1樓：匿名使用者
矩陣a與b相似岀，則a由初等變換可以化為，p與p^-1都可以寫為初等陣的乘積，即a左乘與右乘一些初等陣就是b，相當於a進行一些行初等變換與列初等變換得出b。
矩陣的初等變換和相似變換的區別
2樓：那夢中注定
相似變換是形如b=p＾(-1)ap。稱a與b相似，記a~b。（要求a和b都為方陣，p可逆）
初等變換是形如b=paq。稱a與b等價。（a和b無需為方陣，p和q可逆，但q無需=p＾(-1) ）
因此矩陣相似和矩陣等價是不完全相等的。
（可以說初等變換包含相似變換。且相似矩陣經過初等變換後，並不一定相似。）
初等變換只不改變矩陣的秩，但改變矩陣的特徵值。
相似變換則不改變矩陣的秩和特徵值。因此若a~b，特徵值相同。
有錯誤歡迎指出。
3樓：匿名使用者
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。相似矩陣經初等行變換以後，不一定相似。
實際上，要經過相似變換（即類似於這種變換：p^(-1)ap），才保持相似性。相似變換只能對方陣操作，秩、特徵值、積都不變。
4樓：郭怡和拜豔
三類：交換矩陣的兩行（列）
矩陣的某一行（列）乘以乙個非零數。
矩陣的某一行（列）乘以乙個非零數加到另一行（列）三類變換都不改變矩陣的秩。
矩陣轉置後秩不變。
矩陣a與b的秩相同且他們的行列數相同，那麼一定能通過初等變換相互轉化嗎 50
5樓：匿名使用者
定理：a、b為m×n矩陣，證明a與b等價的充要條件為r（a）=r（b）
證明：必要性：
設a與b等價，則：
∃可逆矩陣p，q，滿足：
paq=b∵初等變換不改變矩陣的秩。
∴r(a)=r(paq)=r(b)
充分性：令：r(a)=r(b)=er，則：
∃可逆陣p1和q1，使得：
p1aq1=er
同理：∃可逆陣p2和q2，使得：
p2bq2=er
即：p1aq1=p2bq2
根據可逆陣性質：
p2'p1aq1q2'=p2'p2bq2q2'
(p2'p1)a(q1q2')=b
令：p=p2'p1，q1q2'=p
則：paq=b
即矩陣a和矩陣b等價證畢！
6樓：匿名使用者
都是方陣的話是可以的，不是方陣不一定。
問一下，如果矩陣a經過初等行變換或者列變換變成了b（也就是a和b是行 50
7樓：匿名使用者
paq = b
初等變換矩陣 p，q 都是滿秩矩陣， 則 r(b) =r(a),a, b 等價 即 向量組 a1, a2, .an與向量組β1，..n等價。
望採納~
8樓：心會跳嗎
初等變換 特徵值會改變 誤信上面那個 初等變換的話秩序是不變的 一般通過ra等於rb求解。
9樓：0oo緣
初等變換不改變特徵值。
進行矩陣初等變換時得到乙個相似的矩陣，如若矩陣a相似與矩陣b，則a的行列式等於b的行列式
10樓：匿名使用者
你可能把相似與等價的概念混了。
a,b相似， 是指存在可逆矩陣p, 使得 p^-1ap = b等式兩邊取行列式得 |p^-1| |a| |p| =b|所以有 |a| =b|.
另： a經過初等變換化成b, 則 |a| =k|b|, 其中k為某個非零常數。
滿意^_^
11樓：匿名使用者
每做一次初等變換的對換行或對換列都會讓行列式變號，那麼，如果有偶數次初等行變換或列變換，行列式不就不變號了嗎？！
下面看矩陣a與矩陣b相似時的情況。
存在可逆矩陣p，使得p^bp=a
我們知道，可逆矩陣是一些初等矩陣的乘積，而且初等矩陣的逆仍然是初等矩陣，每乙個初等矩陣都對應著乙個初等變換。
現在看p^和p
p^中的每一次對換都對應著p中的一次對換，也就是說，對b的對換是成對出現的，因此，不會改變行列式的符號。
至於|a|和|b|的關係，由p^bp=a知|a|=|p^|*b|*|p|
=|p^|*p|*|b|
=|p^p|*|b|
=|e|*|b|
=|b|
乙個矩陣a乘另乙個可逆矩陣b，相當於對a做了初等變換嗎？！
12樓：匿名使用者
是的，可逆矩陣可以寫成初等陣的乘積，b=p1p2...ps，所以ab=ap1p2...ps即相當於對a做了一些列初等變換，而ba=p1p2...
