函式的週期性和對稱性的題目,高中數學函式的對稱性和週期性問題

時間 2021-09-11 22:31:23

1樓:匿名使用者

1.f(0.5+x)=f(0.5-x)

得出f(x)=f(1-x)

於是這三個實根的和為1+0.5=1.5

2.x^5+x+1是單調的,且a,b^0.2均是他的根,有a=b^0.2

於是得到a+b=-1

3.y=f(x),y=f(-x)影象重合,說明f(x)關於y軸左右對稱;

y=f(-x),y=-f(-x)影象重合,說明f(x)關於x軸上下對稱,從而說明f(x)恆等於0,於是值域為

4.x屬於[0,1],f(x)=x+1;x屬於[-1,0],f(x)=-x+1

從而x屬於[1,2],f(x)=-x+3

設a、b的縱座標為t,那麼s=1/2(2t-2)(a-t)<=(a-1)^2/4

當且僅當t=(a+1)/2時等號成立

於是當23時,s<=a-2 當且僅當t=2時等號成立

2樓:紀希榮譚鸞

1)關於直線對稱的意思(x1+x2)/2=a,y1=y2。開始不懂,你可以設定點x0,y0在y=f(x)的圖上,然後解出對稱點設它的對稱點是(x,y),所以有(x0+x)/2=a,y0=y關於x=a的對稱點.有結論f(x)=f(2a-x).

2)原點對稱跟上面一樣,先設定點x0,y0解關於p(a,b)點對稱點座標。(xo+x)/2=a,(y0+y)/2=b

3)根據f(x)=f(2a-x)的性質,關於x=1和x=4對稱有f(2-x)=f(8-x)就是f(-x+2)=f((-x+2)+6)再簡單點就

f(x)=f(x+6)所以週期是6

3樓:慎樹花果琬

1)即是說兩函式關於x=a對稱則設a(x,g(x)),b(b,f(b))分別是兩函式的任意兩個點

4樓:

1、f(a+x)=g(a-x)

g(x)=f(2a-x)

2、點(x,f(x))對應於(2a-x,2b-f(x))對應於(x,g(x))

g(x)=2b-f(2a-x)

3、f(1+x)=f(1-x)

->f(x)=f(2-x)

f(4+x)=f(4-x)

->f(x)=f(8-x)

f(2-x)=f(8-x)->f(x)=f(x+6)t=6

5樓:任長封

(1)奇函式在對稱區間上的單調性相同,偶函式在對稱區間上的單調性相反;

(2)奇偶性是特殊的對稱性,即奇偶效能推出對稱性,而對稱性推不出奇偶性。週期性與奇偶性、週期性與對稱性互相不能推出。

(3)周期函式在一個週期內可能具有單調性,也可能不具有單調性,單調函式一般不具有週期性。即週期性與單調性不能互相推出。

(4)單調性 在定義域內如果x1>x2 且f(x1)>f(x2)那麼單調增 反之 減

奇偶性 f(-x)=f(x)偶函式 f(-x)=-f(x)奇函式

周期函式 f(x)=f(x+t)..這就是週期為t的周期函式

高中數學函式的對稱性和週期性問題

6樓:源嬋湛聰

f(x+1)是奇函式,所以f(-x+1)=-f(x+1),即f(1+x)+f(1-x)=0

該式子說明:位於1左右的兩處的1-x、1+x的函式值是一對相反數,由x的任意性知f(x)的影象關於點(1,0)對稱。

必修1包括函式的週期性 和對稱性嗎

7樓:滿意請採納喲

函式週期性用減法,函式對稱性用加法。

如:1、函式f(x)滿足f(x+a)=f(x+b),則函式f(x)的週期是t=|(x+a)-(x+b)|=|a-b|

2、函式f(x)滿足f(x+a)=f(b-x),則函式f(x)的對稱軸是x=[(x+a)+(b-x)]/2=(a+b)/2

8樓:匡志兵

包括的。週期性的是在必修一函式的性質那一章講到。函式的性質包括:

定義域,值域,單調性,奇偶性,對稱性和週期性。會有定義的。但必修一函式的性質考察的時候,週期性的考察比較少,一般考察值域,單調性,奇偶性等。

週期性和對稱性的應用一般在後面的三角函式中運用的比較多。必修一隻是講一些週期性的基本定義和簡單應用。

9樓:匿名使用者

包括,而且高數競賽要學

怎樣分辨函式對稱性和週期性

10樓:學而思網校教育

[高三數學]函式對稱性與週期性

11樓:皮皮鬼

週期性f(x+t)=f(x),週期為t

對稱性f(a+x)=f(b-x),函式的對稱軸為x=(a+b)/2

注意觀察兩個式子的區別,週期性x的係數都是正1,對稱性x的係數為一正一負。

12樓:在驕

、對稱性f(x+a)=f(b_x)記住此方程式是對稱性的一般形式.只要x有一個正一個負.就有對稱性.

至於對稱軸可用吃公式求x=a+b/2如f(x+3)=f(5_x) x=3+5/2=4

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