關於x=(b-a)/2
對稱。【解析】求兩個不同函式的對稱軸，用設點和對稱原理作解。
證明：假設任意一點p（m，n）在函式y
f(a+x)
上，令關於。
x=t的對稱點q（2t
m，n），那麼n
f(a+m)
f[b(2t
m)]b2t=a，==t
b-a)/2，即證得對稱軸為。
x=(b-a)/2
例2：證明函式y
f(ax)與。
yf(xb)關於。
x=(ab)/2
對稱。證明：假設任意一點p（m，n）在函式yf(a
x)上，令關於。
x=t的對稱點q（2t
m，n），那麼n
f(a-m)
f[(2tm)b]2t
b=a，==t
ab)/2，即證得對稱軸為。
x=(ab)/2
二、函式的週期性。
令a,b均不為零，若：
函式yf(x)
存在f(x)=f(x
a)函式最小正週期。
t=|a|函式yf(x)
存在f(ax)f(bx)
函式最小正週期。
t=|b-a|
函式yf(x)
存在f(x)
f(xa)函式最小正週期。
t=|2a|
函式yf(x)
存在f(xa)=1/f(x)
函式最小正週期。
t=|2a|
函式yf(x)
存在f(xa)[f(x)
f(x)]函式最小正週期。
t=|4a|
高中數學 關於週期函式對稱軸的問題
9樓：雙雨梅吾儒
對於一般的y=asin(wx+a)
最小正週期就是t=2π/w
對稱軸就是y取最大值或最小值時候的x值，即wx+a=kπ+π2,解出x=(kπ+π2-a)/w,就是對稱軸。
10樓：友如意鄢楓
解答：你說的沒錯，但是注意，對稱軸是直線，不是乙個數。
如果f(x)滿足。
f(a+x)=f(b-x),則對稱軸就是x=(a+b)/2二次函式f(x),對於任意x∈r
有f(2+x)=f(2-x)
有f(x-4)=f(2-x)
對稱軸分別為x=2和x=-1
11樓：本貞怡仇希
對於二次函式的式子都可以用括號裡的數加起來除於2求出對稱軸。
高次函式就不一定了。
比如：f(x)=(x+10)(x+5)(x-5)(x-10)可能出現多個等值點。
f(5)=f(10),f(-5)=f(10)等等。
所以，二次函式可以這麼考慮。
高中數學函式的週期、對稱性
12樓：韓增民松
f(x+2)=f(-x)
令x=x-2代入得f(x)=f(-x+2)∴f(x)關於直線x=1對稱；
f(x+2)=-f(x)
令x=x+2代入得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴f(x)是以4為最小正週期的週期函式；
f(x+2)=-f(-x)
f(x+1)=±[1/f(x)]
令x=x+1代入得f(x+2)= ±1/f(x+1)=f(x)∴f(x)是以2為最小正週期的週期函式；
f(x+3)=f(-x+5)
令x=x-3代入得f(x)=f(-x+8)∴f(x)關於直線x=4對稱；
f(x+3)=f(x+5)
令x=x-3代入得f(x)=f(x+2)
f(x)是以2為最小正週期的週期函式；
13樓：匿名使用者
結論是，佈置作業的老師昨晚被wife揍了10000噸。
高中函式對稱性與週期性問題
14樓：網友
1.若函式y=f(x)與y=f(x)的影象關於直線y=x對稱，則函式y=f(2x)與y=(1/2)g(x)的影象也關於直線y=x對稱。
）解析：y=f(2x)的反函式是2x=f(y)，即y=(1/2)g(x)
2.若奇函式f(x)對定義域內任意x都有f(x)=f(2-x),則f(x)為週期函式。
）解析：奇函式說明f(-x)=-f(x),所以f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)，所以f(x-4)-f[(x-2)-2]=-f(x-2)=f(x)，即週期是4,謝謝。
關於高中數學函式的對稱性與週期性
15樓：匿名使用者
主要還是要數字圖形結合理解的基礎上，再簡單的證明一下。
第乙個做圖來看就一目瞭然，你可以這麼理解：2-x和2+x,的中間位置就是2，然後又滿足f（2-x)=f(x+2).也就是說以2為兩邊對稱的函式值是相同的。
第二個同樣的做乙個圖，在給定區間內，若兩個函式g1（x)，g2（x)關於y軸對稱，則g1(x)=g2(-x），反過來也是成立的，這個有點類似偶函式那裡，但是還是不一樣，想一下是不是這樣。這個方程裡g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有這個結論。
第三個，利用換元，令y=x-2,則原式變為f(y)=f(-y)的影象關於y軸對稱，顯然是這個意思，上題已經用了這個結論。
這三個都不能推匯出週期性的性質，因為f(x)=f(x+k）這種式子才能滿足。
第乙個說的是乙個函式f（x），其中滿足f（2-x）=f(2+x)，所以才會說有對稱軸。而後面是兩個函式比較影象。
函式基本性質週期性，單調性，奇偶性可以繼續討論，望採耐。
函式的週期性和對稱性的題目，高中數學函式的對稱性和週期性問題
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