1樓：奔寶緣
首先糾正：
問題補充：我一直做到最後一步得出答案為f''(x-h)就鬱悶了半天，是不是直接f''(x-h)=f''(x)?」中f''(x-h)是不存在的。
函式在乙個點上的導數里面是不會出現增量「h」的！
sunshine王耀 」在解答過程中的。
lim[f(x)-f(x-h)]/h=？按照導數的定義應該為。
lim[f(x)-f(x-h)]/h=lim[f(x-h)-f(x)]/-h
說明增量為-h，於是。
lim[f(x)-f(x-h)]/h=lim[f(x-h)-f(x)]/-h=f'(x)
上式中的「-h」與導數定義「lim[f(x+h)-f(x)]/h」中的「h」實質上是一致的。
此題出現在教材第三章，而不是出現在第二章，這就讓我們想到可能不能用第二章的知識來解！呵呵。
正確解法：應用羅比達法則。
lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 滿足羅比達法則：分子、分母都趨於0。
於是lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2
lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]』/（h^2）』 = lim[f』(x+h)+f』(x-h))-2f』(x）] /2h
1/2) = f」(x)
注意： lim[f』(x-h)-f(x)]/-h在運算時又用到了：「-h」與導數定義「lim[f(x+h)-f(x)]/h」中的「h」實質上是一致的這一條。
數學這東西，理解實質很關鍵。有些貌似相同的東西，其實與我們看到的不同；而貌似不同的東西卻跟定義是一致的，跟真理是一致的！！
宣告：本人對「sunshine王耀 」的解法提出異議，並無惡意，旨在**真理，尊重科學。相互學習嗎，就得有爭議，真理越辯越明！
你很用心，祝你學習愉快。
2樓：sunshine王耀
補充：是的，注意二階導數的定義！！！因為h是乙個很小的數，而導數的範圍是x的領域（x-h,x+h）
lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2lim/h^2
lim/hh lim[f'(x)-f'(x-h)]/hf''(x)
同濟高數第5章定積分習題
3樓：網友
性質5是說，如果f（x）≥0，則∫（a到b）f（x）dx≥0。
現在 [f（x）-a]^2≥0，所以∫（0到1）[f（x）-a]^2dx≥0。
然後把∫（0到1）[f（x）-a]^2dx 開啟就可以得到結果，注意其中a=∫（0到1）f（x）dx。
第10題的第10小題：
注意以下幾個事情：
我們需要比較 ttt，tt，1 三者的大小，而它們的大小，當 t ∈ 1，1] 及t ∈-1以左、t ∈1以右時是不一樣的。
t 的取值是在積分割槽間 [0，x]上變化的，所以這就關聯到積分上限 x 是在哪個範圍取值，所以需要討論 x 的取值範圍。
當 x< -1時，運用性質3，把積分割槽間 [0，x] 分成 [0，-1] +1，x]，這樣，就能確定。
在[0，-1]上，ttt，tt，1 三者以 1 為大；在 [-1，x]上，ttt，tt，1 三者以 tt 為大。
同樣的道理，當 x∈ [1，1] 時，ttt，tt，1 三者以 1 為大。
當 x>1時，運用性質3，把積分割槽間 [0，x] 分成 [0，1] +1，x]，這樣，就能確定。
在[0，1]上，ttt，tt，1 三者以 1 為大；在 [1，x]上，ttt，tt，1 三者以 ttt 為大。
微積分問題第二題
4樓：孤獨的狼
過程如下：
需要用到換元，稍微容易辨認點。
微積分問題，求詳細解答
5樓：和與忍
被積函式2/(t^2-1)=1/(t-1) -1/(t+1)，然後將積分化成1/(t-1)的積分減去1/(t+1)的積分，再用湊微分法即可求得結果是ln|t-1|-ln|t+1|+c=ln|(t-1)/(t+1)|+c.
微積分習題解答啊
6樓：紅皮的豬
y=x三次方 的導函式是y撇=3x的二次方 代入x=1得 y撇=3 利用點斜式化簡得切線方程為y=3x-2
然後用x三次方-3x+2的微積分求面積。
微積分習題的問題
7樓：網友
這兩道是需要分式分解的，化為多個分式就好解了，解答如下。
8樓：網友
第乙個：∫1/（1-t²）dt=∫（1/1 t） dt ∫（1/1-t）dt=ln（1/1 t） ln（1/1-t）=ln 第二個：∫dt=∫1/（1 t²）dt ∫dt/（1 t²）-1/（1 t）dt=arctant ∫dt²/（2 2t²）-ln（1 t）=arctant 1/2ln（1 t²）-ln（1 t）=arctant 1/2ln 希望對你有幫助。
9樓：匿名使用者
只記得第乙個是有乙個公式，直接套用公式的。
微積分問題，求解答
10樓：網友
結果是1/2 1/1·3 可以拆成 1/2(1-1/3) 以此類推。
求微積分公式，積分 微積分公式計算
茅山東麓 1 基本公式 ax n anx n 1 sinx cosx cosx sinx e x e x lnx 1 x 積分公式就是它們的逆運算。2 求導的基本法則 積的求導法則 商的求導法則 隱函式的鏈式求導法則。3 基本的基本方法 a 直接套入上面的基本公式 b 變數代入法 c 分部積分法 d...
微積分的定義，微積分是什麼？
夜璇宸 微積分是數學的一個基礎學科 是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的...
微積分變上限積分函式，微積分 變上限積分函式 20
d dx 0，x tf x 2 t 2 dtx 2 t 2 u則t x 2 u 的根號你這個式子完全把人弄糊塗了啊。你用畫圖手寫然後貼個圖出來，大概的看看也行。 破道之九十黑棺 樓主問題過於複雜 所以我就對其中的一些進行個人總結吧。首先，對於d dx a,x f t dt 給樓主一個建議 先積分 後...