1樓：匿名使用者
答案：(d)
解：因為，f(x+1)=f(-x-1)=f[-(x+1)] 即：f(-x)=f(x)
所以，f(x)在r上為偶函式
又因為，f(x+1)=f(x-1)=f(1-x) ，所以 f(x)關於直線x=1對稱
由題得：f(x+1)=f(x-1)，令，x=x+1 代入f(x+1)=f(x-1)得：f(x+2)=f(x)
所以，f(x)的最小正週期t=2 。所以 f(x)的對稱軸分別是直線x=1、x=3、x=5 -------
根據上述函式性質，繪製如下函式的影象。
如圖：利用數形結合，當x∈(0,1)時，f(x)為單調減。
根據正弦函式和餘弦函式的性質知：
(1) 當,x=1/2<π/4時，sin1/2所以，f(sin1/2)>f(cos1/2),
所以(a)不正確
( 2) 同理：f(sin1/3)>f(cos1/3),
所以(b)不正確
(3) 當,x=π/3>π/4時，sinπ/3>cosπ/3, f(sinπ/3)所以(c)不正確
(4) 當,π/4cos1, f(sin1)所以(d)正確
2樓：賢妻良母
由於在r上的函式f(x)對任意實數x滿足f(x+1)=f(-x-1)，說明f（x）是偶函式；
f(x+1)=f(x-1),推出f(x)=f(x+2)，說明f(x)是以2為週期的函式；
x屬於（3,4）時，f(x)=x-2，由於f（x）以2為週期，可得在（-1，0）上f(x)=x-2；又由於f（x）是偶函式，所以在（0，1）上f(x)=-x-2，是減函式。（所給四個選項的定義域均為（0，1））
a和b中1/2和1/3的情況相同，大於0小於π/4，sin值小於cos值，因為f是減函式，所以都應該是前者大於後者。
c和d中的π/3和1，大於π/4小於1，sin值大於cos值，因為f是減函式，所以應該是前者小於後者，於是，只有d是正確的。
3樓：匿名使用者
f(x+1)=f(-x-1) 令x=x-1 得f（x）=f（-x）所以f（x）是一個偶函式
f(x+1)=f(x-1) 令x=x+1 得f（x+2）=f（x）所以f（x）是一個週期為2的周期函式
利用這樣的性質再由x屬於（3,4），f(x)=x-2，可以畫出這個函式的影象，（利用偶函式的對稱性和週期性）影象是一個鋸齒狀的。觀察以上要比較的數字都是（0，1）內的，再由剛才的影象可以觀察出這個函式在（0，1）內是遞減函式就可以很容易去比較大小了
a： 0<1/2<π/4 ,所以0f(cos1/2)
b： 0<1/3<π/4 ,所以0f(cos1/3)
c： 0d： π/4<1<π/2,所以 0 定義在r上的函式f（x）滿足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函式，則不等式exf（x） 4樓：dy99y湊 設g（x）=exf（x）-ex，（x∈r），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]， ∵f'（x）＞1-f（x）， ∴f（x）+f′（x）-1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調遞增， ∵exf（x）＞ex+5， ∴g（x）＞5， 又∵g（0）=e0f（0）-e0=6-1=5，∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0， ∴不等式的解集為（0，+∞） 故選：a． 定義在(-1,1)上的函式f(x) 滿足f(-x)=-f(x) ,且f(1-a)+f(1-2a)<0 ,若f(x)是(-1,1)上的減函式 5樓：匿名使用者 已知f(-x)=-f(x) 則由f(1-a)+f(1-2a)<0 得f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1)若f(x)是(-1,1)上的減函式 則f(-1)>f(2a-1)>f(1-a)>f(1)所以-1<2a-1<1-a<1 (1) -1<2a-1 解得a>0 (2) 2a-1<1-a 解得a<2/3(3) 1-a<1 解得a>0 綜上：0 6樓：匿名使用者 f(1-a)2a-1:最後三個不等士的解集，在求交集 