1樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
3樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
將函式f x ln 1 x 成x的冪級數
墨汁諾 f x 1 k 1 k 1 令 g x ln 1 x g 0 0 ln 1 x 1 1 x g 0 1 ln 1 x 1 1 x 2，g 0 1 ln 1 x 2 1 x 3，g 0 2 一般有 ln 1 x k 1 k 1 k 1 1 x k，g k 0 1 k 1 k 1 幾何含義 函式...
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x 0
望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ...
設函式f xe x 1 ,x1,x 1 3 ,x 1,則使得f（x）2成立的x的取值
喜新厭舊 設x1大於x2大於等於2 f x1 x1 2 a x1 f x2 x2 2 a x2 因為在x區間 2,正無窮 上為增函式所以f x1 f x2 大於0x1 2 a x1 x2 2 a x2 大於0 x1 x2 x1 x2 a x2 x1 x1x2大於0 x1 x2 x1 x2 x1x2 ...