1樓：匿名使用者
兩邊對x求導
e^z*∂z/∂x - ∂z/∂x +y =0∂z/∂x =y/(1-e^z)
同理，兩邊對y求導
e^z*∂z/∂y-∂z/∂y+x=0
∂z/∂y=x/(1-e^z)
注意z是x,y的函式，用復合函式求導法則
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
2樓：
兩端對x求導得
e^z*z'x-z'x+y=0
z'x=∂z/∂x =y/(1-e^z)
兩端對y求導得
e^z*z'y-z'y+x=0
z'y=∂z/∂y =x/(1-e^z)
3樓：匿名使用者
1. e^z*∂z/∂x-∂z/∂x+y=0∂z/∂x=y/(1-e^z)
2. e^z*∂z/∂y-∂z/∂y+x=0∂z/∂y=x/(1-e^z)
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx **等啊**等啊 急急急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4樓：匿名使用者
解：令z=1/x，則dx=-x²dz
代入原方程得 (x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³
==>dz/dy+yz=-y³..........(1)∵方程(1)一階線性微分方程
∴由一階線性微分方程通解公式，得
方程(1)的通解是z=ce^(y²/2)-y²+2 (c是積分常數)
==>1/x=ce^(y²/2)-y²+2==>[ce^(y²/2)-y²+2]x=1故原方程的通解是[ce^(y²/2)-y²+2]x=1 (c是積分常數)。
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