psa即當於對a做了一些行初等變換。
13樓：江菊祈嬋
絕對是的！
初等變換不改變矩陣的行列式的值（由於是可逆矩陣，所以變換前後都不為0的），也可以說不改變它的秩，可逆的矩陣就是滿秩的，初等變換後，依然滿秩，當然會可逆了！
已知a是常數，且矩陣a可經初等列變換化為矩陣b，答案裡的第二問的解答看不懂，k1k2k3哪來的？
14樓：茫茫人海一亮星
已知a是常數，且矩陣a可經初等列變換化為矩陣b，答案裡的第二問的解答看很簡單，把b的每一列，看作是非齊次方程組右側的非零專案，假設三個列向量是b1b2b3,那麼現在就是求解ax=b1,ax=b2,ax=b3三個方程組，所得到的解合併即得到題目中的答案。
這裡是求全部的變換矩陣p，如果求乙個p可以用初等變換法，再就是要注意求所有p要求可逆則行列式不為0，依照題目對所求的解會有所限制。那個(a|b)就是三個非齊次線性方程組，分別解出來，都是乙個特解加乙個k倍的基礎解系，合併成乙個列向量，把這三組列向量擺一起就是p陣。由於p陣可逆，所以k2不等於k3？
15樓：網友
答案錯了一點，那裡的k1 k2 k3 是把ax=0是通解中的任意實數k,當ax=b1 ax=b2 ax=b3 時他們的通解就可以寫為x=k1（或k2 k3）(-6 2 1)的轉置加當其對應b1 b2 b3的特解。
16樓：夢中韶華傾負
上面的解解錯了，第一行應該是[3-3k1
4-2k2 4-2k3 ]第二行的第乙個應該是-1+k1最後會發現第二列與第三列成比例，要保證可逆則k2不等於k3
17樓：ambition悅悅
第二題最後寫答案的時候應該寫錯了。
第一行第二列 第一行第三列應該分別是4－6k2 4－6k3
對ab進行初等行變化化簡出來是沒錯的。
18樓：深影之下
我正好做到這道題，題主答案好像不對，但是我這個第二題解不出。。。如果是答案的解 後兩行加到第一行再提出乙個公因子出來就能做了。懷疑李永樂題目沒出對。
19樓：星星堆滿天
歷史終究會以自己的漫長來比照出人生的短促，以自己的開闊來顯現出人生的侷限，培根說歷史使人明智，也就是歷史能告訴我們種種不可能，給每個人在時空座標中點出那讓人清醒又令人沮喪的一點。我們這些人，為什麼稍稍做點學問就變得如此單調窘迫了呢？如果每宗學問都要以生命的枯萎為代價，那麼世間學問的最終目的又是什麼？
如果知識文明總是給人們帶來沉重的身心負擔，那麼再過千百年，人類不就要被壓得喘不過氣來？如果精神和體魄總是矛盾，深邃和青春總是無緣，學識和遊戲總是對立，那麼，何時才能問津人類一直苦苦企盼的自身健全？
雕刻者是非常有成就的藝術教授錢為先生，但他至今沒有見過我，只憑著書上的**就雕出來了。沒見過面就雕得那麼好，實在令人佩服。只不過，他把我雕瘦了。
這好辦，從那天開始，我就按著雕像的標準鍛鍊塑身。結果，一段時間下來，我已經和雕像一模一樣了。
當然事情也有較為樂觀的一面。真正走得遠、看得多了，也會產生一些超拔的想頭，就像我們在高處看螞蟻搬家總能發現它們在擇路上的諸多可議論處。文化和人生的種種定位畢竟還有很多可以重新選擇的餘地，也許，正是對這種彈性的容忍幅度，最終決定著一種文化、一種人生的心理年齡和更新可能。
沒有地殼災變的那種無法想象的恐懼，你就絕不會見到喜馬拉雅的壯麗景色。中國瓷器的匠人能夠把花瓶燒得像蛋殼一樣薄，燒得造型那樣優美，點綴上買到花飾，著上迷人的色彩，塗上璨然的光澤，但是由於它是瓷器，他就無法改變它的脆弱性，如果失手落在地上，它就會變成許多碎片。根據同樣的道理，我們在這個世界上所珍視的一切美好的有價值的事物，只能醜惡的樂而共同存在，你說是不是？
（刀鋒）也許就沒有什麼答案，也許我不夠聰明，因而找不到答案。羅摩克裡希那把世界看做是神的一種遊戲。他說，世界就是遊戲，在這種遊戲裡，有樂有憂，有道德亦有墮落，有知識也有愚昧，有善亦有惡。
如果罪惡和痛苦在創世時被完全排擠除掉，遊戲還能繼續下去嗎？我將全力否定這種說法，我能提出的最好的設想是當絕對在這個世界表現為善時，惡也自然而然聯帶著出現。
20樓：不再
樓主答案不對。
最後後兩個是4−6v(v是任意值)，而不是3−6t
已知矩陣a與他的相似矩陣b如何求可逆矩陣
1 因為a和對角矩陣b相似，所以 1，2，y就是矩陣a的特徵值 知 2是a的特徵值，因此必有y 2。再由 2是a的特徵值，知 2e a 4 22 2 x 1 x 2 0，得x 0。2 由對 1，由 e a x 0得特徵向量 1 0，2，1 t，對 2，由 2e a x 0得特徵向量 2 0，1，1 ...
矩陣a和矩陣b相似，求x y的值
因為a與b相似，則a與b有相同的特徵值，所以a b的特徵值是2和2 y 根據特徵值的性質 1 2 3 a 1 2 3 a11 a22 a33，由上述性質得 4y a 6x 6，4 y 1 4 x 5 x，聯立方程組解得x 5，y 6。矩陣乘法，滿足第二個矩陣的列數和第一個矩陣的行數相等，所以把上面生...
相似矩陣問題，相似矩陣的矩陣性質
相似矩陣，不是說兩者的形式相視。而是指具有相同的特徵值 兩者在形式上還真沒有什麼相似之處。 這個 相似 不是形式上的，而是實質性的，它們是線性空間中同乙個線性變換 在不同的基底下的表示矩陣。從而 相似關係 成為 等價關係 可以按它對同階方陣進行分類，找出標準形等等。所謂 直觀 其實也是相對的。例如 ...