7樓：皇家絕色′魅 由定義域得02a-1 得2/3 定義在r上的偶函式f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函式，下面關於f（x）的判斷：①f（x 8樓： 由圖及題中條件可以得到： ①正確，週期t=2； ②由圖可以知道該函式關於x=1對稱，所以②不正確； ③由已知條件 y=f（x）是定義在r上的偶函式且在[-1，0]上是增函式，所以y=f（x）在[0，1]上為單調遞減函式，故③錯； ④f（x）在[1，2]上是增函式，故④正確； ⑤f（4）=f（0），正確． 故答案為：3 若定義在r上的函式f(x)滿足f(0)=-1，f'(x)大於 k 大於 1，則下面結論一定錯誤的是。 a f(1/k) 大於 1/k 9樓：布衣傳播知識 設g（x）＝f（x）－kx＋1，則g'（x）＝f'（x）－k因為f'（x）>k>1，所以g'（x）>0所以g（x）單調遞增g（0）＝0，f（1╱k－1）－1╱（k－1）＋1>0所以f（1╱k－1）>1╱（k－1） 10樓：洋光溫暖 是a,因為 f'(x)>1，所以f（x）假設f（x）是過原點的直線，但是直線傾斜度大於45度，因為45度的過原點斜線斜率為1，由此得到答案a錯。 ，可追問。 定義在r上的函式f(x)滿足:f(x+2)+f(x)=0,且函式f(x+1)為奇函式,對於下列命題: 11樓：皮皮鬼 解①對因為f(x+2)+f(x)=0 得f(x+2)=-f(x) 即f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x) ②對由f(x+1)為奇函式 設f(x)=f(x+1) 則f(x)是奇函式， 即f(-x)=-f(x) 即f(-x+1）=-f(x+1) 即函式f(x)影象關於點(1,0)對稱 ③對由f(x+2)=-f(x) 得f(x+1+2)=-f(x+1) 又由f(-x+1）=-f(x+1) 知f(x+1+2)=f(-x+1） 即f(x+3)=f(-x+1） 即f(x)的影象關於直線x=2對稱 ④對由①知 f(2009) =f（502×4+1） =f（1） 又由②知f(x)=f(x+1) 令x=0，則f(0)=f（0+1）=0 即f(1)=0 即f(2009)=0 已知定義在r上的函式f(x)對任意實數f(x)均有f(x+2)=-1/2f(x),且f(x)在區間 12樓：匿名使用者 解:設x∈[-3，-2]，則x+4∈[1，2]，由f(x+2)=- 1/2 f(x)，得f(x)=-2f(x+2)=-2[-2f(x+4)]=4f(x+4)， 因為f(x)在區間[0，2]上有表示式f(x)=-x2+2x，所以f(x)=4f(x+4)=4[-(x+4)2+2(x+4)]=-4(x+2)(x+4). 故答案為:f(x)=-4(x+2)(x+4). f是定義在實數集合r上的不恒為零的偶函式 f 1 0，f 1 f 1 0 xf 1 x f 0 f 1 f 0 0 1 f 2 2 f 1 0 f 2 02 f 3 3 f 2 0,f 3 0 f n 0,n n 根據偶函式 f 1 2 f 1 2 根據xf x 1 x 1 f x 1 2 f 1 ... 是f x lg 10 x 1 嗎？f x g x h x 則f x g x h x 奇函式g x 與偶函式h x 有 g x g x 0，h x h x 0 g x g x 2g x h x h x 2h x 得 f x f x 2g x 得 f x f x 2h x 所以，g x f x f x ... 微積半生的小店 由已知條件可得，對任意x 0,1 都有1 ax x 2 2 a 即對任意x 0,1 都有x 2 ax 1 a 0 結合二次函式f x x 2 ax 1 a的影象，開口向上，對稱軸為x a 2 即當x a 2時，f x 單調遞減，當x a 2時，f x 單調遞增.對 a的值進行分類討論...函式f是定義在實數集合R上的，函式f x 是定義在實數集合R上的
定義在R上的任意函式F都可以表示成奇函式g與偶函式h之和，如果f 10 1，x屬於R
設函式f x 是定義在R上的增函式，若不等式f 1 ax x