1樓：116貝貝愛
解：令f（x,y,z）=x²+y²-z
曲面法向量為n=（fx，fy，fz)=（2x，2y，-1）
fx，fy，fz分別為f（x,y,z）對x，y，z的偏導數
把點（1,1,2）代入可得
方向向量n=（2.2.-1）
令f（x，y，z）=xy-z
則fx′=y，fy′=x，fz′=-1
曲面在p（1，2，2）處的法向量為：n =（fx′，fy′，fz′）|p=（2，1，-1）
切平面方程為：2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0
即：2x+y-z=2
所以：（2，1，-1），2x+y-z=2
性質：在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等)；由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。
直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上)，這種能無變形地成一平面的曲面，屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面，則屬於不可展曲面。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是應作出決定該曲面各幾何元素的投影，如母線、導線、導面等。此外，為了清楚地表達一曲面，一般需畫出曲面的外形線，以確定曲面的範圍。
這根運動的直線或曲線，稱為曲面的母線；曲面上任一位置的母線稱為素線。母線運動時所受的約束，稱為運動的約束條件。在約束條件中，控制母線運動的直線或曲線稱為導線；控制母線運動的平面稱為導平面。
2樓：匿名使用者
曲面改寫為z-xy=o,分別對三個量求偏導，在該點的切平面的法向量(fx,fy,fz)=(3,2,1),所以切平面為3(x+2)+2(y+3)+z-6=0,法線(x+2)/3=(y+3)/2=(z-6)/1,採納吧
3樓：水文水資源
同學你好，設f(x,y,z)=xy-z,則fx=y,fy=x,fz=-1.把已知點代入(y,x,-1)得（-3，-2，-1），這就是該點處的法向量，也就是法線的方向向量，為了方便，把（-3，-2，-1）可以寫成（3,2,1）。因為該法線過已知點，所以法線方程是（x+2）/3=(y+3)/2=（z-6）/1.
因為法向量就是切平面的法向量，而切平面又過已知點，所以切平面方程為3（x+2）+2(y+3)+(z-6)=0.
求曲面x2+2y2+3z2=6在點（1，-1，1）處的切平面及法線方程
4樓：雷奕琛時錦
由題意，設f（x，y，z）=x2+2y2+3z2-6，則曲面x2+2y2+3z2=6在點（1，-1，1）處的法向量平行於n=(fx，fy，fz)|(1，-1，1)=2（1，-2，3）取法向量為（1，-2，3），則
所求切平面方程為：（x-1）-2（y+1）+3（z-1）=0即x-2y+3z=6
所求法線方程為：
x-11
=y+2-2=
z-13
求拋物線y x 2在點 1,1 的切線方程和法線方程
曲線的導數就是曲線在點x xo處的斜率 y x y 2x 當x 1,y 1,把x值代入y 中 y 1 2 1 2 切線斜率為2。用點斜式方程 y 1 2 x 1 解得切線方程是2x y 1 0 切線與法線互相垂直,他們乘積為 1,法線斜率 1 2用點斜式方程 y 1 1 2 x 1 解得法線方程是x...
曲線x t,y t 2,z t 3在點（1,1,1）處的切線方程
墨汁諾 切線 z 1 3 x 2 x 1 z 1 3 2 sqrt y y 1 法向量n1 3，0，1 法向量n2 0，3，2 切線的方向向量為法向量n1x法向量n2 3，6，9 切線方程的點向式方程為 x 1 3 y 1 6 z 1 9 法平面的最簡式為 3 x 6 y 9 z 18 0唯一性曲面...
已知曲線y x 求曲線在點p（1，1）處的切線方
西域牛仔王 y 2x k 2 1 2 切線方程為 y 1 2 x 1 化簡得 2x y 1 0。設切點 a，a 2 k 2a a 2 5 a 3 解得 a 1 k 2 或 a 5 k 10 所以切線方程 y 1 2 x 1 或 y 25 10 x 5 化簡得 2x y 1 0 或 10x y 25 ...