1樓：匿名使用者
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣, "*" 表示乘號, "~" 讀作"相似於".)
相似矩陣性質
設a，b和c 是任意同階方陣，則有：
(1) a ~ a
(2) 若a ~ b，則 b ~ a(3) 若a ~ b，b ~ c，則a ~ c(4) 若a ~ b，則
(5) 若a ~ b，且a可逆，則b也可逆，且a ~ b。
(6) 若a ~ b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
為什麼你說單位矩陣和可逆矩陣相似呢？這並不是必然的啊？
2樓：肖依邱
同問:存在可逆矩陣p使得pa=e，推出a,e相似。但是樓主的疑惑也是我的疑惑之處，求解答
正定矩陣相似於單位矩陣，為什麼錯
3樓：匿名使用者
因為有很多反例
隨便舉一個吧：a=diag(2,1,1)
顯然a是正定矩陣
但是不存在可逆矩陣p
使得：p^-1ep=a
因為：p^-1ep=e≠a
相似矩陣問題，相似矩陣的矩陣性質
相似矩陣，不是說兩者的形式相視。而是指具有相同的特徵值 兩者在形式上還真沒有什麼相似之處。 這個 相似 不是形式上的，而是實質性的，它們是線性空間中同乙個線性變換 在不同的基底下的表示矩陣。從而 相似關係 成為 等價關係 可以按它對同階方陣進行分類，找出標準形等等。所謂 直觀 其實也是相對的。例如 ...
判斷矩陣能否與對角陣相似的問題，判斷矩陣能否與一個對角陣相似的問題
不同特徵值的特徵向量肯定線性無關，所以這個矩陣的特徵向量相關的只可能是2的兩個特徵向量，而a 2e的秩為1時的特徵向量正是2對應的特徵向量，所以這兩個線性無關時就是整個矩陣有三個無關的特徵向量啊。a 2e的特徵向量正是求特徵值為2的特徵向量你可以算一下當特徵值是2的時候的特徵向量的過程，會發現第一步...
相似矩陣性質，相似矩陣的矩陣性質
縱橫豎屏 性質 1 0反身性 a a 2 對稱性 若a b，則 b a 3 傳遞性 若a b，b c，則a c 4 若a b，則r a r b a b tr a tr b 5 若a b，且a可逆，則b也可逆，且b a。6 若a b，則a與b 兩者的秩相等 兩者的行列式值相等 兩者的跡數相等 兩者擁有...